一元二次方程與函數(shù)的關系 (2).doc

次函數(shù)與一元二次方程 教學目標 (一)教學知識點 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標. (二)能力訓練要求 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神. 2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想. 3.通過學生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識. (三)情感與價值觀要求 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性. 2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力. 教學重點 1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標. 教學難點 1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系. 教學方法 討論探索法. 教具準備 投影片二張 第一張:(記作2.8.1A) 第二張:(記作2.8.1B) 教學過程 .創(chuàng)設問題情境,引入新課 師我們學習了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解. 現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題. .講授新課 一、例題講解 投影片:(2.8.1A) 我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示,那么 (1)h與t的關系式是什么? (2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流. 師請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答. 生(1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式. (2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可. 還可以觀察圖象得到. 師很好.能寫出步驟嗎? 生解:(1)h=-5t2+v0t+h0, 當v0=40,h0=0時, h=-5t2+40t. (2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得: -5t2+40t=0, 即t2-8t=0. t(t-8)=0. t=0或t=8. t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間. 二、議一議 投影片:(2.8.1B) 二次函數(shù)y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的圖象如下圖所示. (1)每個圖象與x軸有幾個交點? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 師還請大家先討論后解答. 生(1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點. (2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根. (3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2; 二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根. 由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 師大家總結得非常棒. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的? 師請大家討論解決. 生在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, t=2或t=6. 因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m. .課堂練習 隨堂練習(P67) .課時小結 本節(jié)課學了如下內(nèi)容: 1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根. .課后作業(yè) 習題2.9 板書設計 2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一) 一、1.例題講解(投影片2.8.1A) 2.議一議(投影片2.8.1B) 3.想一想 二、課堂練習 隨堂練習 三、課時小結 四、課后作業(yè) 思考、探索、交流 把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么? 解:(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則 S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+6