2019春九年級數(shù)學下冊 第26章 概率初步 26.2 等可能情形下的概率計算課時作業(yè) （新版）滬科版.doc

26.2等可能情形下的概率計算第1課時簡單隨機事件的概率計算知識要點基礎練知識點1概率的定義1.一般地,對任何隨機事件A,它的概率P(A)滿足0P(A)1,必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.2.請舉出一個概率是1的事件太陽從東方升起(開放題,合理即可).3.拋擲一枚硬幣,擲得“反面向上”的概率是12,這個概率表示的意思是多次拋擲一枚硬幣時,平均每2次可能出現(xiàn)一次反面向上.4.甲產(chǎn)品的合格率為95%,乙產(chǎn)品的不合格率為3%,丙產(chǎn)品的不合格率比甲產(chǎn)品的不合格率高,你認為乙產(chǎn)品最可靠.知識點2簡單的概率計算5.盒子里有3支紅色筆芯、2支黑色筆芯,每支筆芯除顏色外均相同.從中任意拿出一支筆芯,則拿出黑色筆芯的概率是(C)A.23B.15C.25D.356.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球,它們除顏色外其他均相同,從中任意摸出一個球,則摸出黑球的概率是(B)A.17B.37C.47D.57綜合能力提升練7.某次抽獎活動中,中獎的概率是14,那么它表示的意義是(C)A.抽4張獎券就有一次中獎B.抽出3張獎券后,第四張獎券一定中獎C.平均每4張獎券有1張中獎D.100張獎券中一定有25張中獎8.已知數(shù)據(jù)13,-7,2.5,5,其中分數(shù)出現(xiàn)的頻率是(B)A.0.2B.0.4C.0.6D.0.89.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃,2張黑桃的牌共3張,洗勻后,從這3張牌中任取1張牌恰好是紅桃的概率是(B)A.12B.13C.23D.110.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是(A)A.47B.37C.27D.1711.如圖,由6個小正方形組成的23網(wǎng)格中,任意選取5個小正方形并涂黑,則黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是13.提示:把第二行的任一正方形留白,其他5個正方形涂黑都能得到軸對稱圖形,有2種情況,一共有6種情況,則所求概率為26=13.12.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩個,分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)y=6x圖象上的概率是13.13.袋子里有2個黑球,3個白球,4個紅球,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋子中隨機取出一個球,你認為取出哪種顏色球的概率最大?為什么?解:P(黑)=22+3+4=29,P(白)=32+3+4=39,P(紅)=42+3+4=49,取出紅球的概率最大.14.現(xiàn)有10個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,請你利用這10個小球,設計一個摸球游戲,并求出其相應的概率.本題是開放題,合理即可.答案略.15.在“妙手推推推”的游戲中,主持人出示了一個9位數(shù),讓參加者猜商品價格.被猜的價格是一個4位數(shù),也就是這個9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個數(shù)字.如果參與者不知道商品的價格,從這些連在一起的所有4位數(shù)中,任意猜一個,求他猜中該商品價格的概率.258396417解:他猜中該商品價格的概率為16.16.四張撲克牌的牌面如圖1所示,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.(1)若隨機抽取一張撲克牌,則牌面數(shù)字恰好為5的概率是12.(2)規(guī)定游戲規(guī)則如下:若同時隨機抽取兩張撲克牌,抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù),則甲勝;反之,則乙勝.你認為這個游戲是否公平?請說明理由.解:(2)不公平.理由:隨機抽取兩張撲克牌,結(jié)果如下:(2,4),(2,5),(2,5),(4,5),(4,5),(5,5),所以P(和為偶數(shù))=13,P(和為奇數(shù))=23,所以游戲不公平.17.一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球,若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個,從袋中任取一個球是白球的概率是129.(1)求袋中紅球的個數(shù);(2)求從袋中任取一個球是黑球的概率.解:(1)P(從袋中任取一個球是白球)=129,袋中白球的個數(shù)為290129=10(個).設袋中黑球的個數(shù)為x,則袋中紅球的個數(shù)為(2x+40),根據(jù)題意,得(2x+40)+x+10=290,解得x=80,2x+40=200.答:袋中紅球的個數(shù)為200.(2)P(從袋中任取一個球是黑球)=80290=829.拓展探究突破練18.如果任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|1,|n|3,每一對這樣的有序整數(shù)對被選擇的可能性是相等的,那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等的實數(shù)根的概率是17.提示:由已知可得m的值為0,1,n的值為0,1,2,3,組成的有序整數(shù)(m,n)有21個.而滿足條件的有序整數(shù)(m,n)的值為(0,0),(1,2),(1,-2),即所求概率是321=17.第2課時列表法和畫樹狀圖法求概率知識要點基礎練知識點1利用圖形求概率1.如圖所示是一塊黑白相間的正方形地板(圖中每塊方磚除顏色外完全相同),一只小貓在上面自由地走來走去,并隨意停留在某塊方磚上,那么這只小貓停留在黑色方磚上的概率是(A)A.1325B.23C.12D.12252.用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做轉(zhuǎn)盤游戲,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向黃色區(qū)域的概率是16,指針指向黑色區(qū)域的概率是13.知識點2利用樹狀圖或表格求概率3.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣全部正面朝上的概率等于(C)A.1B.12C.14D.04.某校舉行以“激情五月,唱響青春”為主題的演講比賽.決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學,則甲、乙同學得前兩名的概率是 (D)A.12B.13C.14D.165.甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形)做游戲,游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝;數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,則甲獲勝的概率是(C)A.13B.49C.59D.23綜合能力提升練6.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一塊“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學在距飛鏢板一定距離處向飛鏢板投擲飛鏢(假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是(C)A.12B.14C.15D.1107.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是(B)A.45B.35C.25D.158.在一個不透明的袋子里,有2個黑球和1個白球,除了顏色外全部相同,任意摸兩個球,摸到1黑1白的概率是23.9.給甲、乙、丙三人打電話,若打電話的順序是任意的,則第一個打電話給甲的概率為13.10.有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(紙牌可用A,B,C,D表示)(2)求摸出兩張牌的牌面圖形都是中心對稱圖形的概率.解:(1)樹狀圖如圖:(2)P(兩張牌的圖形都是中心對稱圖形)=416=14.11.小蘭和小穎用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次指針所指數(shù)字之和小于4,則小蘭勝,否則小穎勝(指針指在分界線時重轉(zhuǎn)).這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.答案圖解:這個游戲?qū)﹄p方是公平的.畫樹狀圖如圖:一共有6種情況,和小于4的有3種,P(和小于4)=36=12,這個游戲?qū)﹄p方是公平的.12.小利參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動,4張牌分別對應價值5,10,20,50(單位:元)的4件獎品.(1)如果隨機翻1張牌,那么抽中50元獎品的概率為14.(2)如果隨機翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,請用列表或畫樹狀圖的方法求出小強所獲獎品總值不低于30元的概率為多少?解:(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果,其中所獲獎品總值不低于30元的有8種,所以所獲獎品總值不低于30元的概率為812=23.13.如圖,是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.(1)若同時轉(zhuǎn)動,兩個轉(zhuǎn)盤,則兩個轉(zhuǎn)盤停下時指針所指的數(shù)字都是2的概率為14;(2)甲、乙兩人用三個轉(zhuǎn)盤玩游戲,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙記錄指針停下時所指的數(shù)字.游戲規(guī)定:當指針所指的三個數(shù)字中有數(shù)字相同時,就算甲贏,否則就算乙贏.請判斷這個游戲是否公平,并說明你的理由.解:(2)這個游戲不公平.理由如下:畫樹狀圖如下:由圖可知:共有8種結(jié)果,且是等可能的,其中含有相同數(shù)字的結(jié)果有6種.因此甲獲勝的概率為68=34,乙獲勝的概率為28=14,所以這個游戲不公平.拓展探究突破練14.在復習反比例函數(shù)一課時,同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致.小明認為如果兩次分別從16六個整數(shù)中任取一個數(shù),第一個數(shù)作為點P(m,n)的橫坐標,第二個數(shù)作為點P(m,n)的縱坐標,則點P(m,n)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)y=6x的圖象上的概率,而小芳卻認為兩者的概率相同.你贊成誰的觀點?(1)試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點P(m,n)的情形;(2)分別求出點P(m,n)在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率,并說明誰的觀點正確.解:(1)畫樹狀圖得:(2)由(1)知,一共有36種可能的結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,點(3,4),(4,3),(2,6),(6,2)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上,點(3,2),(2,3),(1,6),(6,1)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,點P(m,n)在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率均為436=19,小芳的觀點正確.第3課時概率在實際生活中的應用知識要點基礎練知識點 概率在實際生活中的應用1.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙所猜數(shù)字記為b,且a,b分別取0,1,2,3,若a,b滿足|a-b|1,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,得出“心有靈犀”的概率為58.2.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當你抬頭看信號燈時,是紅燈的概率為12.3.全面二孩政策實施后,甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃,假定生男生女的概率相同,回答下列問題:(1)甲家庭已有一個男孩,準備再生一個孩子,則第二個孩子是女孩的概率是12;(2)乙家庭沒有孩子,準備生兩個孩子,求至少有一個孩子是女孩的概率.解:(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖:共有4種等可能的結(jié)果,其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,所以至少有一個孩子是女孩的概率為34.綜合能力提升練4.端午節(jié)放假期間,小明和小華準備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山民居(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)中的一個景點去游玩,他們各自在這四個景點中任選一個,每個景點被選中的可能性相同.(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為14.(2)求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.解:(2)列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)共16種等可能情況,其中都選擇去興文石海的有1種,故小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率為116.5.車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時,4個收費通道A,B,C,D中,可隨機選擇其中的一個通過.(1)一輛車經(jīng)過此收費站時,選擇A通道通過的概率是14;(2)求兩輛車經(jīng)過此收費站時,選擇不同通道通過的概率.解:(2)設兩輛車為甲、乙,畫樹狀圖如圖:兩輛車經(jīng)過此收費站時,會有16種等可能的結(jié)果,其中選擇不同通道通過的有12種,選擇不同通道通過的概率為1216=34.6.在一次數(shù)學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和小于12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和等于12,則為平局;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和之大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止).(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)之和的所有可能的結(jié)果;(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.解:(1)畫樹狀圖:則兩數(shù)之和共有12種等可能的結(jié)果.(2) 由(1)可知,兩數(shù)之和共有12種等可能的情況,其中和小于12的情況有6種,和大于12的情況有3種,李燕獲勝的概率為612=12;劉凱獲勝的概率為312=14.7.為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.解:(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是13.(2)畫樹狀圖如圖所示:由圖可知,共有18種等可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種,所以P=1218=23.8.小王、小李和小林三人準備打乒乓球,他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場,三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣,同時將手中的硬幣拋落到水平地面為一個回合.落地后,三枚硬幣中,恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場;若三枚硬幣均為正面向上或反面向上,屬于不能確定.(1)請用樹狀圖表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求一個回合能確定兩人先上場的概