線面平行的判定與性質(zhì).ppt

第二章點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系2 2 1直線和平面平行的判定 加減乘除演算了無盡蒼穹 點(diǎn)線面體描繪了大千世界 高三六班課件 直線a在平面 內(nèi) 直線a與平面 相交 直線a與平面 平行 記為a A 記為a 有無數(shù)個交點(diǎn) 有且只有一個交點(diǎn) 沒有交點(diǎn) 復(fù)習(xí) 空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種 感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子 直觀感知 水平面 天花板平面 直觀感知 感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子 直觀感知 感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子 實(shí)例1 生活中 我們注意到門扇的兩邊是平行的 當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時 觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊l與門框所在平面的位置關(guān)系如何 實(shí)例2 若將一本書平放在桌面上 翻動書的封面 觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系 猜想 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 觀察與猜想 在生活中 注意到門扇的兩邊是平行的 當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時 另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn) 此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象 問題 怎樣判定直線與平面平行呢 根據(jù)定義 判定直線與平面是否平行 只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn) 但是 直線無限延長 平面無限延展 如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢 思考 觀察 將一本書平放在桌面上 翻動書的硬皮封面 封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線 1 這兩條直線共面嗎 2 直線與平面相交嗎 探究 共面 不可能相交 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 證明直線與平面平行 三個條件必須具備 才能得到線面平行的結(jié)論 1 定義法 證明直線與平面無公共點(diǎn) 2 判定定理 證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行 怎樣判定直線與平面平行 思考 例1求證 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面 已知 空間四邊形ABCD中 E F分別AB AD的中點(diǎn) 求證 EF 平面BCD 證明 連接BD 因?yàn)锳E EB AF FD 所以EF BD 三角形中位線的性質(zhì) 因?yàn)?已知空間四邊形ABCD中 P Q分別是三角形ABC和三角形ACD的重心 求證 PQ 平面BCD 變式訓(xùn)練 如圖 在三棱錐A BCD中 E F N M分別為各棱的中點(diǎn) 快速應(yīng)答 四邊形ENMF是什么四邊形 若 四邊形是什么四邊形 若 四邊形是什么四邊形 變式練習(xí) 如圖 三棱柱ABC A1B1C1中 M N分別是BC和A1B1的中點(diǎn) 求證 MN 平面AA1C1C 證明 設(shè)A1C1中點(diǎn)為F 連結(jié)NF FC N為A1B1中點(diǎn) M是BC的中點(diǎn) NFCM為平行四邊形 故MN CF M 鞏固練習(xí)1 MN 平面AA1C1C 大圖 1 與直線AB平行的平面有 在長方體ABCD A1B1C1D1各面中 2 與直線AA1平行的平面有 平面CD1 平面A1C1 AB 平面CD1 AB CD AB A1B1 AB 平面A1C1 鞏固練習(xí)2 平面CD1 平面BC1 1 判斷下列說法是否正確 一條直線和一個平面平行 它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 一條直線和一個平面平行 它就和這個平面內(nèi)的任何條直線無公共點(diǎn) 過直線外一點(diǎn) 有且僅有一個平面和已知直線平行 如果直線m和平面 平行 那么過平面 內(nèi)一點(diǎn)和直線m平行的直線在 內(nèi) 定義練習(xí) 定義練習(xí) 課本 頁第二題 平行 5 以下命題 其中a b表示直線 表示平面 若a b b 則a 若a b 則a b 若a b b 則a 若a b 則a b其中正確命題的個數(shù)是 A0個B1個C2個D3個 定義練習(xí) 6 判斷下列命題是否正確 若正確 請簡述理由 若不正確 請給出反例 1 如果a b是兩條直線 且a b 那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 2 如果直線a b和平面 滿足a b 那么a b 3 如果直線a b和平面 滿足a b a b 那么b 4 過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線只有一條 定義練習(xí) 如圖 長方體中 1 與AB平行的平面是 2 與平行的平面是 3 與AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 如圖 四棱錐A DBCE中 O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn) F為AE的中點(diǎn) 求證 AB 平面DCF 04年天津高考 D 真題演練1 如圖 ABCD是平行四邊形 S是平面ABCD外一點(diǎn) M為SC的中點(diǎn) 求證 SA 平面MDB E 真題演練2 已知點(diǎn)M N是正方體ABCD A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn) P是正方形ABCD的中心 求證 MN 平面PB1C 真題演練3 如圖在正方形ABCD A1B1C1D1中 E F分別是棱BC C1D1的中點(diǎn) 求證 EF 平面BDD1B1 B1 真題演練4 O E 思路解析 本題要點(diǎn)在于構(gòu)造平面BDD1B1內(nèi)與EF平行的直線BO 答案 取D1B1的中點(diǎn)O 連結(jié)OF OB OF BEB1C1 OFBE 四邊形OFEB為平行四邊形 EF BO EF平面BDD1B1 BO平面BDD1B1 EF 平面BDD1B1 深化升華證明線面平行可先證線線平行 但要注意 三條件 的說明 關(guān)鍵是找到面內(nèi)的線 如圖在斜三棱柱ABC A1B1C1 A1AB A1AC AB AC A1A A1B a 側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120 E F分別是棱B1C1 A1A的中點(diǎn) 證明A1E 平面B1FC 真題演練選做5 思路解析 本題關(guān)鍵在于在平面內(nèi)作出與直線A E平行的直線PF 思路解析 本題關(guān)鍵在于在平面內(nèi)作出與直線A1E平行的直線PF 證明 取BC中點(diǎn)為G 連結(jié)EG 設(shè)EG與B C的交點(diǎn)為P 點(diǎn)P為EG的中點(diǎn) 連結(jié)PF 在平行四邊形AGEA 中 因F為A A的中點(diǎn) 故A E FP 而FP平面B FC A E平面B FC 所以A E 平面B FC 深化升華證明平面外的一條直線和該平面平行 只要在平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行即可 證明線面平行關(guān)鍵是證明線線平行 如圖 在三棱柱ABC A1B1C1中 D是AC的中點(diǎn) 求證 AB1 平面DBC1 P 真題演練6 如圖 在五面體 中 點(diǎn) 是矩形 的對角線的交點(diǎn) 面 是等邊三角形 棱 證明 平面 真題演練7 H 已知四棱錐P ABCD 底面ABCD是 邊長為的菱形 又 且PD CD 點(diǎn)M N分別是棱AD PC的中點(diǎn)證明 DN 平面PMB 真題演練8 E 已知正方體 是底面 對角線的交點(diǎn) 求證 面 E 真題演練9 P是長方形ABCD所在平面外的一點(diǎn) AB PD兩點(diǎn)M N滿足AM MB ND NP 求證 MN 平面PBC 真題演練10 如圖 是平行四邊形 平面外一點(diǎn) 分別是 上的點(diǎn) 且 求證 平面 反思1 要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理 反思2 能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個字 反思3 運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線 找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理 面外 面內(nèi) 平行 思考 如圖 已知 平面 平面 為等邊三角形 為 的中點(diǎn) 求證 平面 如圖四棱錐S ABCD中 SD AD SD CD E是SC的中點(diǎn) O是底面正方形ABCD的中心 AB SD 6 1 求證 EO 平面SAD 2 求異面直線EO與BC所成的角 1 證明直線與平面平行的方法 1 利用定義 2 利用判定定理 3 數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化的思想 直線與平面沒有公共點(diǎn) 2 證明平面與平面平行的方法 定義 判定定理 線面平行證面面平行 4 用定理證明線面平行時 尋找平行直線可以通過三角形的中位線 梯形的中位線 平行線的判定 平行公理等來完成 小結(jié) 明年是我們的收獲年堅(jiān)持就是勝利 2 2 2直線與平面平行的性質(zhì) 杭錦旗中學(xué)明星 一 復(fù)習(xí)回顧 1 直線和平面有哪幾種位置關(guān)系 平行 相交 在平面內(nèi) 2 反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么 公共點(diǎn)的個數(shù) 沒有公共點(diǎn) 平行僅有一個公共點(diǎn) 相交無數(shù)個公共點(diǎn) 在平面內(nèi) 如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面平行 3 直線和平面平行的判定定理 線面平行的判定定理解決了線面平行的條件 反之 在直線與平面平行的條件下 會得到什么結(jié)論 直線和平面平行的性質(zhì) 二 問題引領(lǐng) 三 合作交流 1 若直線 平面 則直線與平面 的直線的位置關(guān)系有哪幾種可能 2 若直線 平面 則在平面 內(nèi)與平行的直線有多少條 這些與平行的直線的位置關(guān)系如何 3 若直線 平面 過直線作平面 使它與平面 相交 設(shè) m 則與m的位置關(guān)系如何 為什么 4 試用文字語言將上述原理表述成一個命題 線面平行的性質(zhì)定理 一條直線與一個平面平行 則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 5 上述命題反映了直線和平面平行的一個性質(zhì) 其內(nèi)容可簡述為 線面平行則線線平行 四 鞏固練習(xí) 一 判斷下列命題是否正確 1 若直線平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線 則 2 設(shè)a b為直線 為平面 若a b 且b在 內(nèi) 則a 3 若直線 平面 則與平面 內(nèi)的任意直線都不相交 4 設(shè)a b為異面直線 過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個 1 如果一條直線和一個平面平行 則這條直線 A只和這個平面內(nèi)一條直線平行 B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交 C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行 D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交 D 二 選擇題 2 直線a 平面 平面 內(nèi)有n條互相平行的直線 那么這n條直線和直線a A 全平行 B 全異面 C 全平行或全異面 D 不全平行或不全異面 3 直線a 平面 平面 內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線 那么這n條直線和直線a平行的 A 至少有一條 B 至多有一條 C 有且只有一條 D 不可能有 C B 4 如果a b是異面直線 且a 平面 那么b與 的位置關(guān)系是 A b B b與 相交C b在 內(nèi)D 不確定答案 D5 如果一條直線和一個平面平行 夾在直線和平面間的兩線段相等 那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是 A 平行B 相交C 異面D 不確定答案 D 6 下面給出四個命題 其中正確命題的個數(shù)是 若a b 則a b 若a b 則a b 若a b b 則a 若a b b 則a A 0B 1C 2D 4答案 A 7 下列說法正確的是 A 若直線a平行于面 內(nèi)的無數(shù)條直線 則a B 若直線a在平面 外 則a C 若直線a b 直線b 則a D 若直線a b 直線b 則直線a平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線答案 D 8 下列命題中 正確的是 A 如果直線l與平面 內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線 則l B 如果直線l與平面 內(nèi)無數(shù)條直線平行 則l C 如果直線l與平面 內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線 則l D 如果一條直線與一個平面平行 則該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線E 如果一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi) 則這條直線與這個平面平行答案 C 9 如果直線m 平面 直線n 則直線m n的位置關(guān)系是 答案 平行或異面10 已知 E為正方體ABCD A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn) 則BD1與過A C E的平面的位置關(guān)系是 答案 平行11 在正方體ABCD A1B1C1D1中 和平面A1DB平行的側(cè)面對角線有 答案 D1C B1C D1B1 已知 設(shè)平面 兩兩相交 且 若a b 求證 b c 經(jīng)典例題 例1 證明 自己總結(jié) 例題2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面 求證 另一條也平行于這個平面 注意這種純文字的證明題需要自己設(shè)計(jì)已知和結(jié)論見課本59頁例4 性質(zhì)的應(yīng)用 例題3有一塊木料 棱BC平行于面A1C1要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料 應(yīng)該怎樣畫線 這線與平面AC有怎樣的關(guān)系 如圖 已知AB 平面 AC BD 且AC BD與 分別相交于點(diǎn)C D 求證 AC BD 隨堂練習(xí)1 在四面體ABCD中 E F分別是AB AC的中點(diǎn) 過直線EF作平面 分別交BD CD于M N 求證 EF MN 隨堂練習(xí)2 如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條 那么它們的交線和這兩條直線平行 隨堂練習(xí)3 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是平行四邊形 M是PC的中點(diǎn) 在DM上取一點(diǎn)G 過G和AP作平面交平面BDM于GH 求證 AP GH 參考答案與解析 隨堂練習(xí)4 證明 如圖所示 連結(jié)AC BD交于O