14.2.1

平方差公式教學目標1使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；2注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力教學重點和難點重點：平方差公式的應(yīng)用難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學過程設(shè)計一、師生共同研究平方差公式我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式二、運用舉例 變式練習例1 計算(1+2x)(1-2x)解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2)解：(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算課堂練習運用平方差公式計算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)例3 計算(-4a-1)(-4a+1)讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演解法1：(-4a-1)(-4a+1)=-(4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案課堂練習1口答下列各題：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)2計算下列各題：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法三、小結(jié)1什么是平方差公式？2運用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形四、作業(yè)1運用平方差公式計算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2計算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y