2018屆高中數(shù)學(xué)章末綜合測評3不等式.docx

章末綜合測評(三)不等式滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列四個命題中：若ab，c0，則acbc；若ab，則ac2bc2；若ac2bc2，則ab；若ab0，cd，則acbd.其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3 D4A若ab，c0時，acd0時，acbd，錯，故選A.2直線3x2y50把平面分成兩個區(qū)域下列各點與原點位于同一區(qū)域的是()【導(dǎo)學(xué)號：91432375】A(3,4) B(3，4)C(0，3) D(3,2)A當(dāng)xy0時，3x2y550，則原點一側(cè)對應(yīng)的不等式是3x2y50，可以驗證僅有點(3，4)滿足3x2y50.3設(shè)A，其中a，b是正實數(shù)，且ab，Bx24x2，則A與B的大小關(guān)系是()AAB BABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，AB.4已知0xya1，則有()【導(dǎo)學(xué)號：91432376】Aloga(xy)0B0loga(xy)1C1loga(xy)2D0xya1，即0xa,0ya,0xya2.又0alogaa22，即loga(xy)2.5不等式2x22x4的解集為()A(，3 B(3,1C3,1 D1，)(，3C由已知得 2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.6不等式組的解集為()【導(dǎo)學(xué)號：91432377】A4，3 B4，2C3，2 DA4x3.圖317已知點(x，y)是如圖31所示的平面區(qū)域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)的點，若目標(biāo)函數(shù)zxay取最小值時，其最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是()A. B.C. D.A目標(biāo)函數(shù)zxay可化為yxz，由題意知，當(dāng)a0，T，則() 【導(dǎo)學(xué)號：91432378】AT0 BT0CT0 DT0B法一：取特殊值，a2，bc1，則T0，知三數(shù)中一正兩負(fù)，不妨設(shè)a0，b0，c0，則T.ab0，c20，故T0，y0.若m22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，8.若m22m恒成立，則m22m8，解之得4m2.二、填空題(每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知不等式x2axb0的解集為_.【導(dǎo)學(xué)號：91432380】方程x2axb0的根為2,3.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a5，b6.所以不等式為6x25x10，解得解集為14若正數(shù)x，y滿足x23xy10，則xy的最小值是_對于x23xy10可得y，xy2(當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立)15若關(guān)于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則k的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432381】(，2)不等式|x|y|2表示的平面區(qū)域為如圖所示的正方形ABCD及其內(nèi)部直線y2k(x1)過定點P(1，2)，斜率為k，要使平面區(qū)域表示一個三角形，則kPDkkPA或kkPC.而kPD0，kPA，kPC2，故0k或k2.16若不等式a在t(0,2上恒成立，則a的取值范圍是_，而yt在(0,2上單調(diào)遞減，故t2，(當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立)，因為，所以221(當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立)，故a的取值范圍為.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知集合A，Bx|log(9x2)log(62x)，又ABx|x2axb0，求ab的值.【導(dǎo)學(xué)號：91432382】解由2x22x33(x1)233x，得x2x60，所以3x2，故Ax|3x2由集合B可得：解得1x3，Bx|1x3，ABx|1x2，所以方程x2axb0的兩個根為1和2，則a1，b2，所以ab3.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)y的定義域為R.(1)求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式x2xa2a0.解(1)因為函數(shù)y的定義域為R，所以ax22ax10，恒成立當(dāng)a0時，10恒成立；當(dāng)a0時，則解得0a1.綜上，a的取值范圍為0,1(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a時，ax1a；當(dāng)1aa，即a時，20，不等式無解；當(dāng)1aa，即a1時，1axa.綜上所述，當(dāng)0a時，解集為(a,1a)；當(dāng)a時，解集為；當(dāng)a1時，解集為(1a，a)19(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f()sin cos ，其中角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0.若點P(x，y)為平面區(qū)域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值.【導(dǎo)學(xué)號：91432383】解作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)，如圖中陰影部分所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是0.又f()sin cos 2sin，且，故當(dāng)，即時，f()取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)，即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(xa，a為非零常數(shù))(1)解不等式f(x)a時，f(x)有最小值為6，求a的值解(1)f(x)x，即x，整理得(ax3)(xa)0時，(xa)0，解集為；當(dāng)a0，解集為.(2)設(shè)txa，則xta(t0)，f(x)t2a22a22a.當(dāng)且僅當(dāng)t，即t時，等號成立，即f(x)有最小值22a.依題意有22a6，解得a1.21(本小題滿分12分)經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：y(v0)(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【導(dǎo)學(xué)號：91432384】解(1)y11.08.當(dāng)v，即v40千米/小時時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(2)據(jù)題意有：10，化簡得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽車的平均速度應(yīng)控制在25,64這個范圍內(nèi)22(本小題滿分12分)先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題已知a1，a2R，a1a21，求證：aa.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2，f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.因為對一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，從而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述