小波分析及其應用(精)PPT課件.ppt

1 小波分析及其應用WaveletAnalysisandIt sApplications 2 小波分析及其應用 1 小波變換簡介2 小波分析在一維信號處理中的應用3 小波分析在圖象分析中的應用圖象特征抽取圖象壓縮數(shù)據(jù)隱藏和圖象水印 3 小波變換簡介 1 1小波變換的理論基礎 信號分析是為了獲得時間和頻率之間的相互關系 傅立葉變換提供了有關頻率域的信息 但有關時間的局部化信息卻基本丟失 與傅立葉變換不同 小波變換是通過縮放母小波 Motherwavelet 的寬度來獲得信號的頻率特征 通過平移母小波來獲得信號的時間信息 對母小波的縮放和平移操作是為了計算小波系數(shù) 這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號之間的相關程度 4 a 正弦波曲線 b 小波曲線 5 6 從小波和正弦波的形狀可以看出 變化劇烈的信號 用不規(guī)則的小波進行分析比用平滑的正弦波更好 即用小波更能描述信號的局部特征 連續(xù)小波變換 ContinuousWaveletTransform CWT 用下式表示 1 1 式 1 1 表示小波變換是信號f x 與被縮放和平移的小波函數(shù) 之積在信號存在的整個期間里求和的結果 CWT的變換結果是許多小波系數(shù)C 這些系數(shù)是縮放因子 scale 和平移 positon 的函數(shù) 7 基本小波函數(shù) 的縮放和平移操作含義如下 1 縮放 簡單地講 縮放就是壓縮或伸展基本小波 縮放系數(shù)越小 則小波越窄 如圖1 2所示 圖1 2小波的縮放操作 8 2 平移 簡單地講 平移就是小波的延遲或超前 在數(shù)學上 函數(shù)f t 延遲k的表達式為f t k 如圖1 3所示 圖1 3小波的平移操作 a 小波函數(shù) t b 位移后的小波函數(shù) t k 9 圖1 4計算系數(shù)值C 10 圖1 5計算平移后系數(shù)值C 11 圖1 6計算尺度后系數(shù)值C 12 圖1 7小波分解示意圖 13 圖1 12多層小波重構示意圖 14 小波的時間和頻率特性 運用小波基 可以提取信號中的 指定時間 和 指定頻率 的變化 時間 提取信號中 指定時間 時間A或時間B 的變化 顧名思義 小波在某時間發(fā)生的小的波動 頻率 提取信號中時間A的比較慢速變化 稱較低頻率成分 而提取信號中時間B的比較快速變化 稱較高頻率成分 時間A 時間B 15 多分辨度分析 MRA 1988年Mallat提出的多分辨度分析理論 統(tǒng)一了幾個不相關的領域 包括語音識別中的鏡向濾波 圖象處理中的金字塔方法 地震分析中短時波形處理等 當在某一個分辨度檢測不到的現(xiàn)象 在另一個分辨度卻很容易觀察處理 例如 16 17 參考 M Vetterli WaveletsandSubbandCoding PrenticeHallPTR 1995p 11 18 小波的3個特點 小波變換 既具有頻率分析的性質 又能表示發(fā)生的時間 有利于分析確定時間發(fā)生的現(xiàn)象 傅里葉變換只具有頻率分析的性質 小波變換的多分辨度的變換 有利于各分辨度不同特征的提取 圖象壓縮 邊緣抽取 噪聲過濾等 小波變換比快速Fourier變換還要快一個數(shù)量級 信號長度為M時 Fourier變換 左 和小波變換 右 計算復雜性分別如下公式 19 小波基表示發(fā)生的時間和頻率 時頻局域性 圖解 Fourier變換的基 上 小波變換基 中 和時間采樣基 下 的比較 傅里葉變換 Fourier 基小波基時間采樣基 20 Haar小波基母函數(shù) a Haar 近似 基函數(shù) b Haar 細節(jié) 基函數(shù)低頻濾波系數(shù)高頻濾波系數(shù)H0 11 qH1 1 1 q qq q q 其中 21 Haar小波的基函數(shù) 第1行基函數(shù)是取平均 近似 第2 8行基函數(shù)是取變化 細節(jié) 細節(jié)包括變化速率和發(fā)生的時間 H0 11 qH1 1 1 q 尺度函數(shù)近似基函數(shù) 小波函數(shù)細節(jié)基函數(shù) 22 小波分析發(fā)展歷史 1807年Fourier提出傅里葉分析 1822年發(fā)表 熱傳導解析理論 論文1910年Haar提出最簡單的小波1980年Morlet首先提出平移伸縮的小波公式 用于地質勘探 1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出 正交小波基 此后形成小波研究的高潮 1988年Mallat提出的多分辨度分析理論 MRA 統(tǒng)一了語音識別中的鏡向濾波 子帶編碼 圖象處理中的金字塔法等幾個不相關的領域 23 小波基可以通過給定濾波系數(shù)生成 小波基 尺度函數(shù)和小波函數(shù) 可以通過給定濾波系數(shù)生成 有的小波基是正交的 有的是非正交的 有的小波基是對稱的 有的是非對稱的 小波的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)可以通過濾波系數(shù)直接導出 而不需要確切知道小波基函數(shù) 這是I Daubechies等的重要發(fā)現(xiàn) 使計算簡化 是快速小波分解和重建的基礎 24 小波基函數(shù)和濾波系數(shù) Haar 正交 對稱 近似 基函數(shù) 反變換 低頻和高頻 濾波系數(shù) 細節(jié) 基函數(shù) Haar小波 正變換 低頻和高頻 濾波系數(shù) 25 小波基函數(shù)和濾波系數(shù) db2 正交 不對稱 近似 基函數(shù) 細節(jié) 基函數(shù) db小波 反變換 低頻和高頻 濾波系數(shù) 正變換 低頻和高頻 濾波系數(shù) 26 小波基函數(shù)和濾波系數(shù) db4 正交 不對稱 27 小波基函數(shù)和濾波系數(shù) sym4 正交 近似對稱 28 小波基函數(shù)和濾波系數(shù) bior2 4 雙正交 對稱 29 小波基函數(shù)和濾波系數(shù) bior6 8 雙正交 對稱 30 2 小波分析在一維信號處理中的應用 小波變換就是將 原始信號s 變換成 小波系數(shù)w w wa wd 包括近似 approximation 系數(shù)wa與細節(jié) detail 系數(shù)wd近似系數(shù)wa 平均成分 低頻 細節(jié)系數(shù)wd 變化成分 高頻 31 小波原始信號分解過程 原始信號s可分解成小波近似a與小波細節(jié)d之和 s a d小波系數(shù)w wa wd 的分量 乘以基函數(shù) 形成小波分解 小波近似系數(shù)wa 基函數(shù)A 近似分解a 平均小波細節(jié)系數(shù)wd 基函數(shù)D 細節(jié)分解d 變化 32 小波分解和小波基 正變換 原始信號在小波基上 獲得 小波系數(shù) 分量反變換 所有 小波分解 合成原始信號例如 小波分解a 小波系數(shù)wa 小波基A 33 離散小波變換公式 正變換反變換其中 是小波基函數(shù)參考 數(shù)字圖象處理 英文版 電子工業(yè)出版社 2002年 R C Gonzalaz DigitalImageProcessing p 375 信號s有M個樣本 J級小波變換 小波分解 小波系數(shù) 34 一維信號小波變換例子 Haar小波 例子 16點信號 6598378565981339 通過MATLAB實現(xiàn) wavemenu 波形圖小波正變換 小波系數(shù) 小波近似系數(shù) 加 小波細節(jié)系數(shù) 減 小波反變換 可以由分解信號恢復原始信號 有2種 近似分解 細節(jié)分解 2020 2 5 35 36 一維信號的二級小波變換系數(shù) 原始信號2級小波系數(shù)w2 wa2 wd2 wd1 Haar是正交變換 除以常數(shù) 目的使變換后平方和不變 例如 16位 2級近似系數(shù) 2級細節(jié)系數(shù) 1級細節(jié)系數(shù) 16位 37 一維信號的二級小波變換分解 2級近似分解 原始信號每4個平均值 2級細節(jié)分解 原始信號每2個平均的差值 1級細節(jié)分解 原始信號單數(shù)和雙數(shù)的差值 恢復信號 38 一維信號的二級小波變換系數(shù)和分解 原始信號2級小波系數(shù)w2 wa2 wd2 wd1 2級近似分解 原始信號每4個平均值 2級細節(jié)分解 原始信號每2個平均的差值 1級細節(jié)分解 原始信號單數(shù)和雙數(shù)的差值 恢復信號 39 原始信號16點 40 兩級小波系數(shù)16點 原始信號小波系數(shù) 41 16點信號的Haar小波近似值和細節(jié)分解 兩級分解 42 小波去噪聲 一般噪聲特點 1 高頻成分 細節(jié) 2 幅度小 用閾值 去噪聲過程 去除原始信號高頻成分 細節(jié) 中幅度小于閾值部分 對2級小波 設定2個閾值 稱 閾值2 和 閾值1 去除1級噪聲 去除1級小波細節(jié)分解中小于 閾值1 部分 去除2級噪聲 去除2級小波細節(jié)分解中小于 閾值2 部分 恢復 將小波近似分解 加上去噪聲后小波細節(jié)分解 即獲得去除噪聲的信號 43 噪聲去除 兩級分解噪聲去除 括號內保留部分數(shù)據(jù) 44 小波去噪聲16點 6598378565981339 原始信號 紅 去噪后 黃 45 Haar小波去噪聲 16點信號 16點原始信號 6598378565981339 小波去噪聲 兩級分解 46 一維信號的小波變換例子2 電壓曲線 通過MATLAB實現(xiàn) wavemenu 波形圖 MATLAB toolbox wavelet wavedemo leleccum mat 是 電網(wǎng)監(jiān)視的電壓曲線 有4570個點Haar小波變換 47 haar小波 s a2 d2 d1 wavemenu leleccumLevel2 s 原始信號 a2 近似 d1 d2細節(jié) 48 49 圖 5haar s a5 d5 d1 wavemenu leleccumLevel5a5 近似 d5 d1細節(jié) 附錄 5 wavemenu leleccumhaarLevel5 leleccum mat是有36560個點的一維電壓信號 s 原始信號 a1 近似 d1 細節(jié) 信號前2和后2的差 細節(jié)2 信號奇偶數(shù)值的差 細節(jié)1 原始信號 信號 近似值 5級小波分解 50 小波去噪聲leleccumhaar小波 兩級小波系數(shù) 1級細節(jié)小波系數(shù) 2級細節(jié)小波系數(shù) 黃虛線表示閾值 wd1 wd2 原始信號 紅 去噪后 黃 51 小波壓縮leleccumhaar 52 小波壓縮效果leleccumhaar 53 3 小波分析在圖象處理中的應用 圖象是二維信號 其小波變換相當于二次一維信號的小波變換 1 第一次一維信號的小波變換相當于圖象的行變換 2 第二次一維信號的小波變換相當于圖象的列變換 小波變換用于圖象壓縮有良好的效果 已形成圖象壓縮的標準如JPEG2000 54 小波變換用于圖象特征抽取 55 第1級L1斜線細節(jié) 第1級L1水平細節(jié) 第1級L1垂直細節(jié) 第2級L2細節(jié) 近似圖象 第3級L3 小波系數(shù)分級方塊表示法 56 第3級L3分辨率 第2級L2分辨率 第1級L1分辨率 小波系數(shù)分級樹形表示法 57 小波變換用于圖象壓縮 采用小波進行壓縮 作 小波變換 后 統(tǒng)計特性有改善 消除行和列之間的相關關系 有損壓縮 根據(jù)視覺原理 不同分辨率小波系數(shù)進行比特分配 然后轉換到一維作熵編碼 如算術編碼或霍夫曼編碼 無損壓縮 選擇 整數(shù)小波變換 無舍入誤差 但不能進行比特分配 58 小波變換用于圖象壓縮 第3級L3水平 斜線 垂直細節(jié) 第2級L2水平 斜線 垂直細節(jié) 第1級L1水平 斜線 垂直細節(jié) 兩閾值線之間的直方圖被去除 有損壓縮 59 小波變換用于無損數(shù)據(jù)隱藏 無損數(shù)據(jù)隱藏 是基于無損壓縮 選擇 整數(shù)小波變換 無舍入誤差 例如可以采用第二代小波 無損數(shù)據(jù)隱藏 避免在嵌入數(shù)據(jù)后小波反變換時圖象灰度的溢出 小波變換前要作預處理 作直方圖調整 將圖象中灰度出現(xiàn)少的數(shù)據(jù) 合并入隱藏數(shù)據(jù) 第一個無損數(shù)據(jù)隱藏是1999年科達公司發(fā)表的一個專利 由于法律上原因 醫(yī)學圖象數(shù)據(jù)隱藏必須是無損的 此外 無損數(shù)據(jù)隱藏在電子銀行 電子政務 電子商務 圖象建檔等有廣泛的用途 60 數(shù)據(jù)嵌入核磁共振醫(yī)學圖象 可無損恢復 水印圖象見下頁 a 原始 512 512 8 b 小波域嵌入水印圖象 61 水印圖象 192 120 2二值圖象 62 小波變換用于無損數(shù)據(jù)隱藏 交通圖象 原始圖象 1024 768 信息隱藏后的偽裝圖象 1024 768 同時隱藏5張 320 280 圖象 見下頁 63 同時隱藏的5張 320 280 交通圖象 可完全恢復 64 小波變換用于圖象水印 指紋原始圖象嵌入水印 取款密碼等 后圖象 指紋傳感器 標準的Veridicom指紋鼠標指紋開發(fā)工具 VeridicomAuthenticationSDK以Windows的DLL庫方式提供指紋庫 FingerprintVerificationCompetition FVC FVC2000db1是由光學設備采集 FVC2000db2是由電容設備采集 銀行取款密碼嵌入指紋 網(wǎng)上進行身份認證 65 小波變換用于圖象水印 小波正變換 小波反變換 小波正變換 小波反變換 數(shù)據(jù)嵌入 數(shù)據(jù)提取 原始圖象 加水印后圖象輸入 原始圖象 加水印后圖象輸出 隱藏數(shù)據(jù) 隱藏數(shù)據(jù) 66 小波分析最新進展 1 第二代小波 稱提升算法 可用于