物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)第二版第二章ppt課件.pptVIP

第2章光的干涉 2 1雙光束干涉2 2平行平板的多光束干涉 2 3光學(xué)薄膜 2 4典型干涉儀2 5光的相干性例題 1 2 1雙光束干涉 2 1 1產(chǎn)生干涉的基本條件1 兩束光的干涉現(xiàn)象 光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時(shí) 在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)度分布的現(xiàn)象 例如 圖2 1所示的兩列單色線偏振光 2 1 1 2 1 2 2 圖2 1兩列光波在空間重疊 3 在空間P點(diǎn)相遇 E1與E2振動(dòng)方向間的夾角為 則在P點(diǎn)處的總光強(qiáng)為 式中 I1 I2是二光束的光強(qiáng) 是二光束的相位差 且有 2 1 3 2 1 4 4 由此可見 二光束疊加后的總強(qiáng)度并不等于這兩列波的強(qiáng)度和 而是多了一項(xiàng)交叉項(xiàng)I12 它反映了這兩束光的干涉效應(yīng) 通常稱為干涉項(xiàng) 干涉現(xiàn)象就是指這兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強(qiáng)分布 所謂穩(wěn)定是指 用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布 即在一定時(shí)間內(nèi)存在著相對(duì)穩(wěn)定的條紋分布 顯然 如果干涉項(xiàng)I12遠(yuǎn)小于兩光束光強(qiáng)中較小的一個(gè) 就不易觀察到干涉現(xiàn)象 如果兩束光的相位差隨時(shí)間變化 使光強(qiáng)度條紋圖樣產(chǎn)生移動(dòng) 且當(dāng)條紋移動(dòng)的速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時(shí) 就觀察不到干涉現(xiàn)象了 5 在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下 滿足 m 0 1 2 的空間位置為光強(qiáng)極大值處 且光強(qiáng)極大值IM為 2 1 6 滿足j 2m 1 m 0 1 2 的空間位置為光強(qiáng)極小值處 且光強(qiáng)極小值Im為 當(dāng)兩束光強(qiáng)相等 即I1 I2 I0時(shí) 相應(yīng)的極大值和極小值分別為IM 2I0 1 cos 2 1 9 Im 2I0 1 cos 2 1 10 2 1 8 2 1 5 2 1 7 6 2 產(chǎn)生干涉的條件 首先引入一個(gè)表征干涉效應(yīng)程度的參量 干涉條紋可見度 由此深入分析產(chǎn)生干涉的條件 1 干涉條紋可見度 對(duì)比度 干涉條紋可見度定義為 2 1 11 當(dāng)干涉光強(qiáng)的極小值Im 0時(shí) V 1 二光束完全相干 條紋最清晰 當(dāng)IM Im時(shí) V 0 二光束完全不相干 無干涉條紋 當(dāng)IM Im 0時(shí) 0 V 1 二光束部分相干 條紋清晰度介于上面兩種情況之間 def 7 2 產(chǎn)生干涉的條件 由上述二光束疊加的光強(qiáng)分布關(guān)系 2 1 3 式可見 影響光強(qiáng)條紋穩(wěn)定分布的主要因素是 二光束頻率 二光束振動(dòng)方向夾角和二光束的相位差 1 對(duì)干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出 當(dāng)二光束頻率相等 0時(shí) 干涉光強(qiáng)不隨時(shí)間變化 可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布 當(dāng)二光束的頻率不相等 0時(shí) 干涉條紋將隨著時(shí)間產(chǎn)生移動(dòng) 且 愈大 條紋移動(dòng)速度愈快 當(dāng) 大到一定程度時(shí) 肉眼或探測(cè)儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布 因此 為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象 要求二干涉光束的頻率盡量相等 8 2 對(duì)二干涉光束振動(dòng)方向的要求由 2 1 9 2 1 10 式可見 當(dāng)二光束光強(qiáng)相等時(shí)V cos 2 1 12 因此 當(dāng) 0 二光束的振動(dòng)方向相同時(shí) V 1 干涉條紋最清晰 當(dāng) 2 二光束正交振動(dòng)時(shí) V 0 不發(fā)生干涉 當(dāng)0 2時(shí) 0 V 1 干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間 所以 為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象 要求二光束的振動(dòng)方向相同 9 3 對(duì)二干涉光束相位差的要求由 2 1 3 式可見 為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形 二干涉光束的相位差必須固定不變 即要求二等頻單色光波的初相位差恒定 實(shí)際上 考慮到光源的發(fā)光特點(diǎn) 這是最關(guān)鍵的要求 可見 要獲得穩(wěn)定的干涉條紋 則 兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同 兩束光波在相遇處的振動(dòng)方向應(yīng)當(dāng)相同 兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差 這三個(gè)條件就是兩束光波發(fā)生干涉的必要條件 通常稱為相干條件 10 3 實(shí)現(xiàn)光束干涉的基本方法 通常稱滿足相干條件的光波為相干光波 相應(yīng)的光源叫相干光源 為了更深刻地理解干涉的特性 首先簡(jiǎn)單地介紹光源的發(fā)光性質(zhì) 1 原子發(fā)光的特點(diǎn) 眾所周知 一個(gè)光源包含有許許多多個(gè)發(fā)光的原子 分子或電子 每個(gè)原子 分子都是一個(gè)發(fā)光中心 我們看到的每一束光都是由這些原子和分子 發(fā)光中心 發(fā)射和匯集出來的 但是每個(gè)單個(gè)原子和分子的發(fā)光都不是無休止的 每次發(fā)光動(dòng)作只能持續(xù)一定的時(shí)間 這個(gè)時(shí)間很短 實(shí)驗(yàn)證明 原子發(fā)光時(shí)間一般都小于10 8秒 因而每次原子發(fā)光只能產(chǎn)生有限的一段波列 11 進(jìn)一步 由光的輻射理論知道 普通光源的發(fā)光方式主要是自發(fā)輻射 即各原子都是一個(gè)獨(dú)立的發(fā)光中心 其發(fā)光動(dòng)作雜亂無章 彼此無關(guān) 因而 不同原子產(chǎn)生的各個(gè)波列之間 同一個(gè)原子先后產(chǎn)生的各個(gè)波列之間 都沒有固定的相位關(guān)系 這樣的光波疊加 當(dāng)然不會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象 或者說 在一極短的時(shí)間內(nèi) 其疊加的結(jié)果可能是加強(qiáng) 而在另一極短的時(shí)間內(nèi) 其疊加的結(jié)果可能是減弱 于是在一有限的觀察時(shí)間 內(nèi) 二光束疊加的強(qiáng)度是時(shí)間 內(nèi)的平均 即為 12 如果在 內(nèi)各時(shí)刻到達(dá)的波列相位差j無規(guī)則地變化 j將在 內(nèi)多次 可能在108次以上 經(jīng)歷0與2 之間的一切數(shù)值 這樣 上式的積分為 因此 即二光束疊加的平均光強(qiáng) 恒等于二光波的光強(qiáng)之和 不發(fā)生干涉 由此看來 不僅從兩個(gè)普通光源發(fā)出的光不會(huì)產(chǎn)生干涉 就是從同一個(gè)光源的兩個(gè)不同部分發(fā)出的光也是不相干的 因此 普通光源是一種非相干光源 13 2 獲得相干光的方法 由上面關(guān)于相干條件的討論可知 利用兩個(gè)獨(dú)立的普通光源是不可能產(chǎn)生干涉的 即使使用兩個(gè)相干性很好的獨(dú)立激光器發(fā)出的激光束來進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn) 也是相當(dāng)困難的事 其原因是它們的相位關(guān)系不固定 在光學(xué)中 獲得相干光 產(chǎn)生明顯可見干涉條紋的唯一方法就是把一個(gè)波列的光分成兩束或幾束光波 然后再令其重合而產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉效應(yīng) 這種 一分為二 的方法 可以使二干涉光束的初相位差保持恒定 14 一般獲得相干光的方法有兩類 分波面法和分振幅法 分波面法是將一個(gè)波列的波面分成兩部分或幾部分 由這每一部分發(fā)出的波再相遇時(shí) 必然是相干的 下面討論的楊氏干涉就屬于這種干涉方法 分振幅法通常是利用透明薄板的第一 二表面對(duì)入射光的依次反射 將入射光的振幅分解為若干部分 當(dāng)這些不同部分的光波相遇時(shí)將產(chǎn)生干涉 這是一種很常見的獲得相干光 產(chǎn)生干涉的方法 下面討論的平行平板產(chǎn)生的干涉就屬于這種干涉方法 15 2 1 2雙光束干涉1 分波面法雙光束干涉 在實(shí)驗(yàn)室中為了演示分波面法的雙光束干涉 最常采用的是圖2 2所示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 用一束He Ne激光照射兩個(gè)狹縫S1 S2 就會(huì)在縫后的白色屏幕上出現(xiàn)明暗交替的雙縫干涉條紋 為了研究分波面法雙光束干涉現(xiàn)象的特性 下面進(jìn)一步討論楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 16 圖2 2雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 17 在圖2 3所示的實(shí)驗(yàn)原理圖中 間距為d的S1和S2雙縫從來自狹縫S的光波波面上分割出很小的兩部分作為相干光源 它們發(fā)出的兩列光波在觀察屏上疊加 形成干涉條紋 18 圖2 3楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)原理圖 19 由于狹縫S和雙縫S1 S2都很窄 均可視為次級(jí)線光源 從線光源S發(fā)出的光波經(jīng)SS1P和SS2P兩條不同路徑 在觀察屏P點(diǎn)上相交 其光程差為 R2 R1 r2 r1 R r 在d D 且在y很小的范圍內(nèi)考察時(shí) 相應(yīng)二光的相位差為 2 1 13 20 如果S1 S2到S的距離相等 R 0 則對(duì)應(yīng)j 2m m 0 1 2 的空間點(diǎn) 即 2 1 14 處為光強(qiáng)極大 呈現(xiàn)干涉亮條紋 對(duì)應(yīng) 2m 1 的空間點(diǎn) 即 2 1 15 處為光強(qiáng)極小 呈現(xiàn)干涉暗條紋 21 因此 干涉圖樣如圖2 2所示 是與y軸垂直 明暗相間的直條紋 相鄰兩亮 暗 條紋間的距離是條紋間距 且有 2 1 16 其中w d D叫光束會(huì)聚角 可見 條紋間距與會(huì)聚角成反比 與波長(zhǎng)成正比 波長(zhǎng)長(zhǎng)的條紋較短波長(zhǎng)疏 在實(shí)驗(yàn)中 可以通過測(cè)量D d和 計(jì)算求得光波長(zhǎng) 22 如果S1 S2到S的距離不同 R 0 則對(duì)應(yīng) 2 1 17 的空間點(diǎn)是亮條紋 對(duì)應(yīng) 2 1 18 的空間點(diǎn)是暗條紋 即干涉圖樣相對(duì)于 R 0的情況 沿著y方向發(fā)生了平移 23 除了上述楊氏干涉實(shí)驗(yàn)外 菲涅耳雙棱鏡 圖2 4 菲涅耳雙面鏡 圖2 5 和洛埃鏡 圖2 6 都屬于分波面法雙光束干涉的實(shí)驗(yàn)裝置 24 圖2 4菲涅耳雙棱鏡干涉裝置 25 圖2 5菲涅耳雙面鏡干涉裝置 26 圖2 6洛埃鏡干涉裝置 27 這些實(shí)驗(yàn)的共同點(diǎn)是 在兩束光的疊加區(qū)內(nèi) 到處都可以觀察到干涉條紋 只是不同地方條紋的間距 形狀不同而已 這種在整個(gè)光波疊加區(qū)內(nèi) 隨處可見干涉條紋的干涉 稱為非定域干涉 與非定域干涉相對(duì)應(yīng)的是定域干涉 有關(guān)干涉的定域問題 將在2 5節(jié)中討論 在這些干涉裝置中 都有限制光束的狹縫或小孔 因而干涉條紋的強(qiáng)度很弱 以致于在實(shí)際中難以應(yīng)用 當(dāng)用白光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)時(shí) 由于干涉條紋的光強(qiáng)極值條件與波長(zhǎng)有關(guān) 除了m 0的條紋仍是白光以外 其它級(jí)次的干涉條紋均為不同顏色 對(duì)應(yīng)著不同波長(zhǎng) 分離的彩色條紋 28 2 分振幅法雙光束干涉1 平行平板產(chǎn)生的干涉 等傾干涉 平行平板產(chǎn)生干涉的裝置如圖2 7所示 由擴(kuò)展光源發(fā)出的每一簇平行光線經(jīng)平行平板反射后 都會(huì)聚在無窮遠(yuǎn)處 或者通過圖示的透鏡會(huì)聚在焦平面上 產(chǎn)生等傾干涉 29 圖2 7平行平板干涉的光程圖示 30 1 等傾干涉的強(qiáng)度分布根據(jù)光波通過透鏡成像的理論分析 光經(jīng)平行平板后 通過透鏡在焦平面F上所產(chǎn)生的干涉強(qiáng)度分布 圖樣 與無透鏡時(shí)在無窮遠(yuǎn)處形成的干涉強(qiáng)度分布 圖樣 相同 其規(guī)律主要取決于光經(jīng)平板反射后 所產(chǎn)生的兩束光 到達(dá)焦平面F上P點(diǎn)的光程差 由圖示光路可見 該這兩束光因幾何程差引起的光程差為 式中 n和n0分別為平板折射率和周圍介質(zhì)的折射率 N是由C點(diǎn)向AD所引垂線的垂足 自N點(diǎn)和C點(diǎn)到透鏡焦平面P點(diǎn)的光程相等 假設(shè)平板的厚度為h 入射角和折射角分別為 1和 2 則由幾何關(guān)系有 31 再利用折射定律 可得到光程差為 2 1 19 32 進(jìn)一步 考慮到由于平板兩側(cè)的折射率與平板折射率不同 無論是n0 n 還是n0 n 從平板兩表面反射的兩支光中總有一支發(fā)生 半波損失 所以 兩束反射光的光程差還應(yīng)加上由界面反射引起的附加光程差 2 故 如果平板兩側(cè)的介質(zhì)折射率不同 并且平板折射率的大小介于兩種介質(zhì)折射率之間 則兩支反射光間無 半波損失 貢獻(xiàn) 此時(shí)的光程差仍采用 2 1 19 式 2 1 20 33 由此可以得到焦平面上的光強(qiáng)分布為 式中 I1和I2分別為兩支反射光的強(qiáng)度 顯然 形成亮暗干涉條紋的位置 由下述條件決定 相應(yīng)于光程差 m m 0 1 2 的位置為亮條紋 相應(yīng)于光程差 m 1 2 的位置為暗條紋 2 1 21 34 如果設(shè)想平板是絕對(duì)均勻的 折射率n和厚度h均為常數(shù) 則光程差只決定于入射光在平板上的入射角 1 或折射角 2 因此 具有相同入射角的光經(jīng)平板兩表面反射所形成的反射光 在其相遇點(diǎn)上有相同的光程差 也就是說 凡入射角相同的光 形成同一干涉條紋 正因如此 通常把這種干涉條紋稱為等傾干涉 35 2 等傾干涉條紋的特性等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的方位有關(guān) 當(dāng)如圖2 8所示 透鏡光軸與平行平板G垂直時(shí) 等傾干涉條紋是一組同心圓環(huán) 其中心對(duì)應(yīng) 1 2 0的干涉光線 36 圖2 8產(chǎn)生等傾圓條紋的裝置 37 等傾圓環(huán)的條紋級(jí)數(shù) 由 2 1 20 式可見 愈接近等傾圓環(huán)中心 其相應(yīng)的入射光線的角度 2愈小 光程差愈大 干涉條紋級(jí)數(shù)愈高 偏離圓環(huán)中心愈遠(yuǎn) 干涉條紋級(jí)數(shù)愈小是等傾圓環(huán)的重要特征 設(shè)中心點(diǎn)的干涉級(jí)數(shù)為m0 由 2 1 20 式有 2 1 22 因而 通常 m0不一定是整數(shù) 即中心未必是最亮點(diǎn) 故經(jīng)常把m0寫成 其中 m1是靠中心最近的亮條紋的級(jí)數(shù) 整數(shù) 0 1 2 1 23 2 1 24 38 等傾亮圓環(huán)的半徑 由中心向外計(jì)算 第N個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為 m1 N 1 該亮環(huán)的張角為 1N 它可由 2 1 25 與折射定律n0sin 1N nsin 2N確定 將 2 1 22 式與 2 1 25 式相減 得到 一般情況下 1N和 2N都很小 近似有n n0 1N 2N 因而由上式可得 2 1 26 39 相應(yīng)第N條亮紋的半徑rN為 2 1 27 式中 f為透鏡焦距 所以 2 1 28 由此可見 較厚的平行平板產(chǎn)生的等傾干涉圓環(huán) 其半徑要比較薄的平板產(chǎn)生的圓環(huán)半徑小 40 等傾圓環(huán)相鄰條紋的間距為 2 1 29 該式說明 愈向邊緣 N愈大 條紋愈密 41 3 透射光的等傾干涉條紋如圖2 9所示 由光源S發(fā)出 透過平板和透鏡到達(dá)焦平面上P點(diǎn)的兩束光 沒有附加半波光程差的貢獻(xiàn) 光程差為 它們?cè)谕哥R焦平面上同樣可以產(chǎn)生等傾干涉條紋 由于對(duì)應(yīng)于光源S發(fā)出的同一入射角的光束 經(jīng)平板產(chǎn)生的兩束透射光和兩束反射光的光程差恰好相差 2 相位差相差 因此 透射光與反射光的等傾干涉條紋是互補(bǔ)的 即對(duì)應(yīng)反射光干涉條紋的亮條紋 在透射光干涉條紋中恰是暗條紋 反之亦然 2 1 30 42 圖2 9透射光等傾條紋的形成 43 應(yīng)當(dāng)指出 當(dāng)平板表面的反射率很低時(shí) 兩支透射光的強(qiáng)度相差很大 因此條紋的可見度很低 而與其相比 反射光的等傾干涉條紋可見度要大得多 圖2 10繪出了對(duì)于空氣 玻璃界面 接近正入射時(shí)所產(chǎn)生的反射光等傾條紋強(qiáng)度分布 圖2 10 b 和透射光等傾條紋的強(qiáng)度分布 圖2 10 d 所以 在平行板表面反射率較低的情況下 通常應(yīng)用的是反射光的等傾干涉 44 圖2 10平板干涉的反射光條紋和透射光條紋比較 45 2 楔形平板產(chǎn)生的干涉 等厚干涉 楔形平板是指平板的兩表面不平行 但其夾角很小 楔形平板產(chǎn)生干涉的原理如圖2 11所示 擴(kuò)展光源中的某點(diǎn)S0發(fā)出一束光 經(jīng)楔形板兩表面反射的兩束光相交于P點(diǎn) 產(chǎn)生干涉 其光程差為 n AB BC n0 AP CP 光程差的精確值一般很難計(jì)算 但由于在實(shí)用的干涉系統(tǒng)中 板的厚度通常都很小 楔角都不大 因此可以近似地利用平行平板的計(jì)算公式代替 即 2nhcos 2 2 1 31 46 圖2 11楔形平板的干涉 47 式中 h是楔形板在B點(diǎn)的厚度 2是入射光在A點(diǎn)的折射角 考慮到光束在楔形板表面可能產(chǎn)生的 半波損失 兩表面反射光的光程差應(yīng)為 顯然 對(duì)于一定的入射角 當(dāng)光源距平板較遠(yuǎn) 或觀察干涉條紋用的儀器孔徑很小時(shí) 在整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)可視入射角為常數(shù) 光程差只依賴于反射光處的平板厚度h 所以 干涉條紋與楔形板的厚度一一對(duì)應(yīng) 因此 將這種干涉稱為等厚干涉 相應(yīng)的干涉條紋稱為等厚干涉條紋 2 1 32 48 1 等厚干涉條紋圖樣對(duì)于圖2 12所示的垂直照射楔形板產(chǎn)生干涉的系統(tǒng) 位于垂直透鏡L1前焦面上的擴(kuò)展光源發(fā)出的光束 經(jīng)透鏡L1后被分束鏡M反射 垂直投射到楔形板G上 由楔形板上 下表面反射的兩束光通過分束鏡M 透鏡L2投射到觀察平面E上 不同形狀的楔形板將得到不同形狀的干涉條紋 圖2 13給出了 a 楔形平板 b 柱形表面平板 c 球形表面平板 d 任意形狀表面平板的等厚干涉條紋 不管哪種形狀的等厚干涉條紋 相鄰兩亮條紋或兩暗條紋間對(duì)應(yīng)的光程差均相差一個(gè)波長(zhǎng) 所以從一個(gè)條紋過渡到另一個(gè)條紋 平板的厚度均改變 2n 49 圖2 12觀察等厚干涉的系統(tǒng) 50 圖2 13不同形狀平板的等厚條紋 51 2 劈尖的等厚干涉條紋如圖2 14所示 當(dāng)光垂直照射劈尖時(shí) 會(huì)在上表面產(chǎn)生平行于棱線的等間距干涉條紋 相應(yīng)亮線位置的厚度h滿足 m 1 2 2 1 33 相應(yīng)暗線位置的厚度h滿足 m 0 1 2 2 1 34 顯然 棱線總處于暗條紋的位置 如果考慮到光在上表面 或下表面 上會(huì)產(chǎn)生 半波損失 在棱線處上 下表面的反射光總是抵消 則在棱線位置上總為光強(qiáng)極小值就是很自然的了 52 圖2 14劈尖的干涉條紋 53 若劈尖上表面共有N個(gè)條紋 則對(duì)應(yīng)的總厚度差為 2 1 35 式中 N可以是整數(shù) 亦可以是小數(shù) 相鄰亮條紋 或暗條紋 間的距離 即條紋間距為 2 1 36 由此可見 劈角 小 條紋間距大 反之 劈角 大 條紋間距小 因此 當(dāng)劈尖上表面繞棱線旋轉(zhuǎn)時(shí) 隨著 的增大 條紋間距變小 條紋將向棱線方向移動(dòng) 54 由 2 1 36 式還可看出 條紋間距與入射光波長(zhǎng)有關(guān) 波長(zhǎng)較長(zhǎng)的光所形成的條紋間距較大 波長(zhǎng)短的光所形成的條紋間距較小 這樣 使用白光照射時(shí) 除光程差等于零的條紋仍為白光外 其附近的條紋均帶有顏色 顏色的變化均為內(nèi)側(cè)波長(zhǎng)短 外側(cè)波長(zhǎng)長(zhǎng) 當(dāng)劈尖厚度較大時(shí) 由于白光相干性差的影響 又呈現(xiàn)為均勻白光 由此可知 利用白光照射的這種特點(diǎn) 可以確定零光程差的位置 并按顏色來估計(jì)光程差的大小 55 3 牛頓環(huán)如圖2 15所示 在一塊平面玻璃上放置一曲率半徑R很大的平凸透鏡 在透鏡凸表面和玻璃板的平面之間便形成一厚度由零逐漸增大的空氣薄層 當(dāng)以單色光垂直照射時(shí) 在空氣層上會(huì)形成一組以接觸點(diǎn)O為中心的中央疏 邊緣密的圓環(huán)條紋 稱為牛頓環(huán) 它的形狀與等傾圓條紋相同 但牛頓環(huán)內(nèi)圈的干涉級(jí)次小 外圈的干涉級(jí)次大 恰與等傾圓條紋相反 若由中心向外數(shù)第N個(gè)暗環(huán)的半徑為r 則由圖2 15可知 由于透鏡凸表面的曲率半徑R遠(yuǎn)大于暗環(huán)對(duì)應(yīng)的空氣層厚度 所以上式可改寫為 2 1 37 56 圖2 15牛頓環(huán)的形成 57 因第N個(gè)暗環(huán)的干涉級(jí)次為 N 1 2 故可由暗環(huán)滿足的光程差條件寫出 由此可得 2 1 38 2 1 39 由該式可見 若通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出第N個(gè)暗環(huán)的半徑為r 在已知所用單色光波長(zhǎng)的情況下 即可算出透鏡的曲率半徑 58 在牛頓環(huán)中心 h 0 處 由于兩反射光的光程差 計(jì)及 半波損失 為 2 所以是一個(gè)暗點(diǎn) 而在透射光方向上可以看到一個(gè)強(qiáng)度互補(bǔ)的干涉圖樣 這時(shí)的牛頓環(huán)中心是一個(gè)亮點(diǎn) 牛頓環(huán)除了用于測(cè)量透鏡曲率半徑R外 還常用來檢驗(yàn)光學(xué)零件的表面質(zhì)量 常用的玻璃樣板檢驗(yàn)法就是利用與牛頓環(huán)類似的干涉條紋 這種條紋形成在樣板和待測(cè)零件表面之間的空氣層上 俗稱為 光圈 根據(jù)光圈的形狀 數(shù)目以及用手加壓后條紋的移動(dòng) 就可以檢驗(yàn)出零件的偏差 例如 當(dāng)條紋是圖2 16所示的同心圓環(huán)時(shí) 表示沒有局部誤差 假設(shè)零件表面的曲率半徑為R1 樣板的曲率半徑為R2 則二表面曲率差 C 1 R1 1 R 由圖2 16的幾何關(guān)系有 59 圖2 16用樣板檢驗(yàn)光學(xué)零件表面質(zhì)量 60 如果零件直徑D內(nèi)含有N個(gè)光圈 則利用 2 1 38 式可得 在光學(xué)設(shè)計(jì)中 可以按上式換算光圈數(shù)與曲率差之間的關(guān)系 2 1 40 61 2 2平行平板的多光束干涉 上一節(jié)討論了平行平板的雙光束干涉現(xiàn)象 實(shí)際上它只是在表面反射率較小情況下的一種近似處理 由于光束在平板內(nèi)會(huì)如圖2 17所示不斷地反射和折射 而這種多次反射 折射對(duì)于反射光和透射光在無窮遠(yuǎn)或透鏡焦平面上的干涉都有貢獻(xiàn) 所以在討論干涉現(xiàn)象時(shí) 必須考慮平板內(nèi)多次反射和折射的效應(yīng) 即應(yīng)討論多光束干涉 62 圖2 17光束在平行平板內(nèi)的多次反射和折射 63 1 平行平板多光束干涉的強(qiáng)度分布 愛里 Airy 公式現(xiàn)在討論如圖2 18所示的 在透鏡焦平面上產(chǎn)生的平行平板多光束干涉的強(qiáng)度分布 假設(shè)E0i為入射光電矢量的復(fù)振幅 與P點(diǎn) 和P 點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的多光束的出射角為 0 它們?cè)谄桨鍍?nèi)的入射角為 則相鄰兩反射光或透射光之間的光程差為 2nhcos 2 2 1 相應(yīng)的相位差為 2 2 2 64 圖2 18在透鏡焦平面上產(chǎn)生的多光束干涉 65 若光從周圍介質(zhì)射入平板時(shí)的反射系數(shù)為r 透射系數(shù)為t 光從平板射出時(shí)的反射系數(shù)為r 透射系數(shù)為t 則從平板反射出的各個(gè)光束的復(fù)振幅為 66 所有反射光在P點(diǎn)疊加 其合成場(chǎng)復(fù)振幅為 根據(jù)菲涅耳公式可以證明 67 由平板表面反射系數(shù) 透射系數(shù)與反射率 透射率的關(guān)系 r2 r 2 R tt 1 R T 并利用 可得 2 2 3 68 再由I E E 得到反射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的關(guān)系為 2 2 4 式中 2 2 5 類似地 也可得到透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的關(guān)系式 2 2 6 2 2 4 式和 2 2 6 式即是反射光干涉場(chǎng)和透射光干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布公式 通常稱為愛里公式 69 2 多光束干涉圖樣的特點(diǎn) 根據(jù)愛里公式 可以看出多光束干涉的干涉圖樣有如下特點(diǎn) 1 互補(bǔ)性由 2 2 4 式和 2 2 6 式可以得到Ir It Ii 2 2 7 該式反映了能量守恒的普遍規(guī)律 即在不考慮吸收和其它損耗的情況下 反射光強(qiáng)與透射光強(qiáng)之和等于入射光強(qiáng) 若反射光因干涉加強(qiáng) 則透射光必因干涉而減弱 反之亦然 即是說 反射光強(qiáng)分布與透射光強(qiáng)分布互補(bǔ) 70 2 等傾性由愛里公式可以看出 干涉光強(qiáng)隨R和j變化 在特定的R條件下 僅隨j變化 根據(jù) 2 2 2 關(guān)系式 也可以說干涉光強(qiáng)只與光束傾角有關(guān) 這正是等傾干涉條紋的特性 因此 平行平板在透鏡焦平面上產(chǎn)生的多光束干涉條紋是等傾條紋 當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置中的透鏡光軸垂直于平板 圖2 19 時(shí) 所觀察到的等傾條紋是一組同心圓環(huán) 71 圖2 19多光束干涉的實(shí)驗(yàn)裝置 72 3 光強(qiáng)分布的極值條件由愛里公式可以看出 在反射光方向上 當(dāng) 2 2 8 時(shí) 形成亮條紋 其反射光強(qiáng)為 2 2 9 當(dāng)j 2m m 0 1 2 2 2 10 時(shí) 形成暗條紋 其反射光強(qiáng)為 Irm 0 2 2 11 73 對(duì)于透射光 形成亮條紋和暗條紋的條件分別是 2 2 12 和 2 2 13 其相應(yīng)的光強(qiáng)分別為 2 2 14 和 2 2 15 74 應(yīng)當(dāng)說明的是 在前面討論平行平板雙光束干涉時(shí) 二反射光的光程差計(jì)入了第一束反射光 半波損失 的貢獻(xiàn) 表示式為 2nhcos 2 2 而在討論平行平板多光束干涉時(shí) 除了第一個(gè)反射光外 其它相鄰二反射光間的光程差均為 2nhcos 實(shí)際上對(duì)于第一束反射光的特殊性 半波損失 問題 已由菲涅耳系數(shù)r r 表征了 因此 這里得到的光強(qiáng)分布極值條件 與只計(jì)頭兩束反射光時(shí)的雙光束干涉條件 實(shí)際上是相同的 然干涉條紋的分布也完全相同 75 3 透射光的特點(diǎn) 這里 只詳細(xì)討論透射光的干涉條紋特點(diǎn) 在不同表面反射率R的情況下 透射光強(qiáng)的分布如圖2 20所示 圖中橫坐標(biāo)是相鄰兩透射光束間的相位差j 縱坐標(biāo)為相對(duì)光強(qiáng) 由圖可以得出如下規(guī)律 1 光強(qiáng)分布與反射率R有關(guān)R很小時(shí) 干涉光強(qiáng)的變化不大 即干涉條紋的可見度很低 當(dāng)R增大時(shí) 透射光暗條紋的強(qiáng)度降低 條紋可見度提高 控制R的大小 可以改變光強(qiáng)的分布 76 圖2 20多光束干涉的透射光強(qiáng)分布曲線 77 2 條紋銳義與反射率R有關(guān)隨著R增大 極小值下降 亮條紋寬度變窄 但因 透射光強(qiáng)的極大值與R無關(guān) 所以 在R很大時(shí) 透射光的干涉條紋是在暗背景上的細(xì)亮條紋 與此相反 反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細(xì)暗條紋 由于它不易辨別 故極少應(yīng)用 能夠產(chǎn)生極明銳的透射光干涉條紋 是多光束干涉的最顯著和最重要的特點(diǎn) 在It Ii j曲線上 若用條紋的半峰值全寬度 j表征干涉條紋的銳度 則如圖2 21所示 在時(shí) 78 圖2 21條紋的半寬度圖示 79 從而有 若F很大 即R較大 必定很小 有sin 4 4 F 4 2 1 因而可得 2 2 16 80 顯然 R愈大 愈小 條紋愈尖銳 條紋銳度除了用 表示外 還常用相鄰兩條紋間的相位差 2 與條紋半寬度 之比N表征 2 2 17 此比值稱為條紋精細(xì)度 R愈大 亮條紋愈細(xì) N值愈大 當(dāng)R 1時(shí) N 這對(duì)于利用這種條紋進(jìn)行測(cè)量的應(yīng)用 十分有利 應(yīng)當(dāng)指出 上述 是在單色光照射下產(chǎn)生的多光束干涉條紋的半寬度 它不同于準(zhǔn)單色光的譜線寬度 故又稱為 儀器寬度 81 3 頻率特性由圖2 20所示的It Ii j分布曲線可見 只有相鄰?fù)干涔庀辔徊钐幵诎雽挾?j內(nèi)的光才能透過平行平板 而由 2 2 2 式 在平行板的結(jié)構(gòu) n h 確定 入射光方向一定的情況下 相位差j只與光波長(zhǎng)有關(guān) 只有使j 2m 的光波長(zhǎng)才能最大地透過該平行平板 所以 平行平板具有濾波特性 若將j改寫為 2 2 18 并以 為橫坐標(biāo) 可繪出如圖2 22所示的It Ii 曲線 其濾波特性顯而易見 82 圖2 22平行平板的濾波特性 83 通常將相應(yīng)于條紋半寬度 j的頻率范圍 1 2稱為濾波帶寬 且 利用 2 2 16 式 可以改寫為 2 2 20 進(jìn)一步 由 m c m 有 2 2 19 84 相應(yīng)于j 2m 的光波長(zhǎng)為 所以 透射帶寬可用波長(zhǎng)表示 通常稱 m 1 2為透射帶的波長(zhǎng)半寬度 顯然 R愈大 N愈大 相應(yīng)的 m 1 2愈小 2 2 21 85 2 3光學(xué)薄膜 2 3 1光學(xué)薄膜的反射特性1 單層膜 在玻璃基片的光滑表面上鍍一層折射率和厚度都均勻的透明介質(zhì)薄膜 當(dāng)光束入射到薄膜上時(shí) 將在膜內(nèi)產(chǎn)生多次反射 并且在薄膜的兩表面上有一系列互相平行的光束射出 如圖2 23所示 計(jì)算這些光束的干涉 便可了解單層膜的光學(xué)性質(zhì) 86 圖2 23單層介質(zhì)膜的反射與透射 87 假設(shè)薄膜的厚度為h 折射率為n1 基片折射率為n2 光由折射率為n0的介質(zhì)入射到薄膜上 采用類似于平行平板多光束干涉的處理方法 可以得到單層膜的反射系數(shù)為 2 3 1 式中r1是薄膜上表面的反射系數(shù) r2是薄膜下表面的反射系數(shù) j是相鄰兩個(gè)出射光束間的相位差 且有 2 3 2 88 jr是單層膜反射系數(shù)的相位因子 由下式?jīng)Q定 2 3 3 由此可得單層膜的反射率R為 2 3 4 89 當(dāng)光束正入射到薄膜上時(shí) 薄膜兩表面的反射系數(shù)分別為 和 將其代入 2 3 4 式 即可得到正入射時(shí)單層膜的反射率公式 2 3 5 2 3 6 2 3 7 90 對(duì)于一定的基片和介質(zhì)膜 n0 n2為常數(shù) 可由上式得到R隨j即隨n1h的變化規(guī)律 圖2 24給出了n0 1 n2 1 5 對(duì)給定波長(zhǎng) 0和不同折射率的介質(zhì)膜 按 2 3 7 式計(jì)算出的單層膜反射率R隨膜層光學(xué)厚度n1h的變化曲線 由此曲線可得如下結(jié)論 n1 n0或n1 n2時(shí) R和未鍍膜時(shí)的反射率R0一樣 n1 n2時(shí) R R0 該單層膜的反射率較之未鍍膜時(shí)減小 透過率增大 即該膜具有增透的作用 稱為增透膜 91 圖2 24介質(zhì)膜反射率隨光學(xué)厚度的變化 92 2 3 8 由該式可見 當(dāng)鍍膜材料的折射率時(shí) Rm 0 此時(shí)達(dá)到完全增透的效果 例如 在n0 1 n2 1 5的情況下 要實(shí)現(xiàn)Rmin 0 就應(yīng)選取n1 1 22的鍍膜材料 可是在實(shí)際上 折射率如此低的鍍膜材料至少目前還未找到 現(xiàn)在多采用氟化鎂 n 1 38 材料鍍制單層增透膜 其最小反射率Rmin 1 3 進(jìn)一步考察圖2 24的變化曲線可以看出 當(dāng)n1 n2 n1h 0 4時(shí) 反射率最小 且R Rm 有最好的增透效果 這個(gè)最小反射率為 93 應(yīng)當(dāng)指出 2 3 8 式表示的反射率是在光束正入射時(shí)針對(duì)給定波長(zhǎng) 0得到的 亦即對(duì)一個(gè)給定的單層增透膜 僅對(duì)某一波長(zhǎng) 0才為Rm 對(duì)于其它波長(zhǎng) 由于該膜層厚度不是它們的1 4或其奇數(shù)倍 增透效果要差一些 此時(shí) 只能按 2 3 7 式對(duì)這些波長(zhǎng)的反射率進(jìn)行計(jì)算 圖2 25中的E曲線給出了在n2 1 5的玻璃基片上 涂敷光學(xué)厚度為 0 4 0 0 55 m 的氟化鎂膜時(shí) 單層膜反射率隨波長(zhǎng)的變化特性 由該曲線可見 這個(gè)單層膜對(duì)紅光和藍(lán)光的反射率較大 所以 觀察該膜系時(shí)就會(huì)看到它的表面呈紫紅色 94 圖2 25單層氟化鎂膜的反射率隨波長(zhǎng)和入射角的變化 95 另外 2 3 7 式是在光束正入射的情況下推導(dǎo)出來的 如果我們賦予n0 n1 n2以稍微不同的意義 2 3 7 式也適用于光束斜入射的情況 根據(jù)菲涅耳公式 1 2 18 式和 1 2 19 式 在折射率不同的兩個(gè)介質(zhì)界面上 例如對(duì)于薄膜上表面 光束斜入射時(shí)的反射系數(shù)為 2 3 9 2 3 10 96 n1 n2時(shí) R R0 該單層膜的反射率較未鍍膜時(shí)增大 即該膜具有增反的作用 稱為增反膜 進(jìn)一步考察圖2 24的變化曲線可以看出 當(dāng)n1 n2 且n1h 0 4時(shí) R RM 有最好的增反效果 其最大反射率為 盡管該式在形式上與 2 3 8 式相同 但因n1值不同 對(duì)應(yīng)的反射率R 一個(gè)是最大 一個(gè)是最小 對(duì)于經(jīng)常采用的增反膜材料硫化鋅 其折射率為2 35 相應(yīng)的單層增反膜的最大反射率為33 2 3 11 97 對(duì)于n1h 0 2的半波長(zhǎng)膜 不管膜層折射率比基片折射率大還是小 單層膜對(duì) 0的反射率都和未鍍膜時(shí)的基片反射率相同 即為 這說明 對(duì)于波長(zhǎng)為 0的光 膜層厚度增加 或減小 0 2 對(duì)反射率沒有影響 2 3 12 98 2 多層膜 1 等效界面法 現(xiàn)有如圖2 26所示的雙層薄膜 為確定其膜系反射率 首先考察與基片相鄰的第二層膜 折射率和厚度分別為n2和h2 與基片組成的單層膜系的反射系數(shù) 若設(shè)該反射系數(shù)為 則根據(jù) 2 3 1 式 有 2 3 13 式中 r2和r3分別為n1 n2界面和n2 nG界面的反射系數(shù) j2是由這兩個(gè)界面反射的相鄰兩光束相位差 且 2 3 14 式中 2是光束在第二膜層中的折射角 99 圖2 26雙層膜 100 進(jìn)一步 我們可將上述單層膜系看成是具有折射率為n I的一個(gè) 新基片 并稱nI為等效折射率 這個(gè) 新基片 與第一層膜的新界面稱為等效界面 圖2 27 其反射系數(shù)即為r 由 2 3 13 式給出 對(duì)于第一層膜與 新基片 組成的單層膜系 再一次利用 2 3 1 式 就可得到光束在雙層膜系上的反射系數(shù) 2 3 15 101 圖2 27等效界面 102 式中 r1是n0 n1界面的反射系數(shù) 1是光束在第一層膜中的折射角 將 2 3 13 式代入 2 3 15 式 并求r與其共軛復(fù)數(shù)的乘積 便可得到雙層膜系的反射率 2 3 17 2 3 16 103 式中 104 如圖2 28所示 有一個(gè)K層膜系 各膜層的折射率為n1 n2 nK 厚度為h1 h2 hK 界面反射系數(shù)為r1 r2 rK 1 采用與處理雙層膜相同的辦法 從與基片相鄰的第K層開始 構(gòu)成一個(gè)等效界面 其反射系數(shù)為 2 3 18 式中 2 3 19 105 圖2 28多層膜 106 2 矩陣法 矩陣法是研究多層薄膜理論的現(xiàn)代方法 對(duì)于基本研究和數(shù)值計(jì)數(shù) 它均具有快捷和普遍的優(yōu)點(diǎn) 在此 僅介紹有關(guān)的基本概念和結(jié)論 對(duì)于圖2 29所示的多層膜系 為了能全面地描述其光學(xué)特性 對(duì)于沿z方向傳輸?shù)墓獠?定義介質(zhì)光學(xué)導(dǎo)納為磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量與電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量之比 2 3 22 107 圖2 29多層膜系示意 108 對(duì)于沿 z方向傳輸?shù)墓獠?介質(zhì)的光學(xué)導(dǎo)納為 2 3 23 根據(jù)麥克斯韋電磁理論 第j界面的邊界條件可寫成 2 3 24 式中 Ezjt E zjt和Ezjt E zjt 分別為第j界面左側(cè)和右側(cè) 沿z方向和 z方向傳輸?shù)那邢蚍至繄?chǎng) 定義導(dǎo)納矩陣Vj為 2 3 25 109 則 2 3 24 式可寫成矩陣形式 2 3 26 該式描述了光從第j界面的右側(cè)透射到左側(cè)時(shí)電矢量矩陣的遞 稱為第j界面的透射矩陣 110 考慮到光在膜層中傳輸時(shí)的相移jj 有 若令 2 3 27 2 3 28 111 為第j個(gè)膜層的相位矩陣 則整個(gè)膜系的傳遞公式為 2 3 29 進(jìn)一步 如果定義第j層膜的特征矩陣Mj為 2 3 30 112 將導(dǎo)納矩陣 透射矩陣的關(guān)系式代入 可得 2 3 31 此時(shí) 可將 2 3 29 式改寫為 2 3 32 113 式中 為多層膜系的特征矩陣 為膜系的傳遞矩陣 它描述了膜系將光波電場(chǎng)的切向分量從一端傳到另一端的特性 若用V0乘以 2 3 32 式 則可以得到 2 3 33 顯然 多層膜系的特征矩陣傳遞了電磁場(chǎng)的切向分量 114 如果多層膜基底材料的折射率為nK 1 根據(jù)光的電磁理論 由 2 3 33 式可得 2 3 34 并且 多層膜系的光學(xué)導(dǎo)納為 2 3 35 根據(jù)光學(xué)導(dǎo)納的概念 多層膜系的反射系數(shù)r和反射率R為 2 3 36 2 3 37 115 3 多層高反射膜 目前 經(jīng)常采用的多層高反射膜是一種由光學(xué)厚度均為 0 4的高折射率膜層和低折射率膜層交替鍍制的膜系 如圖2 30所示 這種膜系稱為 0 4膜系 通常采用下面的符號(hào)表示 GHLHLH LHA G HL pHAp 1 2 3 其中 G和A分別代表玻璃基片和空氣 H和L分別代表高折射率膜層和低折射率膜層 p表示一共有p組高低折射率交替層 總膜層數(shù)為 2p 1 半波長(zhǎng)的光學(xué)厚度應(yīng)寫成HH或LL 116 圖2 30 0 4膜系的多層高反射膜示意圖 117 這種膜系之所以能獲得高反射率 從多光束干涉原理看是容易理解的 根據(jù)平板多光束干涉的討論 當(dāng)膜層兩側(cè)介質(zhì)的折射率大于 或小于 膜層的折射率時(shí) 若膜層的諸反射光束中相繼兩光束的相位差等于 則該波長(zhǎng)的反射光獲得最強(qiáng)烈的反射 而圖2 30所示的膜系恰恰能使它包含的每一層膜都滿足上述條件 所以入射光在每一膜層上都獲得強(qiáng)烈的反射 經(jīng)過若干層的反射之后 入射光就幾乎全部被反射回去 這種膜系的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算和制備工藝簡(jiǎn)單 鍍制時(shí)容易采用極值法進(jìn)行監(jiān)控 缺點(diǎn)是層數(shù)多 R不能連續(xù)改變 目前發(fā)展了一種非 0 4膜系 即每層膜的光學(xué)厚度不是 0 4 具體厚度要由計(jì)算確定 其優(yōu)點(diǎn)是只要較少的膜層就能達(dá)到所需要的反射率 缺點(diǎn)是計(jì)算和制備工藝較復(fù)雜 118 由圖2 30 若在基片G上鍍一層 0 4的高折射率光學(xué)膜 其反射率為 式中 是鍍第一層膜后的等效折射率 若在高折射率膜層上再鍍一層低折射率膜層 其反射率為 119 式中 是鍍雙層膜后的等效折射率 依此類推 當(dāng)膜層為偶數(shù) 2p 層時(shí) HL p膜系的等效折射率為 相應(yīng)的反射率為 2 3 38 2 3 39 120 當(dāng)膜層為奇數(shù) 2p 1 層時(shí) HL pH膜系的等效折射率為 2 3 40 相應(yīng)的反射率為 2 3 41 表2 1列出了多層膜的等效折射率 反射率和透射率 不計(jì)吸收 的計(jì)算值 計(jì)算數(shù)據(jù)為 nA 1 nG 1 52 nH 2 3 ZnS nL 1 38 MgF2 121 表2 1多層膜的反射率和透射率 122 123 若采用矩陣法進(jìn)行計(jì)算 則在正入射情況下 膜系為奇數(shù) 2p 1 層時(shí) 膜系導(dǎo)納由 2 3 34 式和 2 3 35 式得 2 3 42 膜系反射率為 2 3 43 與等效界面法所得結(jié)果相同 124 由上述計(jì)算結(jié)果可見 要獲得高反射率 膜系的兩側(cè)最外層均應(yīng)為高折射率層 H層 因此 高反射率膜一定是奇數(shù)層 0 4膜系為奇數(shù)層時(shí) 層數(shù)愈多 反射率R愈大 上述膜系的全部結(jié)果只對(duì)一種波長(zhǎng) 0成立 這個(gè)波長(zhǎng)稱為該膜系的中心波長(zhǎng) 當(dāng)入射光偏離中心波長(zhǎng)時(shí) 其反射率要相應(yīng)地下降 因此 每一種 0 4膜系只對(duì)一定波長(zhǎng)范圍的光才有高反射率 如圖2 31所示 圖中給出了幾種不同層數(shù)的ZnS MgF2 0 4 0 0 46 m 膜系的反射特性曲線 可以看出 隨著膜系層數(shù)的增加 高反射率的波長(zhǎng)區(qū)趨于一個(gè)極限 所對(duì)應(yīng)的波段稱為該反射膜系的反射帶寬 對(duì)于圖示情況 帶寬約為200nm 125 圖2 31幾種不同層數(shù)的 0 4膜系的反射率曲線 126 反射帶寬的計(jì)算公式為 2 3 44 式中 g 0 由此可見 反射帶半寬度 g只與nH nL有關(guān) nH nL愈大 帶寬就愈大 例如 對(duì)于由ZnS nH 2 34 和MgF2 nL 1 38 材料鍍制的 0 0 6328 m的反射膜 其反射帶半寬度為 相應(yīng)反射帶邊緣的g值為 127 因此 其反射帶邊緣波長(zhǎng)為 所以這個(gè)膜系對(duì)0 55 0 76 m范圍內(nèi)的光均有高反射率 故在白光入射時(shí) 這種膜系的反射光為橙黃色 而透射光為青藍(lán)色 128 2 3 2薄膜波導(dǎo)上面的討論說明了光學(xué)薄膜可用于控制光學(xué)元器件的反射率和透射率 現(xiàn)在作為光學(xué)薄膜的另外一種重要應(yīng)用 討論薄膜波導(dǎo) 對(duì)于薄膜波導(dǎo)的研究 是伴隨著集成光學(xué)的發(fā)展進(jìn)行著的 集成光學(xué)類似于半導(dǎo)體技術(shù)中的集成電路 把一些光學(xué)元件 如發(fā)光元件 光放大元件 光傳輸元件 光耦合元件和接收元件等 以薄膜形式集成在同一襯底上 構(gòu)成了一個(gè)具有獨(dú)立功能的微型光學(xué)系統(tǒng) 這種集成光路具有體積小 性能穩(wěn)定可靠 效率高 功耗小等許多優(yōu)點(diǎn) 自20世紀(jì)60年代末期以來 它作為一個(gè)嶄新的光學(xué)領(lǐng)域 迅速地發(fā)展起來 在此 只介紹薄膜波導(dǎo)傳輸光的基本工作原理及光耦合的概念 129 1 薄膜波導(dǎo)傳輸光的基本原理 薄膜波導(dǎo)如圖2 32所示 它實(shí)際上是沉積在襯底 nG 上的一層折射率為n 厚度約為1 10 m的薄膜 其上層為覆蓋層 可以是空氣或其他介質(zhì) 折射率為n0 且有n n0 nG 若覆蓋層和襯底的折射率相同 則稱為對(duì)稱波導(dǎo) 若它們的折射率不同 則稱為非對(duì)稱波導(dǎo) 假設(shè)在薄膜波導(dǎo)中傳輸?shù)氖瞧矫婀獠?則可用光線描述它的傳播規(guī)律 正如1 2節(jié)所指出的那樣 光在折射率不同的介質(zhì)界面上將發(fā)生反射和折射 當(dāng)n n0 n nG時(shí) 會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象 產(chǎn)生全反射的條件是入射角大于臨界角 相應(yīng)薄膜波導(dǎo)上 下表面的臨界角分別為 130 圖2 32薄膜波導(dǎo) 131 和 2 3 45 2 3 46 光在薄膜波導(dǎo)中傳播的基本原理就是這種界面全反射 從幾何光學(xué)角度來看 光在薄膜內(nèi)沿著 Z 字形路徑 向著z方向傳播 132 2 薄膜波導(dǎo)的模式特性 1 模式方程 假設(shè)薄膜在y z方向上無限延伸 平面光波在薄膜中的入射面為xOz平面 它在薄膜上 下表面之間來回反射 其波矢量分別為圖2 33中的KA和KB 這個(gè)平面光波可分解為沿波導(dǎo)方向 z方向 和沿橫向 x方向 行進(jìn)的兩個(gè)分量 相應(yīng)的傳播常數(shù)為 k0nsin i和 k0ncos i 并且滿足 k0n 2 2 2 這里的k0是光波在真空中的波數(shù) 于是 對(duì)于順著傳播常數(shù)為 沿z方向行進(jìn)的波運(yùn)動(dòng)的觀察者來說 如果能觀察到按 Z 字形來回反射行進(jìn)的平面波 則這個(gè)波的存在就必然滿足橫向往返干涉加強(qiáng)的條件 即在上 下界面間往返一周的相位變化為2 的整數(shù)倍 可表示為 2k0nhcos i j1 j2 2m m 0 1 2 2 3 47 133 圖2 33波導(dǎo)內(nèi)平面波的分解 134 該式即是光能夠在薄膜波導(dǎo)中傳播所必須滿足的條件 稱為模式方程 它是波導(dǎo)光學(xué)中的基本方程 式中 i是光波在薄膜表面上的入射角 j1和j2分別是光波在薄膜上 下表面全反射時(shí)的相位變化 對(duì)于s分量的光波 在波導(dǎo)理論中稱為TE波 j1由下式?jīng)Q定 見 1 2 55 式 2 3 48 對(duì)于p分量的波 在波導(dǎo)理論中稱為TM波 j1滿足下式關(guān)系 2 3 49 把上二式中的n0改為nG 即可寫出相應(yīng)的j2關(guān)系式 135 由上所述 能夠在薄膜波導(dǎo)中傳播的光波 在橫向 x方向 表現(xiàn)為駐波 在波導(dǎo)方向 z方向 上是具有傳播常數(shù) 的行波 相應(yīng)的波導(dǎo)波長(zhǎng)為 2 3 50 通常 將薄膜波導(dǎo)中能夠傳播的光波稱為導(dǎo)模 將不滿足全反射條件 不能在薄膜波導(dǎo)中傳播的光波稱為輻射模 由于輻射模在界面上不滿足全反射條件 在上 下界面上只能部分反射 勢(shì)必有一部分能量輻射出去 導(dǎo)致光能量不能沿波導(dǎo)有效傳播 136 由模式方程可以看出 對(duì)于一定的波導(dǎo)結(jié)構(gòu) n n0 nG和h是常數(shù) 對(duì)應(yīng)不同的m值 有不同的 i角 相應(yīng)為不同的傳播模式 圖2 34給出了相應(yīng)于m 0 1 2 3的光波 在波導(dǎo)中所走的 Z 字形路徑 與其對(duì)應(yīng)的傳播模式分別為TE0 TE1 TE2 TE3和TM0 TM1 TM2 TM3 m是光波在波導(dǎo)中傳播的模階數(shù) 另外還可以看出 如果在波導(dǎo)中傳播的光波包含有不同的波長(zhǎng) 則對(duì)應(yīng)于某一個(gè)m值 不同的波長(zhǎng)有不同的 i角 因此 沿著傳播方向的光波速度不同 故 2 3 47 式也稱為色散方程 137 2 單模傳輸條件 如上所述 2 3 47 式實(shí)際上是光波能夠在薄膜波導(dǎo)中傳播所必須滿足的條件 在一般情況下 對(duì)于一定的薄膜波導(dǎo) 相應(yīng)于某一波長(zhǎng)的光波可以有多種模式傳播 叫做多模光波傳輸 在一定條件下 如果某種光波只能以單一模式 基模 在波導(dǎo)中傳播 就是單模光波傳輸 下面 討論單模光波傳輸?shù)臈l件 在這里 僅討論TE波傳播的情況 對(duì)于TM波的傳播 情況完全類似 假定薄膜波導(dǎo)是非對(duì)稱的 并且nG n0 若入射角 i C下 則光波在薄膜下表面處于全反射的臨界狀態(tài) 在薄膜上表面為全反射 因此j2 0 2 3 51 138 2 3 52 上式中利用了關(guān)系于是 模式方程變?yōu)?2 3 53 139 在一定的波導(dǎo)結(jié)構(gòu) h n n0 nG 情況下 由該式?jīng)Q定的波長(zhǎng)fc 2 k0叫截止波長(zhǎng) 凡波長(zhǎng)大于 C的光波均因不滿足全反射條件 不能在波導(dǎo)中傳播 由 2 3 53 式可見 不同模式 m 光波的截止波長(zhǎng)不同 對(duì)于基模TE0 m 0 截止波長(zhǎng)最長(zhǎng) 且為 2 3 54 顯然 當(dāng)光波長(zhǎng)小于 C m 0時(shí) 在波導(dǎo)中將產(chǎn)生多模傳輸 當(dāng)光波長(zhǎng)小于基模截止波長(zhǎng) 但大于其他模式的截止波長(zhǎng)時(shí) 將單模傳輸 應(yīng)當(dāng)指出的是 相應(yīng)于不同薄膜波導(dǎo)厚度h 截止波長(zhǎng)不同 140 對(duì)于對(duì)稱波導(dǎo) n0 nG 由 2 3 53 式 有 C m 0 這表明 對(duì)稱波導(dǎo)的基模沒有截止波長(zhǎng) 任何波長(zhǎng)都可傳輸 如果波導(dǎo)尺寸大 或者波長(zhǎng)小 光波導(dǎo)多模傳輸 則能夠傳播模式的數(shù)目可由 2 3 53 式得到 對(duì)于對(duì)稱波導(dǎo)情形 2 3 53 式為 因此 模式數(shù)m為 2 3 55 2 3 56 對(duì)于非對(duì)稱波導(dǎo) 模式數(shù)目應(yīng)由 2 3 53 式計(jì)算 但在m較大時(shí) 2 3 53 式右邊第二項(xiàng)可以忽略 可近似用 2 3 56 式計(jì)算 141 3 薄膜波導(dǎo)的光耦合 在薄膜波導(dǎo)的應(yīng)用中 一個(gè)非常重要的問題是如何將外來的光能量耦合到薄膜內(nèi) 或者如何將薄膜內(nèi)傳輸?shù)墓饽芰狂詈陷敵?由于薄膜非常薄 要想把外來光直接射入薄膜 圖2 35 并使入射光波與薄膜波導(dǎo)中一定模式相匹配 是非常困難的 142 圖2 35薄膜波導(dǎo)的橫向光耦合 143 1 棱鏡耦合 如圖2 36所示 將一個(gè)小棱鏡放在薄膜上面 棱鏡底面與薄膜上表面之間保持一個(gè)很小的空氣隙 厚度約為 8 4 適當(dāng)?shù)剡x擇入射激光束的入射角 使之在棱鏡底面發(fā)生全反射 將會(huì)有一個(gè)衰逝波場(chǎng)延伸到棱鏡底面之下 通過這個(gè)場(chǎng)的作用 棱鏡中的激光束能量可以轉(zhuǎn)移到薄膜中 或者將薄膜中的光能量轉(zhuǎn)移到棱鏡中 144 圖2 36棱鏡耦合 145 為了具體分析這種耦合器是怎樣實(shí)現(xiàn)能量耦合的 在圖2 36中畫出了射入棱鏡激光束的四條等間距光線 它們射到棱鏡底面上的1 2 3 4點(diǎn) 這四個(gè)點(diǎn)分別與薄膜波導(dǎo)中某模式光波 Z 字形路徑的1 2 3 4 點(diǎn)對(duì)應(yīng) 當(dāng)?shù)谝恢Ч饩€到達(dá)點(diǎn)1時(shí) 在薄膜中正對(duì)著的點(diǎn)1 處激起一個(gè)可以在波導(dǎo)中傳播的光波 這個(gè)光波沿z方向的傳播速度為 2 3 57 146 當(dāng)?shù)诙Ч饩€到達(dá)2時(shí) 也同樣在薄膜中正對(duì)著的點(diǎn)2 位置激起一個(gè)光波 如果由第一支光線激起的光波從點(diǎn)1 傳播到點(diǎn)2 所需要的時(shí)間 恰與第二支光線到達(dá)2點(diǎn)滯后第一支光線到達(dá)1點(diǎn)的時(shí)間相等 則在薄膜內(nèi)傳播的光波由于不斷地有新的同相光波加入而變得越來越強(qiáng) 因此 可以形成這種傳播模式 設(shè)棱鏡折射率為n3 激光束在棱鏡底面上的入射角為 3 點(diǎn)1和點(diǎn)2之間的距離為d 不難求出光波到達(dá)2點(diǎn)較到達(dá)1點(diǎn)的滯后時(shí)間是 dn3sin 3 c 另外 波導(dǎo)內(nèi)的光波從點(diǎn)1 到點(diǎn)2 的時(shí)間是 dnsin i c 當(dāng)兩個(gè)時(shí)間相等時(shí) 有nsin i n3sin 3 2 3 58 稱該關(guān)系式為同步條件 要使棱鏡耦合器有效地工作 必須滿足這一條件 147 2 光柵耦合 圖2 37是一個(gè)光柵耦合器 在薄膜表面用全息術(shù)或其他方法形成一個(gè)光柵層 當(dāng)激光入射到該光柵上時(shí) 將發(fā)生衍射 如果某一級(jí)衍射光的波矢量沿波導(dǎo)方向的分量與薄膜中的某個(gè)模式的傳播常數(shù) 相等 則這一級(jí)衍射光波在薄膜中激起的光波就滿足同步條件 此衍射光波就與這個(gè)模式發(fā)生耦合 光能量被輸入薄膜 光柵耦合比較穩(wěn)定可靠 結(jié)構(gòu)緊湊 耦合效率可達(dá)70 以上 148 圖2 37光柵耦合 149 3 楔形薄膜耦合 這種耦合器的耦合是利用非對(duì)稱波導(dǎo)的截止特性實(shí)現(xiàn)的 由 2 3 53 式不難看出 對(duì)于每一種模式都存在一個(gè)截止膜厚 如果膜厚小于這個(gè)值 這個(gè)模式便不能傳輸 這時(shí)由于該模式在下表面的入射角小于臨界角 光束將折射到襯底里 如圖2 38所示 膜厚從xa到xb逐漸減小到零 在xc處恰好等于截止膜厚 從xa到xb的距離一般為10 100個(gè)波長(zhǎng) 詳細(xì)計(jì)算表明 在xc附近8個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi) 能量逐漸