勾股定理的應(yīng)用 (21).doc

教學(xué)設(shè)計周 次四時 間2017年3月 8 日授課者張娟益課 題17.2勾股定理的逆定理課時計劃第2課時教學(xué)目標(biāo)知識能力情感態(tài)度價值觀知識與技能：1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。過程與方法：在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使用，靈活運用的程度。情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值學(xué)情分析 本節(jié)課在學(xué)生已有對勾股定理及逆定理的理解掌握前提下進一步學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的應(yīng)用。學(xué)會運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備、預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容教學(xué)重難點重點： 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。難點： 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學(xué)方法探究法 討論法課時安排 1課時教學(xué)流程（師生互動）學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生活動一、知識回顧（設(shè)計意圖：通過回顧勾股定理以及勾股定理的逆定理一方面加強學(xué)生的認識，另一方面為本節(jié)課做好鋪墊。）1、勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有 a2+ b2=c2 2、勾股定理的逆定理: 三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個三角形是直角三角形; 較大邊c 所對的角是直角. 3、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15(2) a=13 b=14 c=15(3) a=1 b=2 c=（4） a：b：c= 3：4：5二、典型例題講解（設(shè)計意圖：）例1：例1、判斷由線段、b、c組成的三角形是不是直角三角形（1）15，b8，c7（2）13，b14，c15（3）師生活動：在此活動中教師幫助學(xué)生分析得到：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要一個三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，就可判斷這個三角形是直角三角形；追問：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)？請完成以下未完成的勾股數(shù)（1）3,4， ，（2）6,8， ，（3）7,24， ，（4）5,12， ，（5）9,12， 【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，學(xué)會運用勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形4課堂練習(xí)1判斷下列各組線段的長，能組成的三角形是不是直角三角形，并說明理由（1）；（2）；PEQRN例2 “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 分析：我們根據(jù)題意可以畫出右圖。可以看到，由于“遠航”號的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了。解：根據(jù)題意畫出右圖 PQ=161.5=24 PR=121.5=18QR=30 因為242+182=302，即PQ 2+ PR 2= QR 2 , 所以QPR=90 有“遠航”號沿東北方向航向可知，QPS=45.所以RPS=45，即“海天”號沿西北方向航行。三、隨堂練習(xí)（設(shè)計意圖：。）1、如果ABC的三邊長分別為 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)）則ABC是直角三角形嗎？ 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。2、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點，F(xiàn)為BD上一點，且BF=3FD，求證：AEF=90.C EBDFA3、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC四、小結(jié)與反思：（師生小結(jié)）(1) 你對同學(xué)有什么溫馨提示？(2)在學(xué)習(xí)的過程中你有什么體會？（3）你還有什么困惑？五、作業(yè)設(shè)計 教材P76 練習(xí)3習(xí)題17.2 3、 4 六、板書設(shè)計：17.2勾股定理的逆定理（二）例1例2練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知指導(dǎo)學(xué)生用幾何語言規(guī)范地書寫解題過程；并介紹勾股數(shù)（能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）引導(dǎo)學(xué)生畫圖，分析。讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題指導(dǎo)學(xué)生分析解答教師歸納，總結(jié)。學(xué)生思考后回答學(xué)生先獨立完成學(xué)生完成練習(xí)學(xué)生組內(nèi)討論交流解法學(xué)生獨立完成學(xué)生試著完成學(xué)生獨立思考，認真分析完成。學(xué)生小結(jié)勾股定理的逆定理2教學(xué)反思 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)對勾股定理逆定理的應(yīng)用，是在學(xué)生前面已有對勾股定理及逆定理的初步掌握下進一步學(xué)習(xí)逆定理的應(yīng)用，教后現(xiàn)對本節(jié)課反思如下： 成功之處：對于逆定理的應(yīng)用，有部分同學(xué)還不能靈活運用，經(jīng)常忽視“兩條邊的平方和”實指三角形中較短的兩條邊，從而易導(dǎo)致判斷失誤。教學(xué)中設(shè)計了相應(yīng)練習(xí)，并提煉了解題技巧，通過練習(xí)學(xué)生關(guān)于直角三角形的判斷題做的較好。另外增加了例2中對方位角的規(guī)范畫圖，為學(xué)生將來做綜合題目打下一定基礎(chǔ)。 不足之處：在“方位角”的拓展延伸講解中，因為加大了題目的難度，相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來比較困難，課前高估