概念圖在物理概念教學(xué)中的應(yīng)用 高中物理獲獎(jiǎng)?wù)撐?doc

免費(fèi)教育文稿網(wǎng) 無(wú)需注冊(cè)，免費(fèi)下載，關(guān)注課件、試題、教案的打包下載和參考高中物理論文概念圖在物理概念教學(xué)中的應(yīng)用溫嶺中學(xué) 江麗芳摘要：概念圖是表示概念和概念之間相互關(guān)系的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，是用來(lái)組織和表征知識(shí)的工具。概念、命題、交叉連接和層級(jí)結(jié)構(gòu)是概念圖的四個(gè)基本要素。目前出版的教育心理學(xué)著作中都把概念圖作為促進(jìn)概念形成的一種策略進(jìn)行了專(zhuān)題介紹。新課程的基本理念提倡教學(xué)方式多樣化，在課程評(píng)價(jià)上強(qiáng)調(diào)更新觀念，關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)，注意學(xué)生的個(gè)體差異。遵循新課程理念，筆者在高中物理教學(xué)中向?qū)W生介紹概念圖的制作和應(yīng)用，將概念圖作為一種教與學(xué)的技能和策略，應(yīng)用于高中物理概念教學(xué)實(shí)踐中，以幫助展示學(xué)生的前概念、促進(jìn)概念學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性形成、實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)效果的評(píng)價(jià)和自測(cè)、提升應(yīng)用物理知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。關(guān)鍵詞：概念圖，物理概念，教學(xué)實(shí)踐一、什么是概念圖概念圖是由美國(guó)康乃爾大學(xué)的Novak教授首先提出來(lái)的。概念圖是某個(gè)主題的相關(guān)概念及其關(guān)系的圖形化表示，是用來(lái)組織和表征知識(shí)的工具。它通常將某一主題的有關(guān)概念置于圓圈或方框之中，然后用連線將相關(guān)的概念和命題連接，連線上標(biāo)明兩個(gè)概念之間的意義關(guān)系。概念圖以直觀形象的方式進(jìn)行表達(dá)和思考，非常接近人的自然思維過(guò)程。從概念圖中可以非常直觀地從圖中看出各個(gè)概念要素之間的聯(lián)系。它們的聯(lián)系不是隨意的，而是有著非常清楚的層級(jí)；它們的聯(lián)系也不是單線的，而是縱橫交錯(cuò)的，這樣的聯(lián)系是全面的而不是孤立的。概念、命題、交叉連接和層級(jí)結(jié)構(gòu)是概念圖的四個(gè)基本要素。王立君. 概念圖在促進(jìn)認(rèn)知和評(píng)估知識(shí)結(jié)構(gòu)方面的理論與實(shí)證研究M.四川:四川大學(xué)出版社,2008:18圖1和圖2就清楚地顯示了概念圖的四個(gè)基本要素?？梢钥闯龈拍顖D是表示概念和概念之間相互關(guān)系的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。圖1 “力”概念圖 圖2 “運(yùn)動(dòng)”概念圖二、概念圖作為概念教學(xué)的策略Novak和他的同事們?cè)?970年早期發(fā)明的概念圖，就是用于研究?jī)和瘜?duì)科學(xué)概念的學(xué)習(xí)。至今概念圖越來(lái)越受到教育心理學(xué)領(lǐng)域的關(guān)注，對(duì)于概念圖在概念教學(xué)中的應(yīng)用，目前出版的教育心理學(xué)著作中都進(jìn)行了專(zhuān)題介紹。桑切克 （美）桑切克（Santrock, J. W.）著；周冠英，王學(xué)成譯.教育心理學(xué).北京:世界圖書(shū)出版公司，2007 在其著作教育心理學(xué)“復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程”一章中，將概念圖作為促進(jìn)概念形成的一種策略，“讓學(xué)生對(duì)某個(gè)概念的層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖示有助于他們掌握這個(gè)概念。層次劃分可用于幫助學(xué)生從了解概念的一般特點(diǎn)到了解其具體特點(diǎn)。層次結(jié)構(gòu)也有利于記憶?！标愮蛣⑷宓玛愮瑒⑷宓?當(dāng)代教育心理學(xué)M.北京：北京師范大學(xué)出版社,2007 在其著作當(dāng)代教育心理學(xué)“知識(shí)的學(xué)習(xí)”一章中，將概念圖作為掌握概念的一種策略，“概念教學(xué)不僅僅止于讓學(xué)生準(zhǔn)確了解所教的概念聯(lián)系起來(lái)，這就涉及概念關(guān)系圖策略。”“概念關(guān)系圖在教學(xué)中主要有兩方面的功能，它既可以作為一個(gè)教學(xué)工具，建構(gòu)概念圖的過(guò)程中，學(xué)生能對(duì)概念之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，有利于理解的深入。同時(shí)它也可以作為評(píng)價(jià)工具，一個(gè)學(xué)生如果在做概念關(guān)系圖時(shí)遺忘了某些概念或某些連線就表明學(xué)生對(duì)這一概念缺乏足夠的理解，以此來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念，特別是概念之間關(guān)系理解的疏漏”。三、概念圖在高中物理概念教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用全日制普通高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出物理新課程的基本理念是“以提高全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo), 在課程實(shí)施上注重自主學(xué)習(xí)，提倡教學(xué)方式多樣化，在課程評(píng)價(jià)上強(qiáng)調(diào)更新觀念，關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)，注意學(xué)生的個(gè)體差異，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，促進(jìn)學(xué)生在原有水平上發(fā)展。”遵循新課程理念，筆者認(rèn)為在高中物理教學(xué)中向?qū)W生介紹概念圖的制作和應(yīng)用，在促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、實(shí)現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)、關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異等方面能起到一定的輔助作用。（以下所給出的概念圖均為學(xué)生手工繪制，筆者應(yīng)用Inspiration軟件加工整理而成。）作為一種科學(xué)教與學(xué)的技能和策略，筆者將概念圖應(yīng)用于高中物理概念教學(xué)實(shí)踐中的以下幾個(gè)方面：1、用概念圖幫助展示學(xué)生的前概念物理是一門(mén)精密的科學(xué)，物理概念從實(shí)際中抽象而來(lái)，界定比較嚴(yán)格。物理學(xué)中許多概念與人們?cè)谌粘Ｉ罾镄纬傻闹庇X(jué)或潛意識(shí)（所謂“前概念”）相左，這對(duì)學(xué)生是不能繞過(guò)的障礙。如果不了解學(xué)生的前概念而進(jìn)行單純的新概念的教學(xué)，往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在課堂上“暫時(shí)”接受了新概念，而在獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)又按照自己原有的理解來(lái)思考。制作概念圖可以展示出學(xué)生的前概念，根據(jù)概念圖展示出的前概念，學(xué)生就可以有重點(diǎn)地引發(fā)自己的思維沖突，從而進(jìn)行有效的新概念的學(xué)習(xí)。學(xué)生頭腦中的前概念有時(shí)是何等的頑固，相信大多物理教師絕對(duì)是深有體會(huì)、心有同感的。下面舉一個(gè)例子說(shuō)明?！耙粚?duì)相互作用力，大小一定相等” ，在進(jìn)行力學(xué)中“相互作用力”這一概念的教學(xué)時(shí)，教師一定采取了很多的教學(xué)手段來(lái)幫助學(xué)生理解。比如用比較的方法讓學(xué)生區(qū)別“一對(duì)相互作用力”和“一對(duì)平衡力”的不同，用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證或研究一對(duì)相互作用力之間的大小關(guān)系等。可是大小考試下來(lái)，學(xué)生頭腦中對(duì)于“一對(duì)相互作用力”和“一對(duì)平衡力”的概念混淆總是無(wú)法杜絕。在07學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)臺(tái)州地區(qū)聯(lián)考卷中有一道選擇題：一個(gè)大人跟一個(gè)小孩面對(duì)面站在水平地面上推手比力氣，結(jié)果大人把小孩子推過(guò)去了。對(duì)這個(gè)過(guò)程中作用于雙方的力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）A 大人推小孩的力比小孩推大人的力大B 大人與小孩間的推力是一對(duì)平衡力C 大人推小孩的力與小孩推大人的力大小一定相等D 只有在大人把小孩推動(dòng)的過(guò)程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出現(xiàn)的短暫相持過(guò)程中，兩人的推力一樣大。 該題考查作用力、反作用力和平衡力關(guān)系，是一道在具體情景中的概念辨識(shí)題。對(duì)該題的分析數(shù)據(jù)顯示：總體得分中等。抽樣分析結(jié)果是：選A的4人(0.4%)，選b的47人(4.8%)，選C的604人(61.3%)，選D的305人(30.9%)。主要的錯(cuò)誤是選擇了D, 說(shuō)明學(xué)生對(duì)作用力、反作用力在具體物理過(guò)程中還不大清楚。其實(shí)造成錯(cuò)誤答題的學(xué)生并不一定是無(wú)心讀書(shū)者，而是他的頭腦中的錯(cuò)誤前概念在作祟。為了能進(jìn)行有效地教學(xué)，教師必須要及時(shí)了解學(xué)生頭腦中的前概念。課堂上的討論可以了解學(xué)生的前概念，可是有些學(xué)生會(huì)保持沉默或人云亦云。通過(guò)畫(huà)概念圖，可以讓學(xué)生的前概念無(wú)處遁逃。還有些學(xué)生頭腦中的前概念可能是憑老師的經(jīng)驗(yàn)無(wú)法想到的，可能也是學(xué)生在沒(méi)有畫(huà)概念圖時(shí)自己不易察覺(jué)的，而這很有可能是會(huì)在教師的講課中被暫時(shí)掩蓋而實(shí)際仍深深根植于學(xué)生頭腦中的。在力學(xué)模塊會(huì)考復(fù)習(xí)前，筆者給出下列關(guān)鍵詞要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)相關(guān)的概念圖：力、加速度、質(zhì)量、物體的運(yùn)動(dòng)、慣性、加速、減速、勻速。下面是部分學(xué)生的概念圖及對(duì)應(yīng)的分析。圖3是一位女生甲所作的概念圖，她的成績(jī)?cè)?jīng)在班里屬于中上水平，可是后來(lái)由于思想不穩(wěn)定，成績(jī)明顯下滑。圖3 女生甲的概念圖從圖3中可以看出，這位學(xué)生對(duì)于“慣性”的理解很有問(wèn)題。首先是她認(rèn)為物體只有在“不受力”的時(shí)候才有“慣性”，其次在圖中她把“質(zhì)量”和“慣性”的位置放得較遠(yuǎn)，顯然她還沒(méi)有意識(shí)到“質(zhì)量”和“慣性”之間存在的關(guān)系。借助學(xué)生概念圖的制作，教師和學(xué)生都能面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤概念進(jìn)行更有針對(duì)性地教學(xué)和復(fù)習(xí)。2、用概念圖促進(jìn)概念學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性形成 物理概念形成的最終表現(xiàn)，就是建立結(jié)構(gòu)。布魯納在認(rèn)識(shí)論中說(shuō)：知識(shí)是我們經(jīng)驗(yàn)中的規(guī)律性以意義和結(jié)構(gòu)而組成的一個(gè)模式。知識(shí)體系的組織意味著經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)約與聯(lián)系的構(gòu)造。對(duì)于學(xué)科結(jié)構(gòu)的作用，布魯納認(rèn)為：第一、掌握了學(xué)科結(jié)構(gòu)，就可以更容易地理解學(xué)科的內(nèi)容和本質(zhì)；第二、有助于對(duì)知識(shí)的記憶和再生，以聯(lián)系去把握知識(shí)；第三、有助于知識(shí)的遷移；第四、有助于激起興趣和思維。物理概念形成的不同階段，教師要有目的、有計(jì)劃地幫助學(xué)生建立起物理的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”，以便充分發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)功能，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力的轉(zhuǎn)化。比如在萬(wàn)有引力一章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)覺(jué)得在公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)中分辨重力、萬(wàn)有引力、向心力等概念有些困惑，此時(shí)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生先個(gè)人制作概念圖，再由小組討論改進(jìn)，等一張合格的概念圖制作完成后，學(xué)生對(duì)于這三個(gè)概念就不再是困惑了，同時(shí)，本章的所有運(yùn)動(dòng)規(guī)律也一并在聯(lián)結(jié)詞中盡顯彰彰。下面所選的是經(jīng)過(guò)小組合作后所畫(huà)的萬(wàn)有引力的概念圖，如圖4所示。 圖4 小組合作的“萬(wàn)有引力”概念圖從圖4可以看出，這個(gè)小組的學(xué)生在進(jìn)行充分的討論和思考后，他們對(duì)于萬(wàn)有引力這一章內(nèi)容的理解已基本到位。在整個(gè)思考討論和構(gòu)圖中，相信這一組同學(xué)對(duì)于這部分知識(shí)的掌握都會(huì)有很大的提升。通過(guò)學(xué)生自己制作概念圖來(lái)檢查對(duì)本章內(nèi)容的掌握情況,同時(shí)把本章的內(nèi)容進(jìn)行鞏固、整理,最終將它變成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)。同時(shí)，筆者還引導(dǎo)學(xué)生用概念圖對(duì)每節(jié)課的內(nèi)容加以“整理歸圖”，以達(dá)到復(fù)習(xí)和記憶的效果。3、用概念圖作為概念教學(xué)效果的評(píng)價(jià)和自測(cè)傳統(tǒng)的試題無(wú)法檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而學(xué)生在制作概念圖后，教師可以根據(jù)學(xué)生概念圖中結(jié)點(diǎn)的多少、連線的多少、連接詞是否準(zhǔn)確，來(lái)比較全面、完整地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解情況。學(xué)生也可以把它與專(zhuān)家的概念圖進(jìn)行比對(duì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我檢測(cè)的效果。不過(guò)筆者下面所提到的評(píng)價(jià)主要是概念圖所突出表現(xiàn)的定性的、更適合進(jìn)行有針對(duì)性地個(gè)別交流的一方面。至于概念圖的有關(guān)定量的評(píng)價(jià)，由于所涉及的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和反饋都是比較煩瑣的，所以這里不作分析。讓學(xué)生用以下給出的關(guān)鍵詞畫(huà)一個(gè)概念圖：力、加速度、質(zhì)量、物體的運(yùn)動(dòng)、慣性、加速、減速、勻速。學(xué)生乙的概念圖如圖5所示。 圖5 學(xué)生乙的概念圖從這個(gè)學(xué)生所作的概念圖中可看出，他頭腦中的有關(guān)概念是不能構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的，顯得亂而散，這樣的概念圖一定也反應(yīng)了他的學(xué)習(xí)狀態(tài)也是盲目無(wú)序的。這確實(shí)也與性格有關(guān)，他平常的表現(xiàn)就是大大冽冽、不拘小節(jié)，聽(tīng)課時(shí)經(jīng)常漫不經(jīng)心。筆者在解答他提出的問(wèn)題時(shí)也總發(fā)現(xiàn)他概念混亂、基礎(chǔ)不扎實(shí)。還有一個(gè)學(xué)生丙的概念圖如圖6所示。 圖6 學(xué)生丙的概念圖 這個(gè)學(xué)生的概念圖顯得有點(diǎn)單薄，如圖中關(guān)于“加速度”與“物體的運(yùn)動(dòng)”之間缺少了聯(lián)系?？墒菑脑搱D中顯示出她的創(chuàng)造性成分。比如，她用了“物體的初始狀態(tài)”這個(gè)連接詞，這至少反應(yīng)出她的知識(shí)中有“力和物體的初始狀態(tài)共同決定物體的運(yùn)動(dòng)”這一個(gè)較全面的理解，這在其他同學(xué)的概念圖中是少有的，屬于有創(chuàng)造性的一點(diǎn)。不過(guò)，圖中關(guān)于“力”“決定”“質(zhì)量”和“力”“決定”“加速度”這點(diǎn)，反映了她理解上的不確切。其實(shí)每個(gè)學(xué)生所作的概念圖都是很具個(gè)性的，都是獨(dú)特的。有些學(xué)生的概念圖構(gòu)圖就很合理，可以稱(chēng)得上漂亮，而有的學(xué)生作出的概念圖則是構(gòu)圖太過(guò)簡(jiǎn)單，甚至是粗糙的。通過(guò)筆者以上所選用和分析的概念圖，我們不難發(fā)現(xiàn)，概念圖確實(shí)是反映學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)信息的一個(gè)很好工具，在這里反映出了學(xué)生頭腦中真實(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和潛概念。教師可以有針對(duì)性地分析學(xué)生的概念圖，給予有針對(duì)性的指導(dǎo)，學(xué)生自己也可以面對(duì)自己的概念圖，找出自己學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，有時(shí)候，這樣的分析很具實(shí)踐意義。4、用概念圖幫助提升應(yīng)用物理知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力物理概念形成的目的，是運(yùn)用它分析、解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)布魯納認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論：領(lǐng)會(huì)基本原理和觀念，是通向適當(dāng)?shù)摹坝?xùn)練遷移”的大道，能進(jìn)一步激發(fā)智慧。簡(jiǎn)單地說(shuō)，他認(rèn)為結(jié)構(gòu)性知識(shí)是問(wèn)題解決的基礎(chǔ)。所以，概念圖所形成的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，可以用來(lái)幫助學(xué)生提升應(yīng)用物理概念分析解決問(wèn)題的能力，教師在教學(xué)中可以嘗試引導(dǎo)。例1、如圖所示，空間有一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，在豎直平面內(nèi)有一初速度為V0的帶電微粒，沿圖中虛線由A運(yùn)動(dòng)到B，其能量變化情況是（ ） A、 動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少 B、 動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加 C、 動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少 D、 動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少 這道題應(yīng)屬于一道稍難的綜合題，所考查到的是電場(chǎng)甚至于整個(gè)高中物理的重要知識(shí)點(diǎn)，題中涉及動(dòng)能、重力勢(shì)能及電勢(shì)能的變化分析。實(shí)際考查下來(lái)看，學(xué)生對(duì)于這一題的答錯(cuò)率相當(dāng)?shù)母摺５共皇钦f(shuō)學(xué)生頭腦中沒(méi)能建立這幾種能量的變化與相應(yīng)的力做功之間的關(guān)系，其實(shí)對(duì)于這些功和能的聯(lián)系并不是大部分學(xué)生的最大難點(diǎn)。學(xué)生的問(wèn)題往往是初拿到這道題時(shí)找不到解題思路，無(wú)從下手。如圖7所示，筆者給出這樣一個(gè)解題時(shí)必需的“審題概念圖”，使學(xué)生目標(biāo)明確，達(dá)到快速而準(zhǔn)確地審題，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣是學(xué)生成功解題的關(guān)鍵。圖7 審題概念圖a本題中的已知條件“直線運(yùn)動(dòng)”是很容易被忽略的，如果按照上述審題思路，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)去尋找用于解題的已知條件，則不難找到圖8所示的關(guān)系：圖8 審題概念圖b盡管已經(jīng)找到了已知條件和問(wèn)題，但顯然兩者之間沒(méi)有很顯性的聯(lián)系，這時(shí)就需要展開(kāi)各自聯(lián)系的知識(shí)來(lái)達(dá)到解題。所以能構(gòu)建一張相關(guān)的概念圖就很有必要。本題中用到的相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系可用的圖9來(lái)表示。圖9 審題概念圖c通過(guò)上面的概念圖所展示的由“已知條件”與“求解問(wèn)題”之間的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)，這道題的解題思路已經(jīng)非常清晰。這種分析的思路是物理學(xué)科所要求的目標(biāo)之一，所有的物理教師都會(huì)重視學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)。但是不管教師如何強(qiáng)調(diào)，學(xué)生總是更習(xí)慣于用直接的“感覺(jué)”去解題。所以，筆者希望能夠借助概念圖，給學(xué)生一個(gè)可以用筆來(lái)畫(huà)一畫(huà)、理一理思路的模式，讓他們能堅(jiān)持下去，達(dá)到培養(yǎng)和提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。當(dāng)然，由于是用于分析解決問(wèn)題，所以我們不必要求學(xué)生的概念圖構(gòu)圖有多么漂亮，能展示出其中的知識(shí)結(jié)構(gòu)才是首要的，追求的是借助概念圖這一形式能更有目標(biāo)、更迅速地找到各項(xiàng)聯(lián)系。這在解決一些較為綜合的、聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題上就更為需要了。例2、如右圖所示為測(cè)定電動(dòng)機(jī)輸出功率的裝置，在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上有一半徑r02m的轉(zhuǎn)輪，在轉(zhuǎn)輪上套有一條皮帶，皮帶一端掛一重力G = 50N的物體，皮帶的另一端掛一個(gè)彈簧秤，當(dāng)電動(dòng)機(jī)以 = 100rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為F = 850N，彈簧秤自重不計(jì)，則電動(dòng)機(jī)的輸出功率為多少瓦?在恒定電流一章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸較多的是關(guān)于電動(dòng)機(jī)的三個(gè)功率的區(qū)別，如電動(dòng)機(jī)消耗的總功率是指P=UI，而電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的熱功率是指P=I2R，而電動(dòng)機(jī)的輸出功率是指P=UI-I2R，這里U指輸入電動(dòng)機(jī)的電壓大小，I指通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流大小，R指電動(dòng)機(jī)繞線的電阻大小。當(dāng)然解決電動(dòng)機(jī)的問(wèn)題時(shí)這些知識(shí)是必備的，但也正是由于學(xué)生對(duì)這方面的知識(shí)的熟知，在解決這道題時(shí)反而成了他們解題的思維障礙。因?yàn)楦鶕?jù)心理學(xué)中的前攝作用，學(xué)生看到電動(dòng)機(jī)本想用P=UI- I2R來(lái)解決的，可是題中卻沒(méi)有這方面的條件，所以導(dǎo)致學(xué)生一下子理