2013屆高考數學復習 最新3年高考2年模擬(3)不等式.doc

【3年高考2年模擬】第3章不等式第一部分三年高考薈萃2012年高考試題分類解析一、選擇題 （2012天津文）設變量滿足約束條件,則目標函數的最小值為（）ABCD3 （2012浙江文）若正數x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（）ABC5D6 （2012遼寧文理）設變量x,y滿足則2x+3y的最大值為（）A20B35C45D55 （2012遼寧理）若,則下列不等式恒成立的是（）AB CD （2012重慶文）不等式 的解集是為（）ABC(-2,1)D （2012重慶理）設平面點集,則所表示的平面圖形的面積為（）ABCD （2012重慶理）不等式的解集為（）ABCD （2012四川文）若變量滿足約束條件,則的最大值是（）A12B26C28D33 （2012四川理）某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產乙產品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產計劃,從每天生產的甲、乙兩種產品中,公司共可獲得的最大利潤是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012陜西文）小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(ab),其全程的平均時速為v,則（）AavBv=Cvb1, ,給出下列三個結論: ; 0時均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,則a=_.（2012上海春）若不等式對恒成立,則實數的取值范圍是_.（2012陜西理）xy1-1設函數,是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為_.（2012江蘇）已知正數滿足:則的取值范圍是_. （2012江蘇）已知函數的值域為,若關于x的不等式的解集為,則實數c的值為_.（2012大綱理）若滿足約束條件,則的最小值為_.（2012安徽理）若滿足約束條件:;則的取值范圍為參考答案一、選擇題 【解析】做出不等式對應的可行域如圖,由得,由圖象可知當直線經過點時,直線的截距最大,而此時最小為,選B. 【答案】C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧. 【解析】x+3y=5xy, . 【答案】D 【解析】畫出可行域,根據圖形可知當x=5,y=15時2x+3y最大,最大值為55,故選D 【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,難度適中.該類題通?？梢韵茸鲌D,找到最優(yōu)解求出最值,也可以直接求出可行域的頂點坐標,代入目標函數進行驗證確定出最值. 【答案】C 【解析】設,則 所以所以當時, 同理即,故選C 【點評】本題主要考查導數公式,以及利用導數,通過函數的單調性與最值來證明不等式,考查轉化思想、推理論證能力、以及運算能力,難度較大. 【答案】:C 【解析】: 【考點定位】本題考查解分式不等式時,利用等價變形轉化為整式不等式解. 【答案】D 【考點定位】本小題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圓的方程等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想,化歸與轉化思想,屬于基礎題. 【答案】A 【解析】 【考點定位】本題主要考查了分式不等式的解法,解題的關鍵是靈活運用不等式的性質,屬于基礎試題,屬基本題. 答案C 解析目標函數可以變形為 ,做函數的平行線, 當其經過點B(4,4)時截距最大時, 即z有最大值為=.點評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟: 一列(列出約束條件)、 二畫(畫出可行域)、 三作(作目標函數變形式的平行線)、 四求(求出最優(yōu)解). 答案C 解析設公司每天生產甲種產品X桶,乙種產品Y桶,公司共可獲得 利潤為Z元/天,則由已知,得 Z=300X+400Y 且 畫可行域如圖所示, 目標函數Z=300X+400Y可變形為 Y= 這是隨Z變化的一族平行直線 解方程組 即A(4,4) 點評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標函數變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解). 解析:設從甲地到乙地距離為,則全程的平均時速,因為, ,故選A. 解析:作出可行域,直線,將直線平移至點處有最大值, 點處有最小值,即.答案應選A. 【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法,是簡單題. 【解析】有題設知C(1+,2),作出直線:,平移直線,有圖像知,直線過B點時,=2,過C時,=,取值范圍為(1-,2),故選A. 【答案】D 【解析】由不等式及ab1知,又,所以,正確;由指數函數的圖像與性質知正確;由ab1,知,由對數函數的圖像與性質知正確. 【點評】本題考查函數概念與基本初等函數中的指數函數的圖像與性質、對數函數的圖像與性質,不等關系,考查了數形結合的思想.函數概念與基本初等函數是常考知識點. 解析:C.畫出可行域,可知當代表直線過點時,取到最小值.聯立,解得,所以的最小值為. 【答案】B 【解析】與的交點為,所以只有才能符合條件,B正確. 【考點定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力.邏輯推理能力和求解能力. 【解析】選 【解析】的取值范圍為 約束條件對應邊際及內的區(qū)域: 則 B 【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實際問題中的應用,同時考查了數學建模的思想方法以及實踐能力.設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元,則目標函數為.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域,易求得點. 平移直線,可知當直線經過點,即時,z取得最大值,且(萬元).故選B. 【點評】解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟可歸納為: (1)審題仔細閱讀,明確有哪些限制條件,目標函數是什么? (2)轉化設元.寫出約束條件和目標函數; (3)求解關鍵是明確目標函數所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關系; (4)作答就應用題提出的問題作出回答. 體現考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值問題. 考點分析:本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件. 解析:由于 等號成立當且僅當則a=t x b=t y c=t z , 所以由題知又,答案選C. 解析:B.畫出可行域,可知當代表直線過點時,取到最大值.聯立,解得,所以的最大值為11. 【答案】B 【解析】與的交點為,所以只有才能符合條件,B正確. 【考點定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、邏輯推理能力和求解計算能力 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正確. 【考點定位】此題主要考查基本不等式和均值不等式成立的條件和運用,考查綜合運用能力,掌握基本不等式的相關內容是解本題的關鍵. 二、填空題 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問題.只要作圖正確,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移大得到最值. 【解析】利用不等式組,作出可行域,可知區(qū)域表示的四邊形,但目標函數過點(0,0)時,目標函數最小,當目標函數過點時最大值為. 答案 解析若a,b都小于1,則a-b1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,則|a-b|1 若a,b都小于1,則|a-b|0的整個區(qū)間上,我們可以將其分成兩個區(qū)間(為什么是兩個?),在各自的區(qū)間內恒正或恒負.(如下答圖) 我們知道:函數y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都過定點P(0,1). 考查函數y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),還可分析得:a1; 考查函數y2=x 2-ax-1:顯然過點M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. 【答案】 解析:,曲線及該曲線在點處的切線方程為,圍成的封閉區(qū)域為三角形,在點處取得最大值2. 【答案】. 【考點】可行域. 【解析】條件可化為:. 設,則題目轉化為: 已知滿足,求的取值范圍. 作出()所在平面區(qū)域(如圖).求出的切 線的斜率,設過切點的切線為, 則,要使它最小,須. 的最小值在處,為.此時,點在上之間. 當()對應點時, , 的最大值在處,為7. 的取值范圍為,即的取值范圍是. 【答案】9. 【考點】函數的值域,不等式的解集. 【解析】由值域為,當時有,即, . 解得,. 不等式的解集為,解得. 答案: 【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運用.常規(guī)題型,只要正確作圖,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移法得到最值. 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當直線經過點時,直線的截距最 大,此時最小,最小值為. 【解析】的取值范圍為 約束條件對應邊際及內的區(qū)域: 則 2011年高考題一、選擇題1.（重慶理7）已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是A B4 C D5【答案】C2.（浙江理5）設實數滿足不等式組若為整數，則的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B3.（全國大綱理3）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D【答案】A4.（江西理2）若集合，則 A B C D【答案】B5.（遼寧理9）設函數，則滿足的x的取值范圍是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D6.（湖南理7）設m1，在約束條件下，目標函數z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）【答案】A7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D8.（廣東理5）。已知在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為 ABC4 D3【答案】C9.（四川理9）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤z=A4650元 B4700元 C4900元 D5000元【答案】C【解析】由題意設派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點代入目標函數10.（福建理8）已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則的取值范圍是A-10 B01 C02 D-12【答案】C11.（安徽理4）設變量的最大值和最小值分別為（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1【答案】B12.（上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是 A B CD D【答案】二、填空題13.（陜西理14）植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）。【答案】200014.（浙江理16）設為實數，若則的最大值是 ?！敬鸢浮?5.（全國新課標理13）若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_【答案】-6 16.（上海理4）不等式的解為 。【答案】或17.（廣東理9）不等式的解集是 【答案】18.（江蘇14）設集合, , 若則實數m的取值范圍是_【答案】三、解答題19.（安徽理19） （）設證明，（），證明.本題考查不等式的基本性質，對數函數的性質和對數換底公式等基本知識，考查代數式的恒等變形能力和推理論證能力.證明：（I）由于，所以將上式中的右式減左式，得從而所要證明的不等式成立.（II）設由對數的換底公式得于是，所要證明的不等式即為其中故由（I）立知所要證明的不等式成立.20.（湖北理17） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數（）當時，求函數的表達式;（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本小題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力。（滿分12分）解：（）由題意：當；當再由已知得故函數的表達式為 （）依題意并由（）可得當為增函數，故當時，其最大值為6020=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立。所以，當在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當時，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。21.（湖北理21） （）已知函數，求函數的最大值；（）設，均為正數，證明：（1）若，則；（2）若=1，則本題主要考查函數、導數、不等式的證明等基礎知識，同時考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力，以及化歸與轉化的思想。（滿分14分） 解：（I）的定義域為，令 當在（0，1）內是增函數； 當時，內是減函數； 故函數處取得最大值 （II）（1）由（I）知，當時， 有 ，從而有， 得， 求和得 即 （2）先證 令 則于是 由（1）得，即 再證 記， 則， 于是由（1）得 即 綜合，（2）得證。2010年高考題一、選擇題1.（2010上海文）15.滿足線性約束條件的目標函數的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.答案 C解析：當直線過點B(1,1)時，z最大值為22.（2010浙江理）（7）若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數（A） （B） （C）1 （D）2答案 C解析：將最大值轉化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數，數形結合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題3.（2010全國卷2理）（5）不等式的解集為（A） （B）（C） （D）【答案】C【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法.【解析】利用數軸穿根法解得-2x1或x3，故選C4.（2010全國卷2文）(5)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本題考查了線性規(guī)劃的知識。 作出可行域，作出目標函數線，可得直線與 與的交點為最優(yōu)解點，即為（1，1），當時5.（2010全國卷2文）（2）不等式0的解集為（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本題考查了不等式的解法 ， ，故選A6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身，值為負數.，解得A?；蛘哌x擇x=1和x=-1,兩個檢驗進行排除。7.（2010安徽文）（8）設x,y滿足約束條件則目標函數z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案 C【解析】不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3個頂點是，目標函數在取最大值6?！疽?guī)律總結】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標函數取得最大或最小值，求出直線交點坐標代入目標函數即可求出最大值.8.（2010重慶文）（7）設變量滿足約束條件則的最大值為（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當直線過點B時，在y軸上截距最小，z最大由B（2,2）知4解析：將最大值轉化為y軸上的截距，可知答案選A，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題10.（2010重慶理數）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A.3 B.4 C. D. 答案 B解析：考察均值不等式，整理得 即，又， 11.（2010重慶理數）（4）設變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當直線過點B（3,0）的時候，z取得最大值612.（2010北京理）（7）設不等式組 表示的平面區(qū)域為D，若指數函數y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A13.（2010四川理）（12）設，則的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224當且僅當a5c0,ab1,a(ab)1時等號成立如取a,b,c滿足條件.答案：By0x70488070(15,55)14.（2010四川理）（7）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產品，由乙車間加工出B產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產品，每千克A產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產品，每千克B產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱答案：B 解析：設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱則目標函數z280x300y結合圖象可得：當x15,y55時z最大本題也可以將答案逐項代入檢驗.15.（2010天津文）(2)設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=4x+2y的最大值為（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本題主要考查目標函數最值的求法，屬于容易題，做出可行域，如圖由圖可知，當目標函數過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時z取得最大值10.16.（2010福建文）17.（2010全國卷1文）（10）設則（A）（B） (C) (D) 答案C 【命題意圖】本小題以指數、對數為載體，主要考查指數函數與對數函數的性質、實數大小的比較、換底公式、不等式中的倒數法則的應用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,綜上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，cab18.（2010全國卷1文）(3)若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)1答案B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.xAL0A【解析】畫出可行域（如右圖），由圖可知,當直線經過點A(1,-1)時，z最大，且最大值為.19.（2010全國卷1理）（8）設a=2,b=ln2,c=,則（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba20.（2010全國卷1理）21.（2010四川文）（11）設，則的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：D解析：224 當且僅當ab1,a(ab)1時等號成立如取a,b滿足條件.22.（2010四川文）y0x70488070(15,55)（8）某加工廠用某原料由車間加工出產品，由乙車間加工出產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克產品，每千克產品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克產品，每千克產品獲利50元.甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產計劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱答案：B解析：解析：設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱則目標函數z280x300y結合圖象可得：當x15,y55時z最大本題也可以將答案逐項代入檢驗.23.（2010山東理）24.（2010福建理）8設不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。二、填空題1.（2010上海文）2.不等式的解集是 ?！敬鸢浮拷馕觯嚎疾榉质讲坏仁降慕夥ǖ葍r于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段 的長度是a,b的幾何平均數，線段 的長度是a,b的調和平均數。【答案】CD DE【解析】在RtADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調和平均數.17.（2010江蘇卷）12、設實數x,y滿足38，49，則的最大值是 ?！敬鸢浮?27【解析】考查不等式的基本性質，等價轉化思想。，的最大值是27。三、解答題1.（2010廣東理）19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。 可行域為12 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如圖所示： 經試驗發(fā)現，當x=4,y=3 時，花費最少，為=2.54+43=22元2.（2010廣東文）19.（本題滿分12分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？解：設為該兒童分別預訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設費用為F，則F，由題意知： 畫出可行域：變換目標函數：3.（2010湖北理）15.設a0,b0,稱為a，b的調和平均數。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段 的長度是a,b的幾何平均數，線段 的長度是a,b的調和平均數。【答案】CD DE【解析】在RtADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調和平均數.第二部分 兩年模擬題題組一全國各地市2012年模擬試題分類：不等式【2012安徽省合肥市質檢文】設，若恒成立，則k的最大值為 ；【答案】8【解析】由題可知k的最大值即為的最小值。又，取等號的條件當且僅當，即。故。【山東省微山一中2012屆高三10月月考理】5若x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值是 （ ）A3 B C 2 D3答案D解析:該題通過由約束條件，求目標函數的最大值簡單考查線性規(guī)劃求最優(yōu)解問題;只要畫出可行域即可看出最優(yōu)解.【山東省濰坊市三縣2012屆高三10月聯考理】6設0ba1,則下列不等式成立的是 （ ）Aabb21 Bba0 C2b2a2 Da2ab1【答案】C【解析】因為ba1,所以2b2a 1,故選C.【山東省日照市2012屆高三12月月考理】（11）如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為（A）（B）（C）（D）【答案】：C 解析：有兩種情形：（1）直角由與形成，則，三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（），面積為；（2）直角由與形成，則，三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（），面積為