排列組合與概率統(tǒng)計試題研究.doc

（04）高考輔導(dǎo)材料排列組合與概率統(tǒng)計試題研究江門市新會華僑中學(xué) 蔡立新排列組合綜合應(yīng)用題目要從“分析”、“分辨”、“分類”與“分步”角度入手。“分析”就是要找出題目的條件與結(jié)論，哪些是元素，哪些是位置；“分辨”就是要辨別到底是排列(與順序有關(guān))還是組合(與順序無關(guān))，對某些元素的位置有無限制等；“分類”就是要把復(fù)雜問題分成互相排斥的幾類，然后逐類解決(分類計數(shù)原理)，“分步”就是要把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決。（分步計數(shù)原理）二項定理是一個恒等式，要能夠利用這個恒等式解決與其相關(guān)的數(shù)列和不等式問題，還要能夠進(jìn)行賦值，解決系數(shù)問題和二項式系數(shù)問題，還要能夠?qū)⑷検?a+b+c)n分成(a+b)+cn或者(A+B)2n來解決。求某些復(fù)雜事件的概率時通常有兩種方法:一是將所求的事件化成一些彼此互斥的事件的和,二是先求出些事件的對立事件(適合于“至少”和“至多”表達(dá)的事件）的概率。要注意的是：兩個互斥事件不一定就是對立事件，而兩對立事件一定就是互斥事件。獨立重復(fù)實驗是同一實驗的n次重復(fù)，每次實驗結(jié)果出現(xiàn)的概率不受其他各次實驗結(jié)果的影響，每次實驗有兩個結(jié)果，成功和失敗，但是與實驗次序無關(guān)，例如射擊問題，產(chǎn)品檢驗問題等。求離散型隨機變量的分布列，首先要確定取哪些值，必須找全可能值及每個變量對應(yīng)的概率，二項分布B(n，p)是重要的離散型隨機變量的分布列，在二項式與獨立重復(fù)實驗相結(jié)合的基礎(chǔ)上對其進(jìn)一步認(rèn)識，要熟悉并會利用其分布列求數(shù)學(xué)期望與方差，并能對結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，解決實際問題。對于抽樣方法和總體分布估計中的基本概念要有所了解，能夠利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出正態(tài)分布總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率。以下給出一些比較新的高考模擬題供同學(xué)們練習(xí)和備考。1.有10個外殼完全相同的圓球,其中有8個各重a克,2個各重b克,(ab),從中任取3個放在天平一端的托盤中,再從剩余的7個球中任取3個放天平的另一端的盤子里面,求天平平衡的概率.解：兩端重量相等才平衡,有兩類狀況:兩端均為3個重a克的球,或者兩個重a克和一個b克的球,而這兩類事件是互斥的,由加法公式可得:P=+=2.某廠進(jìn)行乒乓球比賽,A勝B的概率是0.4,B勝C的概率為0.5,比賽按如下順序進(jìn)行,第一局,A與B,第二局,第一局的勝者與C,第三局,第二局的勝者與第一局的敗者,第四局,第三局的勝者與第二局的敗者,求B連勝四次的概率.解：第一局B勝A的概率是P1=0.6,第二局B勝C的概率是P2=0.5,第三局B勝A的概率是P3=0.6,第四局B勝C的概率是P4=0.5,為四步是相互獨立的事件,但是同時發(fā)生,由乘法公式可得P=0.09.3.某射手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊四次,問(1)偶次擊中,奇次不擊中的概率是多少?(2)恰好有兩次擊中目標(biāo)的概率是多少?解:設(shè)A=射擊一次擊中目標(biāo),則=射擊一次擊不中目標(biāo),那么:P(A)=0.9,P()=0.1.(1)P(AA)= 0.10.90.10.9=0.0081.(2).4.在有1,2,3,4,5五條線路的車?？康能囌旧?張老師等候1,3,4路車的到來,按汽車經(jīng)過該站的次數(shù)來說,2,3,4,5路車的次數(shù)是相同的,而1路車的次數(shù)是其他各路車的次數(shù)的總和,求首先到站的恰好是張老師所等候的汽車的概率.解:設(shè)首先到站是張老師要等候汽車的這一事件叫H,這是一個復(fù)合事件,設(shè)事件Ai=第i路車到站,i=1,2,3,4,5,則H=A1+A3+A4,而Ai是互斥的.P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5), P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5), P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1.解得: P(A1)=,P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)=.P(H)=P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)=5.有一批食品出廠前,要進(jìn)行五項指標(biāo)抽檢,如果有兩項指標(biāo)不合格,則這批食品不能出廠.已知每項指標(biāo)抽檢是相互獨立的,且每項指標(biāo)抽檢不合格的概率是0.2.(1)求這批食品不能出廠的概率 (2)求直至五項指標(biāo)全部檢查完畢,才能確定該批食品是否出廠的概率. (本題要求保留三位有效數(shù)字)解：(1)這批食品能出廠這一事件相當(dāng)于全部指標(biāo)都合格或者只有一項不合格.故這批食品不能出廠的概率為:P=0.263.(2)5項指標(biāo)檢查完畢,判斷其可以出廠的概率為P1=;5項指標(biāo)檢查完畢,判斷其不可以出廠的概率為P2=;根據(jù)互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可得,5項指標(biāo)全部檢查完畢才能確定這批食品是否出廠的概率為P1+P20.410.012P6.某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)抽出2件,則次品數(shù)的概率分布列為解:由于每次抽取的產(chǎn)品成本是否為次品相互之間是獨立的,連續(xù)抽取兩次的次品數(shù)B(2,5%)012P7.一個袋子里面有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中同時取出2個,其中含有紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 1.2 .8.在(x+y+)8的展開式中,含xy的項的系數(shù)是多少?9.在一個箱內(nèi)裝有分別標(biāo)號為150的均勻小球,從中任意取出兩個小球,號碼相加,計算:(1)其和能被3整除的概率. (2)其不能被3整除的概率.10.某射手進(jìn)行射擊練習(xí),每射擊5發(fā)子彈算一組,一旦命中就停止,并進(jìn)入下一組練習(xí),否則一直打完5發(fā)子彈才能進(jìn)入下一組練習(xí).若該射手在某組射擊練習(xí)中命中一次,并且已知他射擊一次的命中率為0.8,求在這一組練習(xí)中耗用子彈數(shù)的分布列,并求出的期望E與方差D(保留兩位小數(shù))11.某學(xué)校有老教師28人,中年教師54人,青年教師81人,為了調(diào)查他們的身體頭狀況,學(xué)校決定從他們中抽取容量為36的樣本進(jìn)行健康調(diào)查,最合適抽取樣本的方法是:A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老教師中剔除一人,然后進(jìn)行分層抽樣12.已知隨機變量只能取3個值:x1,x2,x3,其概率依次成等差數(shù)列,則這個數(shù)列的公差的取值范圍是A.-, B.-, C.-, D.-,13.已知兩組數(shù)據(jù)x1,x2,xn與y1,y2,yn,它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，2xn-3yn+1的平均數(shù)是：（ ）A.2-3 B. 2-3+1 C. 4-9 D. 4-9+114.設(shè)隨機變量B(5,0.5),又,則和的值分別是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和15.已知隨機變量所有可能的值是1,2,3,n,且取這些值的概率依次是:k,22k,32k,n2k,則常數(shù)的值是 .16.從2,4,6,7,8,11,12,13中任取兩個數(shù),此兩數(shù)恰無公約數(shù)的概率為: