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2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)(下)期中復(fù)習(xí)講義(2)向量(二)一、 填空題。1、已知,若,則 ;若,則 .2、已知點(diǎn)A(-2,-3),B(1,-2),C(-1,-6),則三角形ABC是_.3、(1);(2);(3);(4);以上命題中為非零向量,且,則其中與等價(jià)的個數(shù)_個。4、若將向量繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量,則坐標(biāo)為 5、點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足,則點(diǎn)O是三角形ABC的_心(填“重心”、“垂心”、“內(nèi)心”、“外心”)6、已知是非零向量且滿足則與的夾角是_.7、已知,若是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則向量_.8、渡輪以15的速度沿與水流方向成角的方向行駛,若水流速度為,則渡輪實(shí)際航行的速度為_。9、已知A(2,3),B(1,),則與共線的單位向量是_。10、設(shè)的重心為G,BC,CA,AB的中點(diǎn)分別是D,E,F,則_。11、已知為平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),若, 則的形狀是_ _。12、在中,若,則=_。13、若向量,且的夾角為鈍角,則的取值范圍是_ _。14、若A,B,P三點(diǎn)共線,且滿足,其中數(shù)列為等差數(shù)列,則=_。二、例題選講。例1、已知,的夾角為,(1)求; (2)若與同向,且與垂直,求.例2、已知,是兩個非零向量,同時滿足,求(1)與的夾角; (2)的值.例3、已知平面上三個向量的模均為1,他們之間的夾角均為120求證: 若的取值范圍例4、已知,且k的長度是k的長度的倍(k0)(1)求證:與垂直;(2)用k表示;(3)求的最小值以及此時與的夾角。例5、已知,且存在實(shí)數(shù)k和t使得,且, 求的最小值例6、已知向量,
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