山東省冠縣東古城鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學上冊《4.4.2 直線和圓的位置關系切線判定及性質(zhì)定理》課件 青島版.ppt

5 直線和圓的位置關系 2 切線及切線性質(zhì)定理 九年級數(shù)學 上 第四章 對圓的進一步認識 直線和圓相交 dr dr 直線和圓相切 直線和圓相離 dr 直線與圓的位置關系量化揭密 直線何時變?yōu)榍芯€ 如圖 ab是 o的直徑 直線cd經(jīng)過點a cd與ab的夾角為 當cd繞點a旋轉(zhuǎn)時 你能寫出一個命題來表述這個事實嗎 1 隨著 的變化 點o到cd的距離如何變化 直線cd與 o的位置關系如何變化 2 當 等于多少度時 點o到cd的距離等于半徑 此時 直線cd與 o有的位置關系 有為什么 切線的判定定理 定理經(jīng)過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 老師提示 切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù) 作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一 如圖 oa是 o的半徑 直線cd經(jīng)過a點 且cd oa cd是 o的切線 切線判定定理的應用 1 已知 o上有一點a 你能過點a點作出 o的切線嗎 老師提示 根據(jù) 經(jīng)過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 只要連接oa 過點a作oa的垂線即可 2 已知 o外有一點p 你還能過點p點作出 o的切線嗎 探索切線性質(zhì) 如圖 直線cd與 o相切于點a 直徑ab與直線cd有怎樣的位置關系 說說你的理由 直徑ab垂直于直線cd 駛向勝利的彼岸 老師期望 圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根 小穎的理由是 右圖是軸對稱圖形 ab是對稱軸 沿直線ab對折圖形時 ac與ad重合 因此 bac bad 90 探索切線性質(zhì) 小亮的理由是 直徑ab與直線cd要么垂直 要么不垂直 假設ab與cd不垂直 過點o作一條直徑垂直于cd 垂足為m 駛向勝利的彼岸 老師期望 你能看明白 或掌握 用反證法說理的過程 則om oa 即圓心到直線cd的距離小于 o的半徑 因此 cd與 o相交 這與已知條件 直線與 o相切 相矛盾 所以ab與cd垂直 切線的性質(zhì)定理 參考小穎和小亮的說理過程 請你寫出這個命題 定理圓切直線垂直于過切點的半徑 駛向勝利彼岸 老師提示 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù) 作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一 如圖 cd是 o的切線 a是切點 oa是 o的半徑 cd oa 切線的性質(zhì)定理的應用 切線的性質(zhì)定理的應用 1 直線bc與半徑為r的 o相交 且點o到直線bc的距離為5 求r的取值范圍 2 一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈 圓心經(jīng)過的距離是多少 老師提示 硬幣滾動一圈 圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段 其長度等于圓的周長 駛向勝利的彼岸 挑戰(zhàn)自我 1 已知 如圖 p是 o外一點 pa pb都是 o的切線 a b是切點 請你觀察猜想 pa pb有怎樣的關系 并證明你的結(jié)論 2 由1所得的結(jié)論及證明過程 你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論 如果有 仍請你予以證明 老師提示 根據(jù)這個結(jié)論寫出的命題稱為切線長定理及其推論 挑戰(zhàn)自我 習題4 4