四點(diǎn)共圓的學(xué)生活動單.doc

第24章活動2 探究四點(diǎn)共圓的條件（活動單）20150311班級 姓名 座號 活動一、考題片段引入如圖，已知矩形ABCD,，動點(diǎn)E從點(diǎn)B沿線段BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，連結(jié)AE,以AE為邊作矩形AEFG,使邊FG過點(diǎn)D.直接寫出點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長。 關(guān)鍵：點(diǎn)G路徑是什么樣的軌跡？ 活動二、復(fù)習(xí)舊知類比遷移表格一多邊形任意一個(gè)三角形任意一個(gè)四邊形有且只有 個(gè)外接圓 外接圓多邊形名稱內(nèi)接三角形 （根據(jù)圓的定義）共圓的頂點(diǎn)要具備的條件三個(gè)頂點(diǎn)到定點(diǎn)（ 心）的距離都等于定長（即 ）即：OA=OB=OC= 個(gè)頂點(diǎn)到定點(diǎn)（ 心）的距離都等于定長（即 ）即：OA=OB=OC= 定點(diǎn)（外心）的作法任意兩邊 交點(diǎn)任意兩邊 交點(diǎn)思考：過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)也一定可以作一個(gè)圓嗎?你打算怎樣去嘗試呢？ 如果能共圓，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？活動三、從性質(zhì)到判定逆向猜想表格二：與圓周角有關(guān)的性質(zhì)定理在四邊形里的逆向猜想與圓周角有關(guān)的性質(zhì)定理（原定理）逆向猜想四點(diǎn)共圓的條件文字語言：半圓或直徑所對的圓周角都等于 .圖形語言：幾何語言： = = 猜想一：若 = = 則、四點(diǎn)共圓.文字語言：圓的內(nèi)接四邊形對角 。圖形語言：幾何語言： 猜想二： 的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。圖形語言：幾何語言： 、四點(diǎn)共圓.文字語言：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等。圖形語言：幾何語言：對弧BC,有 = 猜想三：若 = 則、四點(diǎn)共圓.（可借鑒猜想二的反證法，課后嘗試證明）活動四、驗(yàn)證猜想一、猜想二驗(yàn)證猜想一、如圖，與共斜邊，問點(diǎn)是否在的外接圓上？你找到了、四點(diǎn)共圓的方法嗎？ 同側(cè) 異側(cè)猜想二、1、能否分別畫一個(gè)圓，使下圖中的（1）（6）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上？嘗試一下。2、測量四邊形的邊和角，四點(diǎn)共圓的四邊形都具有怎樣的共同特征呢？共圓有：對角 ；不共圓的圖形：對角 ；3、猜想： 的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。4、驗(yàn)證。已知：在四邊形ABCD中，BD180求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓。思考1：四點(diǎn)共圓可轉(zhuǎn)化成可以先作出過 個(gè)點(diǎn)的圓，再考慮第 個(gè)點(diǎn)是否在過 點(diǎn)的圓上。思考2：如果第 個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)D)不在圓上，會在哪里呢？ （注意分類思想） 活動五、總結(jié)歸納1、通過這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識呢？2、回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你是怎樣得到上述知識的？你還有什么收獲呢？活動六、當(dāng)堂作業(yè)或檢測1、下列四個(gè)命題中，正確的一個(gè)是（）A、過兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可以作一個(gè)圓;B、過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可以作一個(gè)圓;C、過不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可以作一個(gè)圓;D、過不在同一直線上的四點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可以作一個(gè)圓.2、下列四邊形中，一定有外接圓的是（ ）A、平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、梯形3、 如圖，點(diǎn)A、B、 C、D都是O上的點(diǎn),則正確的選項(xiàng)是（ ）A、 1+2A B、 1+2=A C、 1+2A D、不能確定4、 在四邊形ABCD中，如果A= 115，B= 30，那么當(dāng)C=_時(shí)，四邊形ABCD能四點(diǎn)共圓。5、如圖，DCE是四邊形AB