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課時(shí)課題:第一章 第一節(jié) 等腰三角形 第3課時(shí)授課人:市中區(qū)龍子心中學(xué) 韓業(yè)軍課型:新授課授課時(shí)間:2014年2月19日 星期三 第1、2節(jié)課教學(xué)目標(biāo):1.能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理,進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式,體會(huì)證明的必要性.2.初步了解反證法的含義,并能利用反證法證明簡(jiǎn)單的命題.3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):等腰三角形的判定定理的證明.難點(diǎn):反證法的含義,利用反證法證明簡(jiǎn)單的命題.教法與學(xué)法指導(dǎo):本節(jié)應(yīng)用“啟迪誘導(dǎo)自主探究”教學(xué)模式.教師在教學(xué)過(guò)程中起到引導(dǎo)釋疑的作用:引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、討論、形成結(jié)論,并讓學(xué)生在應(yīng)用中體會(huì)所得知識(shí),學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法.本節(jié)課關(guān)注了問(wèn)題的變式與拓廣,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程,因而較好地提高了學(xué)生的研究能力、自主學(xué)習(xí)能力.課前準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)過(guò)程:第一環(huán)節(jié) 回顧舊知 復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:請(qǐng)同學(xué)們回顧一下,前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)。生1:等腰三角形兩底角相等,就是“等邊對(duì)等角”。生2:“三線合一”。生3:等腰三角形兩腰上的高相等,兩腰上的中線相等,兩底角的平分線相等。師:非常好!同學(xué)們概括的很全面。那么對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形兩底角相等,這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是什么?生:題設(shè):等腰三角形。結(jié)論:兩底角相等。師:我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么?如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等?生:完全成立,可以證明出來(lái)。設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)成問(wèn)題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測(cè)手段。第二環(huán)節(jié) 合作探究 展示交流師:以前我們通過(guò)改變問(wèn)題條件,得出了很多類似的結(jié)論,這是研究問(wèn)題的一種常用方法,除此之外,我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題,這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑比如“等邊對(duì)等角”,反過(guò)來(lái)成立嗎?也就是:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?下面我們來(lái)一起證明一下這個(gè)結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形,寫出已知、求證。學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上畫圖,寫出已知、求證,完成證明命題的前兩步。找一個(gè)同學(xué)黑板板書。生:已知:如圖,在ABC中,B=C,求證:AB=AC,師:同學(xué)們完成的很好,下面怎樣來(lái)完成證明過(guò)程哪?(停頓一下,給學(xué)生思考時(shí)間。)同學(xué)們回想一下,我們是怎樣證明“等邊對(duì)等角的”?生1:作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形,使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了。生2:由前面定理的證明的方法,通過(guò)作BC的中線,或作A的平分線,或作BC上的高,都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形。師:很好!同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此,我現(xiàn)在把大家分成三大組,寫出三種證明過(guò)程來(lái)。學(xué)生活動(dòng):分三組,用三種方法寫過(guò)程。生(舉手):老師,不對(duì),我們沒(méi)法做。我們組發(fā)現(xiàn),如果作BC的中線,雖然把ABC分成了兩個(gè)三角形,但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)纫驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等,這是“SSA”,是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的。他們的兩種方法是可行的。(全班恍然大悟)師:哈哈!那你們組隨便用另外兩種方法吧。生1:方法一:證明:作ADBC于D 在ABD和ACD中 B=C, BDA=CDA, AD=AD ABDACD (SSS) AB=AC (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)生2:方法二:作ABC頂角A的角平分線AD交BC與D. 在ABD和ACD中 B=C, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (AAS) B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)教師活動(dòng):多媒體展示等腰三角形的判定定理: 定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. (等角對(duì)等邊.)在ABC中BC(已知),AB=AC(等角對(duì)等邊).師:下面我們利用這個(gè)定理解決一道例題(多媒體展示教材例2)。例2已知:如圖AB=DC,BD=CA. 求證:AED是等腰三角形 學(xué)生活動(dòng):觀察圖形,仔細(xì)動(dòng)腦思考,小組討論。學(xué)生代表來(lái)黑板書寫證明過(guò)程。證明:在ABD和DCA中AB=DC, BD=CA,AD=DA ABDDCA (SSS) ADB=DACAE=DE(等角對(duì)等邊) AED是等腰三角形設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生類比“等邊對(duì)等角”的證明方法正確的添加輔助線,通過(guò)學(xué)生親自書寫的解題過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生思考證明“等角對(duì)等邊”既可以做底邊上的高線也可以作頂角的角平分線,但不適合作底邊上的中線.通過(guò)學(xué)生板書規(guī)范的推理過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。第三環(huán)節(jié) 適時(shí)提問(wèn) 導(dǎo)出反證法師:我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論,“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件,是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來(lái)“想一想”:(多媒體展示)想一想小明說(shuō),在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?學(xué)生活動(dòng):積極動(dòng)腦思考,小組交流討論。生:我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的因?yàn)槲耶嬃藥讉€(gè)三角形,觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn),如果兩個(gè)角不相等,它們所對(duì)的邊也不相等但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明,因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的。不知該怎么辦?。師: 的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論,我們有沒(méi)有別的證明思路和方法呢?我們來(lái)看小穎同學(xué)的想法:(繼續(xù)多媒體展示)如圖,在ABC中,已知BC,此時(shí)AB與AC要么相等,要么不相等 假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得C=B,但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾,因此 ABAC 你能理解他的推理過(guò)程嗎?學(xué)生活動(dòng):反復(fù)看課件,理解這位同學(xué)的方法,表情充滿疑惑。師:上面的方法中小穎同學(xué)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后由此推導(dǎo)出了與已知相矛盾的結(jié)論,從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法,我們把它叫做反證法。教師活動(dòng):課件展示“反證法”先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義,公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果,從而證明便是的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法學(xué)生活動(dòng):打開(kāi)課本第九頁(yè)閱讀并理解反證法,明確反證法的步驟。師:同學(xué)們可能對(duì)反證法還是比較疑惑,我再給大家舉個(gè)例子:一個(gè)三角形中能不能有兩個(gè)直角?生:不能,要是有兩個(gè)直角,三個(gè)內(nèi)角的和就超過(guò)180度了。絕對(duì)不能。師:那么怎樣用反證法寫出證明過(guò)程哪?(多媒體展示教材例3)用反證法證明:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知:ABC求證:A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角證明:假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角,不妨設(shè)A=B=90,則 A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理矛盾,所以A=B=90不成立所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確當(dāng)用綜合法證明命題行不通時(shí),我們要有探究一種新方法的欲望,結(jié)合課本小明的想法初步感受反證法,體會(huì)反證法在證明中出人意料的作用.)第四環(huán)節(jié) 訓(xùn)練反饋、應(yīng)用提升教材第九頁(yè)隨堂練習(xí)第一題,第二題設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)這兩道題的練習(xí),分別訓(xùn)練學(xué)生對(duì)綜合法證明過(guò)程的理解, “等角對(duì)等邊”定理以及反證法的應(yīng)用。在學(xué)生書寫或口答的過(guò)程中,加強(qiáng)學(xué)生書寫和語(yǔ)言的規(guī)范性。第五環(huán)節(jié) 歸納總結(jié) 拓展提高師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)?了解了什么證明方法?(多媒體展示)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?(2)等腰三角形的判定方法有哪幾種? (3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系(4)舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理的基本思路。學(xué)生活動(dòng):回顧本堂課內(nèi)容,積極回答。達(dá)標(biāo)測(cè)試1、如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角是130,且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍,那么這個(gè)三角形是( )A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形2、如下左圖,在ABC中,B=C=40,D,E是BC上兩點(diǎn),且ADE=AED=80,則圖中共有等腰三角形( )A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)3、如上右圖,已知ABC中,CD平分ACB交AB于D,又DEBC,交AC于E,若DE=4 cm,AE=5 cm,則AC等于( )A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cmNMCBAD4.如圖,BD平分CBA,CD平分ACB,且MNBC,設(shè)AB=12,AC=18,求AMN的周長(zhǎng). .板書設(shè)計(jì)1.1.3 等腰三角形定理:有兩個(gè)角相等的 例2 已知: 反證法: 例3用反證法證明三角形是等腰三角形 求證:等角對(duì)等邊 證明:教學(xué)反思:本節(jié)課利用前一課時(shí)所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理,進(jìn)一步研究等腰三角形的判定定理.在從“等邊對(duì)等角”過(guò)渡到研究“等角對(duì)等邊”的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的逆向思維能力,并且學(xué)生在證明這一命題時(shí)也采用了類比的研究方法;在反證法的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)辯論的方式發(fā)現(xiàn)了反證法具有意想不到的說(shuō)理效果,課堂氣氛十分活躍. 本節(jié)課充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,多讓學(xué)生自己去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、表達(dá),培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、自我
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