高中數學 3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題（2） 教案 蘇教版必修5.doc

3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題（2）教學目標：一、知識與技能1能將實際問題轉化為數學問題，從實際情景中抽象解決一些簡單的線性規(guī)劃應用問題的基本思路和主要方法；2. 在應用中培養(yǎng)分析能力、判斷能力、作圖能力、計算能力；3. 通過對線性規(guī)劃方法的實際應用，進一步加深對線性規(guī)劃有關知識的理解； 4. 正確進行多種數學語言的轉譯，增強學生應用數學的意識二、過程與方法 經歷從實際情境中抽象出不等式模型的過程，培養(yǎng)學生數學建模的能力以及數學應用意識三、情感、態(tài)度與價值觀1. 通過具體情景，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，體會不等式對于刻畫不等關系的意義和價值；2. 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題；3. 通過實例，體驗數學與日常生活的聯(lián)系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點教學重點：線性規(guī)劃問題的圖解法，即根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，并利用圖解法求得最優(yōu)解的主要步驟和基本思路；教學難點：把實際問題轉化為數學問題，即如何根據實際問題的條件，轉化為線性約束條件；如何把實際問題中要的結果轉化為線性目標函數；如何根據實際問題的要求確定最優(yōu)解 教學方法： 應用多媒體輔助教學，增強動感和直觀性，增大教學容量，提高教學效果和教學質量采取先師生共同分析、探究解決一兩個范例，給學生提供良好有效的解決問題的思路方法以及完整規(guī)范的解題格式和程序，再讓學生進行模仿練習，在模仿中加深對求解線性規(guī)劃應用題的思路方法的理解和掌握，逐步提高分析問題、解決問題的能力教學過程：一、 問題情景1. 提高企業(yè)的經濟效益是現代化管理的根本任務，各個領域中的大量問題都可以歸結為線性規(guī)劃問題，根據美國財富雜志對全美前500家大公司的調查表明，有的公司頻繁地使用線性規(guī)劃，并取得了提高經濟效益的顯著效果在實際生活中，我們也經常遇到需要合理安排資源，以得到最大效益的問題，如：（多媒體顯示）某校辦工廠有方木料，五合板600，正準備為外校新生加工新桌椅和書櫥出售已知生產每張書桌需要方木料，五合板2，生產每個書櫥需要方木料，五合板1，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一張書櫥可獲利潤120元（1）假設你是工廠的生產科長，請你按要求設計出工廠的生產方案（2）設生產書桌張，書櫥張，利潤元，寫出x，y應滿足的條件以及與x，y之間的函數關系式（3）如果你是廠長，為使工廠原料充分利用，問怎么安排能夠使資源最大限度的利用，且可獲得最大利潤？ 二、學生活動1. 讓學生思考上面的問題，探究解決這一問題的方案生甲：若只生產書桌，用完五合板，可生產書桌300張，可獲得利潤8030024000元，但方木料沒有用完生乙：若只生產書櫥，用完方木料，可生產450張書櫥，可獲得利潤12045054000元，但五合板沒有用完師：在上面兩種情況下，原料都沒有充分利用，造成了資源浪費，那么該怎么安排能夠使資源最大限度的利用，且可獲得最大利潤？生丙：設生產書桌張，書櫥張，利潤元，利用線性規(guī)劃師：應滿足什么約束條件呢？目標函數是什么？0.1x+0.2y=90y2x+y=600OxA（100,400）生丙：約束條件為目標函數為，這個問題轉化為求目標函數的最大值問題師：能用前面學過的知識解決這一問題嗎？生?。鹤鞒隹尚杏颍鞒鲆唤M平行直線，當直線經過點時，直線的縱截距最大，即合理安排生產，生產書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為元師：解決本題的關鍵在哪兒？生：根據題意，找出線性約束條件和線性目標函數，利用線性規(guī)劃圖解法求解師：哪些應用題可以用線性規(guī)劃來處理？生：（討論，再次觀察例題，總結，教師補充）一是人力、物力、財力等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務（即“少投入，多產出”）三、建構數學1. 線性規(guī)劃問題的求解步驟：（1）審：審題（將題目中數據列表），將實際問題轉化為數學問題；（2）設：設出變量，確定約束條件，建立目標函數；（3）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域，作出目標函數線；（4）移：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；（5）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；（6）答：回答實際問題2. 對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點，因此，確定其最優(yōu)解，往往只需考慮在各個頂點的情形，通過比較，即可得最優(yōu)解四、數學運用 1. 例題.例1某工廠用A，B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？若生產一件甲產品可獲利潤2萬元，生產一件乙產品可獲利潤3萬元，則如何安排日生產，可使工廠所獲利潤最大？解設甲、乙兩種產品的產量分別為x，y件，工廠所獲利潤z萬元，yxOx+2y-8=024y=32468x=4約束條件為，目標函數是作出可行域（如圖所示），可行域內的每一個整點就代表所有可能的日生產安排將目標函數變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為，隨著變化的直線族當最大時，z最大，但直線要與可行域相交當直線經過兩條直線的交點時，直線在y軸上的截距最大，最大值為，因此，每天生產甲產品4件、乙產品2件時，工廠可得最大利潤14萬元例2投資生產A產品時，每生產一百噸需要資金200萬元，需場地200 m，可獲利潤300萬元；投資生產B產品時，每生產一百米需要資金300萬元，需場地100m，可獲利潤200萬元現某單位可使用資金1400萬元，場地900 m，問應作怎樣的組合投資，可獲利最大？分析：資金（百萬元）場地（百平方米）利潤（百萬元）A產品（百噸）223B產品（百米）312限制149A（，）y2x+y=9xO2x+3y=14解設生產A產品x百噸，生產B產品y百米，利潤為S百萬元，則約束條件為：目標函數為，作出可行域（如圖所示），將目標函數變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為，隨著變化的直線族當最大時，S最大，但直線要與可行域相交當直線經過兩條直線的交點時，直線在y軸上的截距最大，此時,因此，生產A產品325t，生產B產品250m時，獲利最大，且最大利潤為1475萬元例3營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少千克？食物/kg碳水化合物/kg蛋白質/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析解設每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z元，則線性約束條件為：Oyx1M28x21y0147y67x7y57x14y6，目標函數為：不等式等價于 ，作出可行域如圖：考慮可變形為，這是斜率為、隨z變化的一組平行直線，是直線在y軸上的截距，當取最小值時，z的值最小，且直線要與可行域相交，由上圖可見，當直線經過可行域上的點M時，截距最小，即z最小解方程組，得M的坐標為，所以由此可知，每天食用A食物143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元2.練習（1）某工廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙所需工時分別為2小時、1小時，A，B兩種設備每月有效使用臺數分別為400小時/臺和500小時/臺如何安排生產可使收入最大？解設甲、乙兩種產品的產量分別為x，y件，A（200,100）y2x+y=500xOx+2y=400約束條件為，目標函數是作出可行域（如圖所示）將目標函數變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為，隨著變化的直線族當最大時，z最大，但直線要與可行域相交當直線經過兩條直線的交點時，直線在y軸上的截距最大，最大值為800千元，因此，甲、乙兩種產品的每月產量分別為200,100件時，工廠可得最大收入800千元（2）某人準備投資1200萬元興辦一所完全中學，對教育市場進行調查后，他得到了下面的數據表格（以班級為單位）：學段班級學生數配備教師數硬件建設（萬元）教師年薪（萬元）初中45226/班2/人高中40354/班2/人若根據有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費1600元，高中每人每年可收取學費2700元因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以20至30個班為宜（含20個與30個），那么開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總額最多？解設開設初中班x個，高中班y個，收取學費的總額為z萬元滿足的約束條件為，目標函數為，可行域如圖，把，得到斜率為，在y軸上的截距為，隨著變化的直線族Ox203040y203010M10xy20xy30x2y407.2x10.8y0當最大時，z最大，但直線要與可行域相交當直線經過可行域上的點M時，直線在y軸上的截距最大，z最大解方程組所以由此可知，開設20個初中班和10個高中班，收取的學費最多，為252萬元五、要點歸納與方法小結：本節(jié)課學習了以下內容：1. 線性規(guī)劃問題的求解步驟：（1）審：審題（將題目中數據列表），將實際問題轉化為數學問題；（2）設：設出變量，確定約束條件，建立目標函數；（3）畫：畫出線性約束條件所表示的可