高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 理 湘教版.pptVIP

第2講命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件 2014年高考會(huì)這樣考 1 考查四種命題之間的關(guān)系 明確四種命題的構(gòu)成形式 能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷命題或其等價(jià)命題的真假 多以填空題或選擇題的形式考查 2 判斷指定的條件與結(jié)論之間的關(guān)系或探求其結(jié)論成立時(shí)的條件等 一般以選擇題 填空題的形式考查 有時(shí)融入到解答題中綜合考查 考點(diǎn)梳理 1 四種命題及其關(guān)系 1 四種命題間的相互關(guān)系 2 四種命題的真假判斷 兩個(gè)命題互為逆否命題 它們具有 的真假性 兩個(gè)命題互為逆命題或否命題 它們的真假性 1 若p 則q 形式的命題為真時(shí) 記作p q 稱p是q的 條件 q是p的 條件 2 當(dāng)命題 若p 則q 為假命題時(shí) 記p q 稱p是q的不充分條件 q是p的不必要條件 3 如果既有p q 又有q p 記作p q 則p是q的 條件 q也是p的 條件 2 充分條件 必要條件與充要條件 相同 沒有關(guān) 系 必要 充分 充要 充要 一個(gè)等價(jià)關(guān)系互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假性相同 對(duì)于一些難于判斷真假的命題可轉(zhuǎn)化為對(duì)其等價(jià)命題來判斷 兩種判斷方法充分條件 必要條件的判斷方法 1 定義法 直接判斷若p則q 若q則p的真假 2 集合法 記a x x p b x x q 若a b 則p是q的充分條件或q是p的必要條件 若a b 則p是q的充要條件 助學(xué) 微博 答案c 考點(diǎn)自測(cè) a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件解析因?yàn)閒 x 是偶函數(shù) k k z 所以 0 是 f x 是偶函數(shù) 的充分而不必要條件 答案a 2 2012 天津 設(shè) r 則 0 是 f x cos x x r 為偶函數(shù) 的 a 0b 1c 2d 3解析原命題為真 則它的逆否命題為真 逆命題為 若方程ax2 bx c 0 a 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 則b2 4ac 0 為真命題 則它的否命題也為真 答案d 3 湘教版教材習(xí)題改編 命題 如果b2 4ac 0 則方程ax2 bx c 0 a 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 的否命題 逆命題和逆否命題中是真命題的個(gè)數(shù)為 a 若a b c 3 則a2 b2 c2 3b 若a b c 3 則a2 b2 c2 3c 若a b c 3 則a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 則a b c 3解析同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論 所得命題就是它的否命題 答案a 4 2011 山東 已知a b c r 命題 若a b c 3 則a2 b2 c2 3 的否命題是 a b 是 a2 b2 的充分條件 a b 是 a2 b2 的必要條件 a b 是 a c b c 的充要條件 解析 由2 3 22 3 2知 該命題為假命題 a2 b2 a 2 b 2 a b 該命題為真命題 a b a c b c 又a c b c a b a b 是 a c b c 的充要條件為真命題 答案 5 下列命題中所有真命題的序號(hào)是 a 命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 b 若x y 0 則x y互為相反數(shù) 的逆命題為真命題c 命題 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 d 命題 若cosx cosy 則x y 的逆否命題為真命題 考向一四種命題及其關(guān)系 例1 2012 濟(jì)南模擬 下列有關(guān)命題的說法正確的是 審題視點(diǎn) 1 根據(jù)四種命題的定義判斷一個(gè)命題的逆命題 否命題 逆否命題表達(dá)格式的正誤 2 判斷一個(gè)命題的真假時(shí) 若命題簡(jiǎn)單可直接判斷 否則 利用其逆否命題進(jìn)行真假判斷 解析命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 所以a錯(cuò) 命題 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 所以c錯(cuò) 命題 若cosx cosy 則x y 為假命題 故其逆否命題也假 故d錯(cuò) 若x y 0 則x y互為相反數(shù) 的逆命題為 若x y互為相反數(shù) 則x y 0 顯然正確 所以應(yīng)選b 答案b 1 熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵 2 根據(jù) 原命題與逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 這一性質(zhì) 當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí) 可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假 3 認(rèn)真仔細(xì)讀題 必要時(shí)舉特例 若log2a 0 則函數(shù)f x logax a 0 a 1 在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 是真命題 命題 若a 0 則ab 0 的否命題是 若a 0 則ab 0 命題 若x y都是偶數(shù) 則x y也是偶數(shù) 的逆命題為真命題 命題 若a m 則b m 與命題 若b m 則a m 等價(jià) 訓(xùn)練1 以下關(guān)于命題的說法正確的有 填寫所有正確命題的序號(hào) 解析對(duì)于 若log2a 0 log21 則a 1 所以函數(shù)f x logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù) 因此 是假命題 故 不正確 對(duì)于 依據(jù)一個(gè)命題的否命題的定義可知 該說法正確 對(duì)于 原命題的逆命題是 若x y是偶數(shù) 則x y都是偶數(shù) 是假命題 如1 3 4是偶數(shù) 但3和1均為奇數(shù) 故 不正確 對(duì)于 不難看出 命題 若a m 則b m 與命題 若b m 則a m 是互為逆否命題 因此二者等價(jià) 所以 正確 綜上可知正確的說法有 答案 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 審題視點(diǎn) 根據(jù)充分條件 必要條件的定義判斷 解析a 0時(shí) a bi不一定是純虛數(shù) 但a bi為純虛數(shù)時(shí) a 0一定成立 故 a 0 是 復(fù)數(shù)a bi是純虛數(shù) 的必要不充分條件 答案b 考向二充分條件與必要條件的判斷 例2 2012 北京 設(shè)a b r a 0 是 復(fù)數(shù)a bi是純虛數(shù) 的 充分條件和必要條件反映了條件和結(jié)論之間的關(guān)系 結(jié)合具體問題可按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行判斷 確定條件是什么 結(jié)論是什么 嘗試從條件推結(jié)論 結(jié)論推條件 確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件答案a 訓(xùn)練2 2011 天津 設(shè)x y r 則 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 審題視點(diǎn) 直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算 然后用整數(shù)等有關(guān)概念進(jìn)行分析 驗(yàn)證 答案3或4 考向三充要條件的探求 例3 2011 陜西 設(shè)n n 一元二次方程x2 4x n 0有整數(shù)根的充要條件是n 解答此類題目 可先從結(jié)論出發(fā) 求出使結(jié)論成立的必要條件 然后再驗(yàn)證得到的必要條件是否滿足充分性 a 必要而不充分條件b 充分而不必要條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件答案c 命題研究 通過對(duì)近三年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出 有關(guān)充分條件和必要條件的考題 是通過對(duì)命題條件和結(jié)論的分析 一方面運(yùn)用集合觀點(diǎn)進(jìn)行求解 另一方面可從邏輯關(guān)系上去尋找聯(lián)系 考查對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解 考查角度主要是充分條件 必要條件和充要條件的判斷 它往往是在不同知識(shí)點(diǎn)的交會(huì)處進(jìn)行命題 考查面十分廣泛 涵蓋函數(shù) 立體幾何 不等式 向量 三角等內(nèi)容 判斷 p是q的什么條件 的實(shí)質(zhì)是對(duì)命題 若p 則q 與 若q 則p 的真假的確定 今后凡是遇到 p是q的什么條件 的題目 一要養(yǎng)成化簡(jiǎn)條件 結(jié)論為最簡(jiǎn)形式的好習(xí)慣 二要養(yǎng)成 解決徹底 的好習(xí)慣 既要解決充分性 又要解決必要性 方法優(yōu)化1 充要條件的判斷方法 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 教你審題 先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定這兩個(gè)命題的充要條件 然后根據(jù)定義法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行判斷 一般解法 第1步確定 函數(shù)f x ax在r上是減函數(shù) 的充要條件 a 0 1 第2步由g x 3 2 a x2