河北省唐山市2018屆高三上學期期末考試.數(shù)學(文).doc

可編輯版唐山市20172018學年度高三第一學期期末考試文科數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|x22x 30，Bx|x0，則AB()A1，+）B（0，1C3，+） D（0，3解析：選D.因為Ax|1x3，所以ABx|0x3故選D.2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A1+2i B12iC22i D1+2i解析：選B. 1+2i，由此復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為12i3右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此估計黑色部分的面積為A8 B9 C10 D12解析：選B.4已知偶函數(shù)f(x)在0，+)上單調(diào)遞減若f(2)=0，則滿足x f(x)0的x的取值范圍是 A BC D解析：選A. f(x)為R上的偶函數(shù)且在0，+)上單調(diào)遞減，f(x)在上單調(diào)遞增又f(2)= f(2)=0，因此滿足x f(x)0的x的取值范圍是5執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的a2，b2，那么輸出的i ()A10 B9C4 D3解析：選C.6平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，|+|=4，則 =A5 B9 C 12 D16解析：選B.7已知函數(shù)f(x)3sin的最小正周期為T，則將函數(shù)f(x)圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為Ay3sin By3cosCy3sin Dy3cos解析：選D.8一個幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為A10+B2+ C 2+ D2+解析：選C.9在數(shù)列an中，a11，an+12an，Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若Sn+為等比數(shù)列，則=A1 B1 C2 D2解析：選B.10已知F1，F(xiàn)2為雙曲線：1(a0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點，且滿足直線PF1與雙曲線的一條漸近線平行， PF1PF2，則a=A B2C4 D4解析：選A.11已知a1，函數(shù)f(x)若存在t使得g(x)f(x)t恰有三個零點，則a的取值范圍是A B C D解析：選C.12已知cos36cos72=，由此可算得cos36=A B C D解析：選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若S510，a23則an的公差為_.答案1解析設(shè)an的公差為d，由題設(shè)可得解得d1，a14.14設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是_.答案1解析15已知F為橢圓C:1(ab0)的一個焦點，過F且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B，若原點O在以AB為直徑的圓上，則橢圓C的離心率為_.答案解析16在三棱錐PABC中，底面ABC是正三角形，側(cè)面PAB是直角三角形，且PAPB=2，PAAC，則該三棱錐的外接球的表面積為_.答案12解析 由題設(shè)知AB= AC=2，PC=2，RTPACRTPBC, 三棱錐的外接球面的球心為PC的中點O，外接球的半徑為 CAOPB三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a b cosCc sinB（）求B；（）若b=2，a，b，c成等差數(shù)列，求ABC的面積解：（）由abcosCcsinB及正弦定理得，sinAsinBcosCsinCsinB，因為sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以sinCcosBsinCsinB因為sinC0，所以tanB，又因為B為三角形的內(nèi)角，所以B6分（）由a，b，c成等差數(shù)列得ac2b4，由余弦定理得a2c22accosBb2，即a2c2ac4，所以(ac)23ac4，從而有ac4故SABCacsinB12分18(本小題滿分12分)高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力某移動支付公司隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450（）在每周使用移動支付次數(shù)超過3次樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶（）求抽取的5名用戶中男用，女用戶各多少人？（）從5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率；（）如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？附表及公式：K2P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（）（）由圖中表格可知，樣本中每周使用移動支付次數(shù)超過3次的男用戶有45人，女用戶30人，在這75人中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶，其中男用戶有3人，女用戶有2人2分（）記抽取的3名男用戶分別A，B，C；女用戶分別記為d，e再從這5名用戶隨機抽取2名用戶，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10種等可能的結(jié)果，其中既有男用戶又有女用戶這一事件包含(A，d)，(A，e)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共計6種等可能的結(jié)果，由古典概型的計算公式可得P6分（）由圖中表格可得列聯(lián)表不喜歡移動支付喜歡移動支付合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得k3.033.841，10分所以，在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為是否喜歡使用移動支付與性別有關(guān)12分19(本小題滿分12分)如圖，在五面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形， EFDC，平面ABCD平面CDEF，AECF（）求證：CFDE；（）若CFDE，DC2EF4，求五面體ABCDEF的體積BCDEFA解：BCDEFAM（）因為平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，ADCD，所以AD平面CDEF，又CF平面CDEF，則ADCF又因為AECF，ADAEA，所以CF平面AED，DE平面AED，從而有CFDE6分（）連接FA，F(xiàn)D，過F作FMCD于M，因為平面ABCD平面CDEF且交線為CD，F(xiàn)MCD，所以FM平面ABCD因為CFDE，DC2EF4，且CFDE，所以FMCM1，所以五面體的體積VVFABCDVADEF12分20(本小題滿分12分)已知拋物線E：y24x，過點P(2，0)作兩條互相垂直的直線m，n，直線m交E于不同兩點A，B，直線n交E于不同兩點C，D，記直線m的斜率為k.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)線段AB，CD的中點分別為M，N，證明：直線MN過定點Q(2，0)解：（）由題設(shè)可知k0，所以直線m的方程為ykx2，與y24x聯(lián)立，整理得ky24y80，由11632k0，解得k2分直線n的方程為yx2，與y24x聯(lián)立，整理得y24ky8k0，由216k232k0，解得k0或k24分所以故k的取值范圍為k|k2或0k6分（）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由得，y1y2，則y0，x0，則M(，)8分同理可得N(2k22k，2k)直線MQ的斜率kMQ，直線NQ的斜率kNQkMQ，所以直線MN過定點Q(2，0)12分21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exsinxax（）若曲線yf(x)在x=0處的切線過點（2，a），求a的值；（）若f(x)0在區(qū)間0，上恒成立，求a的取值范圍解：（）由f(x)exsinxax，得f(0)0由f(x)ex(cosxsinx)a，得f(0)1a，則1a，解得a24分（）由（）得f(x)ex(cosxsinx)a，令g(x)f(x)，則g(x)2excosx，所以x0，時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，f(x)單調(diào)遞增（）當a1時，f(0)1a0，所以f(x)f(0)0，f(x)單調(diào)遞增，又f(0)0，所以f(x)0（）當ae時，f()0，所以f(x)f()0，f(x)單調(diào)遞減，又f(0)0，所以f(x)0，故此時舍去（）當1ae時，f(0)0，f()0，所以存在x0(0，)，使得f(x0)0，所以x(0，x0)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，又f(0)0，所以f(x)0，故此時舍去綜上，a的取值范圍是a112分請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，橢圓C關(guān)于坐標軸對稱以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，A(，)，B(2，0) 為橢圓C上兩點.()求直線OA的直角坐標方程與橢圓C的參數(shù)方程；()若點M在橢圓C上，且點M第一象限內(nèi)，求四邊形OAMB的面積S的最大值解：（）由A(，)得直線OA的傾斜角為，所以直線OA斜率為tan1，即OA：xy0由xcos，ysin可得A的直角坐標為(，)，因為橢圓C關(guān)于坐標軸對稱，且B(2，0)，所以可設(shè)C：1，其中t0且t12，將A(，)代入C，可得t4，故橢圓C的方程為1，所以橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）5分（）由（）得M(2cos，2sin)，0點M到直線OA的距離dcossin所以SSMOASMOB(3cossin)2sin3cos3sin6sin()，所以當時，四邊形OAMB面積S取得最大值610分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|x1|，g(x)x2ax2.(1)當a3時，求不等式f(x)