2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)刷題首選卷第二部分刷題型壓軸題（五）文.docx

壓軸題(五)12(2019河南焦作四模)已知f(x)msin2xsin3xsinx，其中x0，則給出下列說法：函數(shù)f(x)可能有兩個零點；函數(shù)f(x)可能有三個零點；函數(shù)f(x)可能有四個零點；函數(shù)f(x)可能有六個零點其中所有正確說法的編號是()A B C D答案B解析由f(x)0，得msin2xsin3xsinx0sinx0或msinxsin2x1.所以x0或x或m，x(0，)設(shè)sinxt，則m，t(0,1易知函數(shù)m在t(0,1上為減函數(shù)，最小值為0，所以當(dāng)m(，0)時，sinxt無解；當(dāng)m0時，sinxt1，解得x；當(dāng)m(0，)時，t(0,1)，sinxt在(0，)上有兩個解綜上所述，當(dāng)m(，0)時，f(x)在區(qū)間0，上零點的個數(shù)為2；當(dāng)m0時，f(x)在區(qū)間0，上零點的個數(shù)為3；當(dāng)m(0，)時，f(x)在區(qū)間0，上零點的個數(shù)為4.故選B.16在九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬若四棱錐MABCD為陽馬，側(cè)棱MA底面ABCD，且MABCAB2，則該陽馬的外接球與內(nèi)切球表面積之和為_答案3616解析設(shè)該陽馬的外接球與內(nèi)切球的半徑分別為R與r，則2R2，即R，由SMABCD表rSABCDMA，得r2.所以該陽馬的外接球與內(nèi)切球表面積之和為4(R2r2)3616.20已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，A為拋物線C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交拋物線C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|FD|.當(dāng)點A的橫坐標為3時，ADF為正三角形(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l1l，且l1和拋物線C有且只有一個公共點E，試問直線AE是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由解(1)由題意知F，設(shè)D(t,0)(t0)，則FD的中點為，因為|FA|FD|，由拋物線的定義知，3，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2，所以拋物線C的方程為y24x.(2)由(1)知F(1,0)，設(shè)A(x0，y0)(x00)，D(xD,0)(xD0)，因為|FA|FD|，則|xD1|x01，由x00，xD0得xDx02，故D(x02,0)，故直線AB的斜率為kAB，因為直線l1和直線AB平行，故可設(shè)直線l1的方程為yxb，代入拋物線方程得y2y0，由題意知0，得b.設(shè)E(xE，yE)，則yE，xE，當(dāng)y4時，kAE，可得直線AE的方程為yy0(xx0)，由y4x0，整理可得y(x1)，所以直線AE恒過點F(1,0)，當(dāng)y4時，直線AE的方程為x1，過點F(1,0)，所以直線AE恒過定點F(1,0)21(2019山西太原一模)已知函數(shù)f(x)2ln xax2(2a)x，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a0時，若對于任意x1，x2(1，)(x1x2)，都存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，證明：x0.解(1)由題意得f(x)ax(2a)，x0，當(dāng)a0時，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，令f(x)0，則0x；令f(x)0，則x，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：當(dāng)a0時，ln (x2x1)(2a)，f(x0)ax0(2a)，ln (x2x1)ax0，ff(x0)(x2x1)ln ln ，令t，g(t)ln t，t1，則g(t)0，g(t)在(1，)上單調(diào)遞減，g