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壓軸題(五)12(2019河南焦作四模)已知f(x)msin2xsin3xsinx,其中x0,則給出下列說(shuō)法:函數(shù)f(x)可能有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)可能有三個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)可能有四個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)可能有六個(gè)零點(diǎn)其中所有正確說(shuō)法的編號(hào)是()A B C D答案B解析由f(x)0,得msin2xsin3xsinx0sinx0或msinxsin2x1.所以x0或x或m,x(0,)設(shè)sinxt,則m,t(0,1易知函數(shù)m在t(0,1上為減函數(shù),最小值為0,所以當(dāng)m(,0)時(shí),sinxt無(wú)解;當(dāng)m0時(shí),sinxt1,解得x;當(dāng)m(0,)時(shí),t(0,1),sinxt在(0,)上有兩個(gè)解綜上所述,當(dāng)m(,0)時(shí),f(x)在區(qū)間0,上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2;當(dāng)m0時(shí),f(x)在區(qū)間0,上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3;當(dāng)m(0,)時(shí),f(x)在區(qū)間0,上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故選B.16在九章算術(shù)中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬若四棱錐MABCD為陽(yáng)馬,側(cè)棱MA底面ABCD,且MABCAB2,則該陽(yáng)馬的外接球與內(nèi)切球表面積之和為_(kāi)答案3616解析設(shè)該陽(yáng)馬的外接球與內(nèi)切球的半徑分別為R與r,則2R2,即R,由SMABCD表rSABCDMA,得r2.所以該陽(yáng)馬的外接球與內(nèi)切球表面積之和為4(R2r2)3616.20已知拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,A為拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有|FA|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí),ADF為正三角形(1)求拋物線C的方程;(2)若直線l1l,且l1和拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,試問(wèn)直線AE是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由題意知F,設(shè)D(t,0)(t0),則FD的中點(diǎn)為,因?yàn)閨FA|FD|,由拋物線的定義知,3,解得t3p或t3(舍去)由3,解得p2,所以拋物線C的方程為y24x.(2)由(1)知F(1,0),設(shè)A(x0,y0)(x00),D(xD,0)(xD0),因?yàn)閨FA|FD|,則|xD1|x01,由x00,xD0得xDx02,故D(x02,0),故直線AB的斜率為kAB,因?yàn)橹本€l1和直線AB平行,故可設(shè)直線l1的方程為yxb,代入拋物線方程得y2y0,由題意知0,得b.設(shè)E(xE,yE),則yE,xE,當(dāng)y4時(shí),kAE,可得直線AE的方程為yy0(xx0),由y4x0,整理可得y(x1),所以直線AE恒過(guò)點(diǎn)F(1,0),當(dāng)y4時(shí),直線AE的方程為x1,過(guò)點(diǎn)F(1,0),所以直線AE恒過(guò)定點(diǎn)F(1,0)21(2019山西太原一模)已知函數(shù)f(x)2ln xax2(2a)x,aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)a0時(shí),若對(duì)于任意x1,x2(1,)(x1x2),都存在x0(x1,x2),使得f(x0),證明:x0.解(1)由題意得f(x)ax(2a),x0,當(dāng)a0時(shí),f(x)0在(0,)上恒成立,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),令f(x)0,則0x;令f(x)0,則x,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)證明:當(dāng)a0時(shí),ln (x2x1)(2a),f(x0)ax0(2a),ln (x2x1)ax0,ff(x0)(x2x1)ln ln ,令t,g(t)ln t,t1,則g(t)0,g(t)在(1,)上單調(diào)遞減,g
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