【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第6講 曲線與方程配套限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

第6講 曲線與方程分層訓(xùn)練a級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20表示的是_解析(xy)2(xy1)20或故此方程表示兩個(gè)點(diǎn)答案兩個(gè)點(diǎn)2點(diǎn)p到點(diǎn)(1,1)和到直線x2y3的距離相等，則點(diǎn)p的軌跡方程為_(kāi)答案2xy103平面上有三個(gè)點(diǎn)a(2，y)，b，c(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程為y28x.答案y28x4已知點(diǎn)f，直線l：x，點(diǎn)b是l上的動(dòng)點(diǎn)若過(guò)b垂直于y軸的直線與線段bf的垂直平分線交于點(diǎn)m，則點(diǎn)m的軌跡是_解析由已知：mfmb.由拋物線定義知，點(diǎn)m的軌跡是以f為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線答案拋物線5設(shè)p為圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作x軸的垂線，垂足為q，若(其中為正常數(shù))，則點(diǎn)m的軌跡為_(kāi)解析設(shè)m(x，y)，p(x0，y0)，則q(x0,0)，由得(0)，由于xy1，x2(1)2y21，m的軌跡為橢圓答案橢圓6設(shè)圓(x1)2y225的圓心為c，a(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，q為圓周上任一點(diǎn)線段aq的垂直平分線與cq的連線交于點(diǎn)m，則m的軌跡方程為_(kāi)解析m為aq垂直平分線上一點(diǎn)，則ammq，mcmamcmqcq5，由橢圓的定義知，m的軌跡為橢圓a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案1二、解答題(每小題15分，共30分)7.如圖，設(shè)p是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)d是p在x軸上的投影，m為pd上一點(diǎn)，且|md|pd|.(1)當(dāng)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡c的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被c所截線段的長(zhǎng)度解(1)設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(xp，yp)由已知，得點(diǎn)p在圓上，x2225，即點(diǎn)m的軌跡c的方程為1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與c的交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2)將直線方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.線段ab的長(zhǎng)度為ab .8拋物線c：yx2在點(diǎn)p處的切線l分別交x軸、y軸于不同的兩點(diǎn)a、b，.當(dāng)點(diǎn)p在c上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)m的軌跡為d.(1)求曲線d的方程；(2)設(shè)直線l與曲線d的另一個(gè)交點(diǎn)為n，曲線d在點(diǎn)m、n處的切線分別為m、n直線m、n相交于點(diǎn)q，證明：pq平行于x軸解(1)對(duì)yx2，求導(dǎo)，得y2x.設(shè)點(diǎn)p(x0，x)(x00)，則直線l方程為yx2x0(xx0)，在l方程中分別令y0，x0，得a、b(0，x)設(shè)m(x，y)，即(x，xy)，由此得x03x，x3y，消去x0，得曲線d的方程為y3x2(x0)(2)將y3x2代入直線l方程，并整理得3x22x0xx0，由(1)知，m，設(shè)n(x1，3x)，則x1，x1x0.對(duì)y3x2求導(dǎo)，得y6x，于是直線m、n的方程分別為y2x0和y3x6x0(xx0)，即y2x0x和y6x0x3x，由此得點(diǎn)q縱坐標(biāo)為x，故pq平行于x軸分層訓(xùn)練b級(jí)創(chuàng)新能力提升1若abc的頂點(diǎn)a(5,0)、b(5,0)，abc的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)c的軌跡方程是_解析如圖adae8，bfbe2，cdcf，所以cacb826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以a、b為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為1(x3)答案1(x3)2方程|y|1表示的曲線是_解析原方程等價(jià)于或答案兩個(gè)半圓3已知p是橢圓1(ab0)上的任意一點(diǎn)，f1、f2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程是_解析由，又22，設(shè)q(x，y)，則(x，y)，即p點(diǎn)坐標(biāo)為，又p在橢圓上，則有1，即1(ab0)答案1(ab0) 4.已知兩條直線l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一動(dòng)圓(圓心和半徑都動(dòng))與l1、l2都相交，且l1、l2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26和24，則圓心的軌跡方程是_解析設(shè)動(dòng)圓的圓心為m(x，y)，半徑為r，點(diǎn)m到直線l1，l2的距離分別為d1和d2.由弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)間的關(guān)系得，即消去r得動(dòng)點(diǎn)m滿足的幾何關(guān)系為dd25，即25.化簡(jiǎn)得(x1)2y265.此即為所求的動(dòng)圓圓心m的軌跡方程答案(x1)2y2655(2012天一中學(xué)，淮陰中學(xué)，海門(mén)中學(xué)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(1,1)，p是動(dòng)點(diǎn)，且poa的三邊所在直線的斜率滿足kopkoakpa.(1)求點(diǎn)p的軌跡c的方程；(2)若q是軌跡c上異于點(diǎn)p的一點(diǎn)，且，直線op與qa交于點(diǎn)m，問(wèn)：是否存在點(diǎn)p使得pqa和pam的面積滿足spqa2spam？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由解(1)設(shè)點(diǎn)p(x，y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由kopkoakpa，得，整理，得軌跡c的方程為yx2(x0且x1)(2)設(shè)p(x1，x)，q(x2，x)，由，可知直線pqoa，則kpqkoa，故，即x2x11，直線op方程為：yx1x. 直線qa的斜率為：x12.直線qa方程為：y1(x12)(x