河北省承德縣三溝初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 7.2.1三角形的內(nèi)角課件 新人教版.ppt

7 2 1三角形的內(nèi)角和 教學(xué)目標(biāo) 1 探究計(jì)算三角形的內(nèi)角和的方法2 掌握三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)重點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理及其運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn) 引輔助線證明幾何題 三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少 把三個(gè)角拼在一起試試看 你有什么辦法可以驗(yàn)證呢 從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎 證法1 延長(zhǎng)bc到cd 在 abc的外部 以ca為一邊 ce為另一邊作 1 a 于是ce ba 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 b 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 證法2 延長(zhǎng)bc到d 過(guò)c作ce ba a 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 b 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 證法3 過(guò)a作ef ba b 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 c 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 又 2 1 bac 180 b c bac 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 證法4 過(guò)a作ae bc b bae 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 eab bac c 180 兩直線平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) b c bac 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 證法五 已知 abc 求證 a b c 180 證明 在bc上取一點(diǎn)d 過(guò)點(diǎn)d畫(huà)de ba df ca bdf c edc b 兩直線平行 同位角相等 edf dec a 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 bdf edf edc a b c 返回 在這里 為了證明的需要 在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線 在平面幾何里 輔助線通常畫(huà)成虛線 思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為1800 轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法 例1在 abc中 若 a b c 2 3 4 求 a b和 c的度數(shù) 解 設(shè) a 2x0 則 b 3x0 c 4x0 2x 3x 4x 180 三角形內(nèi)角和定理 解方程 得x 20 a 2 200 400 b 3 200 600 c 4 200 800 1 在 abc中 a 35 b 43 則 c 2 在 abc中 a b c 2 3 4則 a b c 1 一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角 為什么 2 一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角 為什么 3 一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角 為什么 4 任意一個(gè)三角形中 最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 102 80 60 40 60 2 1 1 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 討論 思考題 在 abc中 b 48 c 82 那么 a等于多少度呢 答 a 銳角三角形 有三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形 思考題 在 abc中 b 48 c 2 那么 a等于多少度呢 答 a 思考題 在 abc中 b 4 c 2 那么 a等于多少度呢 答 a 鈍角三角形 有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形 直角三角形 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形 思考題 如何按角給三角形分類(lèi)呢 請(qǐng)大家思考相互討論 按三角形內(nèi)角的大小分類(lèi) 銳角三角形 三個(gè)內(nèi)角都是銳角 鈍角三角形 有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 直角三角形 有一個(gè)內(nèi)角是直角 注意 1 常用符號(hào) rt abc 來(lái)表示直角三角形abc 直角邊 直角邊 斜邊 2 把直角所對(duì)的邊稱(chēng)為直角三角形的斜邊 夾直角的兩條邊稱(chēng)為直角邊 3 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 例題如圖 c島在a島的北偏東50 方向 b島在a島的北偏東80 方向 c島在b島的北偏西40 方向 從c島看a b兩島的視角 acb是多少度 1 如圖 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片 現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃 那么最省事的辦法是 a 帶 去 b 帶 去 c 帶 去 d 帶 和 去 c 練習(xí) 一 選擇題 1 在 abc中 a b c 1 2 3 則 b a 300b 600c 900d 1200 2 在 abc中 a 500 b 800 則 c a 400b 500c 100d 1100 3 在 abc中 a 800 b c 則 b a 500b 400c 100d 450二 填空 1 a b c 3 4 5 則 b 2 c 900 a 300 則 b 3 b 800 a 3 c 則 a b 600 750 b 600 a 3 在 abc中 已知 a c 250 b a 100 求 b的度數(shù) 分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知 a b c 1800 然后結(jié)合已知條件便可以求出 解 在 abc中 a b c 1800 三角形內(nèi)角和定理 聯(lián)立 a c 250 b a 100可得 a 650 b 750 c 400答 b的度數(shù)是750 4 如圖 已知