1—7章概率論課后習(xí)題及答案.doc

第一章 隨機事件及其概率1.1-2 隨機試驗、隨機事件1. 多項選擇題: 以下命題正確的是 （ ）.； .；.； .某學(xué)生做了三道題，以表示“第題做對了的事件”，則該生至少做對了兩道題的事件可表示為 （ ） .； .； .； .2. 、為三個事件，說明下述運算關(guān)系的含義： ； ； ； ； ； .3. 一個工人生產(chǎn)了三個零件，以與分別表示他生產(chǎn)的第個零件為正品、次品的事件.試用與表示以下事件： 全是正品； 至少有一個零件是次品； 恰有一個零件是次品； 至少有兩個零件是次品.1.3-4 事件的概率、古典概型1. 多項選擇題: 下列命題中,正確的是 （ ）.；.；.；. 若事件與相容，則有 （ ） .； .； .； . 事件與互相對立的充要條件是 （ ） . ； .； .； . .2. 袋中有12只球，其中紅球5只，白球4只，黑球3只. 從中任取9只，求其中恰好有4只紅球，3只白球，2只黑球的概率.3. 求寢室里的六個同學(xué)中至少有兩個同學(xué)的生日恰好同在一個月的概率.4. 10把鑰匙中有三把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率.5. 將三封信隨機地放入標(biāo)號為1、2、3、4的四個空郵筒中,求以下概率：() 恰有三個郵筒各有一封信；（）第二個郵筒恰有兩封信；（）恰好有一個郵筒有三封信6. 將20個足球球隊隨機地分成兩組，每組10個隊，進(jìn)行比賽求上一屆分別為第一、 二名的兩個隊被分在同一小組的概率1.5 條件概率1. 多項選擇題: 已知且,則（ ）成立.； .； .； . . 若且，則（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知，求3. 某種燈泡能用到3000小時的概率為0.8，能用到3500小時的概率為0.7.求一只已用到了3000小時還未壞的燈泡還可以再用500小時的概率.4.兩個箱子中裝有同類型的零件，第一箱裝有60只，其中15只一等品；第二箱裝有40只，其中15只一等品.求在以下兩種取法下恰好取到一只一等品的概率： 將兩個箱子都打開，取出所有的零件混放在一堆，從中任取一只零件； 從兩個箱子中任意挑出一個箱子，然后從該箱中隨機地取出一只零件.5.某市男性的色盲發(fā)病率為7 %,女性的色盲發(fā)病率為0.5 % .今有一人到醫(yī)院求治色盲,求此人為女性的概率.(設(shè)該市性別結(jié)構(gòu)為 男:女=0.502:0.498)6.袋中有只黑球，只白球，甲、乙、丙三人依次從袋中取出一只球(取后不放回)，分別求出他們各自取到白球的概率.1.6 獨立性1. 多項選擇題 ： 對于事件與，以下命題正確的是( ).若互不相容,則也互不相容；.若相容,則也相容； .若獨立，則也獨立； .若對立，則也對立. 若事件與獨立，且， 則（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知互相獨立，證明也互相獨立.3. 一射手對同一目標(biāo)進(jìn)行四次獨立的射擊，若至少射中一次的概率為，求此射手每次射擊的命中率.*4. 設(shè)為互相獨立的事件，求證都與獨立.5. 甲、乙、丙三人同時各用一發(fā)子彈對目標(biāo)進(jìn)行射擊，三人各自擊中目標(biāo)的概率分別是0.4、0.5、0.7.目標(biāo)被擊中一發(fā)而冒煙的概率為0.2，被擊中兩發(fā)而冒煙的概率為0.6，被擊中三發(fā)則必定冒煙，求目標(biāo)冒煙的概率.6. 甲、乙、丙三人搶答一道智力競賽題，他們搶到答題權(quán)的概率分別為0.2、0.3、0.5 ；而他們能將題答對的概率則分別為0.9、0.4、0.4.現(xiàn)在這道題已經(jīng)答對，問甲、乙、丙三人誰答對的可能性最大.7. 某學(xué)校五年級有兩個班，一班50名學(xué)生，其中10名女生；二班30名學(xué)生，其中18名女生在兩班中任選一個班，然后從中先后挑選兩名學(xué)生，求（1）先選出的是女生的概率；（2）在已知先選出的是女生的條件下，后選出的也是女生的概率第二章 一維隨機變量及其分布2.1 離散型隨機變量及其概率分布1填空題： 當(dāng) 時是隨機變量的概率分布， 當(dāng) 時是隨機變量的概率分布； 當(dāng) 時是隨機變量的概率分布； 進(jìn)行重復(fù)的獨立試驗，并設(shè)每次試驗成功的概率都是0.6. 以表示直到試驗獲得成功時所需要的試驗次數(shù)，則的分布律為 ； 某射手對某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次射擊的命中率都是 射中了就停止射擊且至多只射擊次. 以表示射擊的次數(shù)，則的分布律為 ； 將一枚質(zhì)量均勻的硬幣獨立地拋擲次，以表示此次拋擲中落地后正面向上的次數(shù)，則的分布律為 . 2設(shè)在只同類型的零件中有只是次品，從中取次，每次任取只，以表示取出的只中次品的只數(shù). 分別求出在 每次取出后記錄是否為次品，再放回去； 取后不放回，兩種情形下的分布律.3一只袋子中裝有大小、質(zhì)量相同的只球,其中只球上各標(biāo)有個點,只球上各標(biāo)有個點,只球上標(biāo)有個點.從袋子中任取只球，以表示取出的只球上點數(shù)的和. 求的分布律； 求概率.4某廠有7個顧問，假定每個顧問貢獻(xiàn)正確意見的可能性都是. 現(xiàn)在為某件事的可行與否個別地征求每個顧問的意見，并按多數(shù)顧問的意見作決策.求作出正確決策的概率.5袋子中裝有只白球，只黑球，從中任取只，如果是黑球就不放回去，并從其它地方取來一只白球放入袋中，再從袋中取只球. 如此繼續(xù)下去，直到取到白球為止. 求直到取到白球為止時所需的取球次數(shù)的分布律.2.2 連續(xù)型隨機變量及其概率分布1多項選擇題：以下函數(shù)中能成為某隨機變量的概率密度的是 ( ). ； . ；. ； .01231 / 163 / 161 21 / 42設(shè)隨機變量的概率分布律如右,求的分布函數(shù)及.3設(shè)一只袋中裝有依次標(biāo)有數(shù)字-1、2、2、2、3、3的六只球，從此袋中任取一只球，并以表示取得的球上所標(biāo)有的數(shù)字.求的分布律與分布函數(shù).4設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度如右，試求： 系數(shù)； 的分布函數(shù)； .5設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)如右，試求： 系數(shù)； 的概率密度； .6設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，試求： 系數(shù)與； 的概率密度； 在區(qū)間內(nèi)取值的概率.2.3 隨機變量的函數(shù)的分布1 62 61 62 6 1設(shè)離散型隨機變量的分布律如右，求的分布律. 2設(shè)隨機變量的概率密度為求隨機變量的概率密度.3設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求： 隨機變量的概率密度； 隨機變量的分布函數(shù)與概率密度.4設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為,求的密度.*5設(shè)與分別為兩個隨機變量的分布函數(shù)，證明：當(dāng)且時，可以作為某個隨機變量的分布函數(shù).2.4 一維隨機變量的數(shù)字特征1一批零件中有9件合格品與3件次品，往機器上安裝時任取一件，若取到次品就棄置一邊. 求在取到合格品之前已取到的次品數(shù)的期望、方差與均方差.2設(shè)隨機變量的概率密度為求. 3設(shè)隨機變量的概率密度為求與.4某路公汽起點站每分鐘發(fā)出一輛車，每個乘客到達(dá)起點站的時刻在發(fā)車間隔的分鐘內(nèi)均勻分布. 求每個乘客候車時間的期望(假定汽車到站時，所有候車的乘客都能上車).5某工廠生產(chǎn)的設(shè)備的壽命(以年計)的概率密度為，工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可以調(diào)換. 若出售一臺設(shè)備可贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元，試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望. *6某工廠計劃開發(fā)一種新產(chǎn)品，預(yù)計這種產(chǎn)品出售一件將獲利500元，而積壓一件將損失2000元. 而且預(yù)測到這種產(chǎn)品的銷售量Y(件)服從指數(shù)分布. 問要獲得利潤的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？第三章 多維隨機變量及其分布3.1 二維隨機變量1設(shè)隨機變量只取下列數(shù)組中的值：、且相應(yīng)的概率依次為、.求隨機變量的分布律與關(guān)于、的邊緣分布律.2一只口袋中裝有四只球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3. 從此袋中任取一只球，取后不放回，再從袋中任取一只球.分別以與表示第一次、第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字，求與的聯(lián)合分布律與關(guān)于、的邊緣分布律.3設(shè)隨機變量的概率密度 試求： 常數(shù)； 的分布函數(shù)； .4設(shè)隨機變量的概率密度為求關(guān)于、的邊緣概率密度.5設(shè)隨機變量在上服從均勻分布，其中由軸、軸及直線所圍成，試求： 的概率密度； 求關(guān)于、的邊緣概率密度.*6設(shè)某班車起點站上車的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為乘客中途下車與否相互獨立，并以表示在中途下車的人數(shù).求： 在發(fā)車時有個乘客的條件下，中途有人下車的概率； 的分布律.3.2 隨機變量的獨立性1設(shè)隨機變量與相互獨立, 右表給出二維隨機變量的分布律及邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值.試將其余數(shù)值填入表中的空白處.123122設(shè)隨機變量分布律如右: 、為何值時與相互獨立？寫出的分布律與邊緣分布律.3設(shè)隨機變量在1、2、3、4四個整數(shù)中等可能地取值,而隨機變量在中等可能地取一個整數(shù).求：2時的條件分布律；1時的條件分布律.4設(shè)隨機變量的概率密度為. 求； 求； 說明與的獨立性.*5 箱子中裝有只開關(guān)(其中只是次品)，從中取兩次，每次取一只，并定義隨機變量如下： ； ，試在放回抽樣與不放回抽樣的兩種試驗中，求關(guān)于與的條件分布律，并說明與的獨立性.* 6設(shè)隨機變量的概率密度為求參數(shù)與條件概率密度.3.3 多元隨機變量的函數(shù)的分布012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.051. 設(shè)的分布律如右,求； 的分布律； 的分布律； 的分布律.2設(shè)與是相互獨立的隨機變量，它們分別服從參數(shù)為、的泊松分布. 證明服從參數(shù)為的泊松分布.3設(shè)隨機變量與相互獨立,且都服從參數(shù)為的兩點分布，記隨機變量為求與的聯(lián)合分布律與.4設(shè)隨機變量與相互獨立，其概率密度分別為求隨機變量的概率密度.5某種商品一周的需求量是一個隨機變量，其概率密度為. 設(shè)各周的需求量是相互獨立的，試求： 兩周； 三周的需求量的概率密度.6設(shè)某種型號的電子管的壽命(以小時記)近似地服從分布. 隨機地選取4只，將其串聯(lián)在一條線路中，求此段線路的壽命超過小時的概率。 7設(shè)隨機變量且,求隨機變量的概率密度.8設(shè)隨機變量與相互獨立，且都在上服從均勻分布，求二次方程有實根的概率.3.4 多元隨機變量的數(shù)字特征1單項選擇題： 設(shè)與的相關(guān)系數(shù)為0，則 ( ).與相互獨立; .與不一定相關(guān); .與必不相關(guān); .與必相關(guān). 設(shè)與的期望與方差都存在,且,則以下不正確的是( ).; .;.與不相關(guān);.與相互獨立.2填空題： 設(shè)隨機變量的概率密度為 ，則 ， ， ， . 設(shè)隨機變量與互相獨立，且則 ， .3把看似完全相同的鑰匙，只有一把能開保險柜的門鎖，用它們?nèi)ピ囬_保險柜. 假設(shè)取到每把鑰匙的可能性是等同的，且每把鑰匙只試開一次，求試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差. 求在以下兩種方法下求試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差： 先寫出的分布律； * 不寫出的分布律。4設(shè)在區(qū)域上服從均勻分布，其中由軸、軸及直線圍成. 求； 判斷隨機變量與的獨立性.5設(shè)隨機變量的概率密度為求.6設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為偶函數(shù)，且求并說明與的相關(guān)性.* 7設(shè)隨機變量的概率密度為時;其它時。 求; 說明與的相關(guān)性與獨立性; 若求。第四章 正態(tài)分布與極限定理4.1-2 一、二維正態(tài)分布1. 單項選擇題： （1）設(shè)則 ( ). 0.2 ； .0.3 ； .0.5 ； .0.7. （2）設(shè)則概率會隨的增大而 （ ）. 增大 ； . 減小 ； . 保持不變 ； . 不定.2. 填空題： （1）設(shè)則 ， . ; . （2）設(shè)且則 , . （3）設(shè)隨機變量與相互獨立,則的概率密度為 . 3. 設(shè),（1）確定, 使得; （2）設(shè)滿足 問至多為多少4. 設(shè)試確定使得：（1）; （2）.5. 設(shè)，（1）求的概率密度；（2）求的概率密度6. 已知隨機變量與的相關(guān)系數(shù)為.（1）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差 ；（2）求隨機變量與的相關(guān)系數(shù). 7. 設(shè)服從二維正態(tài)分布，且相關(guān)系數(shù)（1）試寫出的聯(lián)合概率密度 ；（2）試求.4.3-4 切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理1. 在每次試驗中，事件發(fā)生的概率為0.5 ,利用切比雪夫不等式估計：在1000次獨立試驗中，事件發(fā)生的次數(shù)在之間的概率.2. 每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2，方差為，求在100次獨立射擊中有180發(fā)到220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率3設(shè)有30個同類型的電子器件，若的使用壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，令為30個器件各自正常使用的總計時間，求4在天平上重復(fù)稱量一件物品,設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且服從正態(tài)分布，若以表示次稱量結(jié)果的平均值，問至少取多大，使得 5由100個相互獨立起作用的部件組成的一個系統(tǒng)在運行過程中，每個部件能正常工作的概率都為90% 為了使整個系統(tǒng)能正常運行，至少必須有85%的部件在正常工作，求整個系統(tǒng)能正常運行的概率6某單位設(shè)置的電話總機，共有200門電話分機，每門電話分機有5%的時間要用外線通話，假設(shè)各門分機是否使用外線通話是相互獨立的，問總機至少要配置多少條外線，才能以90%的概率保證每門分機要使用外線時，有外線可供使用7計算機在進(jìn)行加法運算時，對每個加數(shù)取整(取為最接近于它的整數(shù)). 設(shè)所有的取整誤差相互獨立且都服從區(qū)間上的均勻分布. (1) 求在個數(shù)相加時，誤差總和的絕對值超過的概率.(2) 欲使誤差總和的絕對值小于的概率不小于，最多能允許幾個數(shù)相加？第五章 統(tǒng)計量及其分布5.1、2、3 總體、樣本、統(tǒng)計量( 附注: 以下各章的習(xí)題中 都表示樣本方差，不在贅述。)1填空題： 設(shè)來自總體的一個樣本觀察值為：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，則樣本均值 = ，樣本方差 = ； 在總體中隨機地抽取一個容量為36的樣本，則均值落在4與6之間的概率 = ； 設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命 (單位:小時)，抽取一容量為9的樣本，得到，則 .2設(shè)是總體的一個樣本，其中已知而未知，則以下的函數(shù)： ； ； ； ； ； ； 中哪些為統(tǒng)計量？為什么？3在總體中隨機地抽取一個容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8與53.8之間的概率.4設(shè)是總體的一個樣本，與分別為其樣本均值與樣本方差，求與.5. 設(shè)是總體的一個樣本，求: 樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率; .5.4 來自正態(tài)分布的抽樣分布1填空題： 設(shè)為總體的一個樣本，則 ; 設(shè)為總體的一個樣本，且服從分布，這里，則 . 2設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，證明統(tǒng)計量服從分布，這里 .3設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本， ， ，證明統(tǒng)計量服從自由度為2的分布4已知，求證 *5設(shè)，是總體的容量為2的樣本，其樣本均值為，試求統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望及方差 第六章 參數(shù)估計6.1 統(tǒng)計量及其性質(zhì)1填空題： 設(shè)是來自總體的一個樣本，且則下面的估計量中為的無偏估計量的是 ，其中方差最小的估計量是 . . ； . ；. ； . . 設(shè)為來自總體的一個樣本，為的無偏估計，則常數(shù) .2設(shè)是來自泊松分布的樣本，試求的無偏估計量.3設(shè)是參數(shù)為的無偏估計量，且，證明：不是的無偏估計量.4設(shè)是來總體的樣本，記 ()證明:總是總體均值的無偏估計量，且.5設(shè);是分別來自總體和的樣本，其中已知. 求常數(shù)，使為的無偏估計量，并使其方差最小.6設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本，其中已知，試證明是未知參數(shù)的一個無偏和一致估計量.6.2、3 參數(shù)的矩估計法與極大似然估計法1使用同一臺儀器對某個零件的長度作了12次獨立的測量，結(jié)果如下(單位:):232.50, 232.48, 232.15, 232.53, 232.45, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30試用矩估計法估計測量值的真值與方差(設(shè)儀器沒有系統(tǒng)誤差).2設(shè)為正整數(shù)，為其子樣，求的矩估計量.3設(shè)總體服從幾何分布，它的分布律為是來自總體的一個樣本，求的矩估計量與極大似然估計量.4設(shè)是來自總體的一個樣本，求未知參數(shù)、的矩估計量與極大似然估計量. 5設(shè)服從指數(shù)分布，其概率密度為 ，是來自總體的一個樣本，求未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量.6設(shè)總體的概率密度為，是來自總體的一個樣本，求未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量.6.4 區(qū)間估計1某批鋼球的重量從中抽取了一個容量為的樣本且測得（單位:），試在置信度下，求出的置信區(qū)間.2從某種炮彈中隨機地取9發(fā)作試驗,測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差(米/秒). 設(shè)炮口速度服從,求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差和方差的置信區(qū)間(取).3設(shè)有一組來自正態(tài)總體的樣本觀測值：0.497、0.506、0.518、0.524、0.488、0.510、0.510、0.515、0.512 已知，求的置信區(qū)間；未知，求的置信區(qū)間(置信度取0.95)； 求的置信區(qū)間(置信度取0.95).4設(shè)某批電子管的使用壽命服從正態(tài)分布, 從中抽出容量為10的樣本, 測得使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差(小時).求這批電子管使用壽命的均方差的置信水平為95%的單側(cè)置信下限.5從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.95，問樣本容量至少應(yīng)取多少？6假定每次試驗時，事件出現(xiàn)的概率相同(但未知). 如果在60次獨立試驗中，事件出現(xiàn)了15次，試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.7設(shè)總體與相互獨立,從中抽取的樣本,得=82；從中抽取的樣本,得. 試求的置信水平為95%的置信區(qū)間.8設(shè)總體與相互獨立，從中抽取的樣本，得；從中抽取的樣本，得，試求兩總體方差比的置信水平為90%的置信區(qū)間.*9 設(shè)，總體的一組樣本觀測值為：0.50、1.25、0.80、2.00. 求（記作）； 參數(shù)的置信水平為95%的置信區(qū)間； 利用上述結(jié)果求的置信水平為95%的置信區(qū)間.第七章 假 設(shè) 檢 驗7.1、2 假設(shè)檢驗問題、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1已知某煉鐵廠生產(chǎn)的鐵水的含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布. 現(xiàn)在測定了9爐鐵水，測得其平均含碳量為4.484, 若方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水的平均含碳量仍為4.55(取)?2從一批燈泡中抽取的樣本,測得其使用壽命的樣本均值為小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為小時. 可否認(rèn)為這批燈泡的平均使用壽命為2000小時(取)?3在某批木材中隨機地抽出100根，測得胸徑的平均值為，已知胸徑的標(biāo)準(zhǔn)差為. 能否認(rèn)為這批木材的胸徑在以下(取)?4五個小組彼此獨立地測量同一塊土地, 測得的面積分別是:(單位:)測量值服從正態(tài)分布.依這批數(shù)據(jù)在以下兩種情形下檢驗:這塊土地的實際面積為. 總體方差為已知, 總體方差為未知.5有一批槍彈，出廠時測得槍彈射出槍口的初速度服從(單位:).在儲存較長時間后取出9發(fā)進(jìn)行測試，得樣本值:914、920、910、934、953、945、912、924、940. 假設(shè)儲存后的槍彈射出槍口的初速度仍服從正態(tài)分布，可否認(rèn)為儲存后的槍彈射出槍口的初速度已經(jīng)顯著降低(取)?6某批導(dǎo)線的電阻(單位:)，從中隨機地抽取9根，測得其樣本標(biāo)準(zhǔn)差.可否認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差仍為(取)？7從某鋅礦的東、西兩支礦脈中，各抽取容量分別為9與8的樣本進(jìn)行測試，且測得含鋅量的樣本均值與樣本方差如下，東支:；西支: .假定東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布，那么東、西兩支礦脈的含鋅量的均值能否看作是一樣的(取)？8對取自兩個正態(tài)總體的樣本,:-4.4、4.0、2.0、-4.8；:6.0、1.0、3.2、-4.0. 檢驗這兩個樣本是否來自方差相同的正態(tài)總體(取)； 能否認(rèn)為這兩個樣本來自同一正態(tài)總體(取)？7.4、5 假設(shè)檢驗的兩類錯誤、非參數(shù)假設(shè)檢驗1對總體用U檢驗法檢驗假設(shè):(取). 若參數(shù)的真值為1.3. 試求： 當(dāng)樣本容量時，此U檢驗法犯第二類錯誤的概率； 若要求犯第二類錯誤的概率不超過0.1，樣本容量至少應(yīng)取多大？呼喚次數(shù)0123456頻 數(shù)816171062102某電話臺在1小時內(nèi)接到的呼喚次數(shù)按每分鐘記錄得右表. 能否認(rèn)為此電話臺每分鐘接到的呼喚次數(shù)服從泊松分布(取)？區(qū)間頻數(shù)61820363從總體中抽取容量為80的樣本，得到如右的頻數(shù)分布表。據(jù)此，可否認(rèn)為的概率密度為(時)(取)？參 考 答 案（習(xí)題冊說明：標(biāo)有*號的習(xí)題為綜合與提高題，可作為選作題。）1-1、2 1. ； . 2. 發(fā)生；與都不發(fā)生；發(fā)生且與都不發(fā)生；都不發(fā)生； 中至少有一個發(fā)生；中至少有一個不發(fā)生 .3.；.1-3、4 1. ； ； . 2. 3/11 . 3. 0.777 . 4. 8/15 . 5. 3/8；（2）9/64；（3）1/16 6. 9/19.1-5 1. ； . 2. 0.75. 3. 0.875. 4. 0.3 ； 0.3125 . 5. 0.067 . 6. 都為.1-61. ； . 3. 2/3. 5. 0.458. 6. 丙. 7. （1）0.4；（2）0.4856 2-1 1. (1)1,0 ; (2) ; (3); (4); (5).2. (1) (2) .34567 PX 0.05 0.30.3 0.30.053. .4. 0.71. 5. .2-2 1. . 2. .-123 PX 1/6 1/21/33. . 4. (1) 3 ; (2) ; (3) 0.342 . 5. (1) 1 ; (2) ; (3) 0.5 .6. (1) ; (2) ; (3). -1012PU1/62/61/62/6-6-4-20PV1/62/61/62/6139 PW1/62/31/6.2-3 1. 2. 3. . 4. 時,; 時, . 5. 提示：從證明滿足分布函數(shù)的性質(zhì)入手證明 .2-41. 0.3 , 0.319 , 0.5649 . 2. 0 , 2 . 3. 1/3 , 1/18. 4. 2.5. 5. 33.64. 6. 2231. XY123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/4XY01/31-101/121/35/1201/6001/625/12005/127/121/121/33-11. 2. 3. .4. .5. .6. (1) 否則;(2)否則.3-212311/61/91/1821/32/91/9(其余的略去)1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/311. 2. 3.12340.50.50012340.480.240.160.124. 時; 時; 與獨立.015/61/6015/61/65. 放回抽樣 019/112/110110/111/11 不放回抽樣 的條件分布律與上相同，再結(jié)合聯(lián)合分布律可以看出: 放回抽樣