論文范文高職數(shù)學(xué)建模應(yīng)用案例-天然腸衣搭配問(wèn)題模型研究.doc

高職數(shù)學(xué)建模應(yīng)用案例天然腸衣搭配問(wèn)題模型研究胡婷 程華 陳波（湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079）摘要：本文建立了天然腸衣搭配問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型，首先由題意知某種規(guī)格對(duì)應(yīng)腸衣的原料如果出現(xiàn)剩余，則可以降級(jí)使用，因此要對(duì)腸衣進(jìn)行分級(jí)考慮。我們將天然腸衣原料按長(zhǎng)度分為三級(jí)，從第三級(jí)開(kāi)始，若腸衣有剩余，則將剩余的第三級(jí)腸衣原料降級(jí)到第二級(jí)使用，依此類(lèi)推。最后使得到的捆扎好的成品達(dá)到最大化。再根據(jù)題目中公司對(duì)搭配方案的其他要求，將此模型改進(jìn)。用LINGO求解得到：從第三級(jí)腸衣開(kāi)始計(jì)算，三級(jí)天然腸衣的最大捆數(shù)分別為131捆、47捆、14捆，綜合得到天然腸衣的最大總捆數(shù)為192捆，此時(shí)有15根一級(jí)腸衣剩余。最后我們將此模型進(jìn)行了一般化與推廣。關(guān)鍵詞：天然腸衣搭配問(wèn)題；LINGO；整數(shù)規(guī)劃Higher professional application of mathematical modeling caseNatural casing tie-in problem model researchHu ting, Cheng hua, Chen bo( Hubei Communications Technical College, Hubei Wuhan 430079 )Abstract: This paper has established an integer programming model which about natural casing tie-in problem, first of all, by subject know that if a specification of the corresponding casing raw material appear surplus, it can be downgraded ,so we should consider to divide casing classification. According to the length,We will divide natural casing raw materials into three levels, and from the third level start, if there are casing surplus,the surplus of the third levels casing raw material relegation to the second level to use, by analogy. Finally have to maximize the strapping good products. According to the questions in the scheme of collocation of other requirements, the model has improved.With the LINGO solving get: from the third levels casing began to calculation, the three levels natural casings maximum number is 131 bundles, 47 bundles, 14 bundles, comprehensively get the biggest total bundle of natural casing for 192 bales, right now hasthe first level casing surplus for 15 root .Finally ,this model was generalization and promotion by us. 基金項(xiàng)目：本文受到湖北省教育廳2010年高等學(xué)校省級(jí)教學(xué)研究項(xiàng)目高職數(shù)學(xué)建模的定位、職業(yè)效能與課程改革研究（項(xiàng)目編號(hào)2010383）與湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院2011年院級(jí)科研項(xiàng)目高職高等數(shù)學(xué)課程改革研究以湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院電類(lèi)專(zhuān)業(yè)為例資助。作者簡(jiǎn)介: 胡婷、程華、陳波，2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽湖北省一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)學(xué)生。1. 問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題背景天然腸衣制作加工是我國(guó)的一個(gè)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，出口量占世界首位。腸衣經(jīng)過(guò)清洗整理后被分割成長(zhǎng)度不等的小段(原料)，進(jìn)入組裝工序。傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式依靠人工，邊丈量原料長(zhǎng)度邊心算，將原材料按指定根數(shù)和總長(zhǎng)度組裝出成品(捆)。1.2 相關(guān)約定原料按長(zhǎng)度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計(jì)算，3.5米-3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類(lèi)推。1.3 問(wèn)題提出題目中給出了公司對(duì)搭配方案的要求，以及成品規(guī)格表和原料描述表，我們要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型使其同時(shí)達(dá)到如下五個(gè)要求：(1)對(duì)于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2)對(duì)于成品捆數(shù)相同的方案，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越多，方案越好；(3)為提高原料使用率，總長(zhǎng)度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根；(4)某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用。(5)為了食品保鮮,要求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案。 同時(shí)用建立的模型對(duì)題中成品規(guī)格表和原料描述表給出的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，給出捆扎搭配方案。2.模型假設(shè)1.假設(shè)腸衣原料完好無(wú)損，無(wú)劣質(zhì)、破爛問(wèn)題；2.假設(shè)加工過(guò)程中的切割、打捆沒(méi)有造成腸衣長(zhǎng)度的折損；3.假設(shè)原料測(cè)量數(shù)據(jù)基本準(zhǔn)確無(wú)誤；4.假設(shè)所有腸衣質(zhì)量不影響降級(jí)使用。3.符號(hào)說(shuō)明:表示腸衣的檔次（當(dāng)腸衣長(zhǎng)度為3-3.4米是，當(dāng)腸衣長(zhǎng)度為3.5-3.9米是，依此類(lèi)推）（）;：表示腸衣的級(jí)數(shù)(腸衣長(zhǎng)度為3-6.5米是，當(dāng)腸衣長(zhǎng)度為7-13.5米是，依此類(lèi)推);: 表示每檔腸衣使用的總根數(shù)();: 表示每級(jí)腸衣的捆數(shù)();: 表示每檔腸衣長(zhǎng)度();: 表示每檔腸衣最多可使用的根數(shù)()4.模型的建立與求解此問(wèn)題可看成一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。根據(jù)題意，將天然腸衣按長(zhǎng)度分為三級(jí)：第一級(jí) 3-6.5 米，第二級(jí) 7-13.5 米，第三級(jí) 14-26 米。設(shè)每級(jí)的腸衣捆數(shù)分別為 、。根據(jù)題目條件“對(duì)于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好”，我們可以列出目標(biāo)函數(shù)如下：要考慮降級(jí)問(wèn)題，則可先從第三級(jí)開(kāi)始考慮。 設(shè)為每檔腸衣使用的總根數(shù)，見(jiàn)表1.表1 每檔使用腸衣的根數(shù)（根）長(zhǎng)度3-3.43.5-3.94-4.4根數(shù)長(zhǎng)度4.5-4.95-5.45.5-5.9根數(shù)長(zhǎng)度6-6.46.5-6.97-7.4根數(shù)長(zhǎng)度7.5-7.98-8.48.5-8.9跟數(shù)長(zhǎng)度9-9.49.5-9.910-10.4根數(shù)長(zhǎng)度10.5-10.911-11.411.5-11.9根數(shù)長(zhǎng)度12-12.412.5-12.913-13.4根數(shù)長(zhǎng)度13.5-13.914-14.414.5-14.9根數(shù)長(zhǎng)度15-15.415.5-15.916-16.4根數(shù)長(zhǎng)度16.5-16.917-17.417.5-17.9根數(shù)長(zhǎng)度18-18.418.5-18.919-19.4根數(shù)長(zhǎng)度19.5-19.920-20.420.5-20.9根數(shù)長(zhǎng)度21-21.421.5-21.922-22.4根數(shù)長(zhǎng)度22.5-22.923-23.423.5-23.9根數(shù)長(zhǎng)度24-24.424.5-24.925-25.4根數(shù)長(zhǎng)度25.5-25.9根數(shù)又由題意知道第三級(jí)每捆成品規(guī)格14-26米5根，且總長(zhǎng)度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根,則第三檔所有腸衣的總根數(shù)滿(mǎn)足： 設(shè)腸衣長(zhǎng)度為，見(jiàn)表 2.表2 每檔腸衣長(zhǎng)度長(zhǎng)度根數(shù)435939長(zhǎng)度根數(shù)412728長(zhǎng)度根數(shù)342124長(zhǎng)度 根數(shù)242025長(zhǎng)度根數(shù)212321長(zhǎng)度根數(shù)183123長(zhǎng)度根數(shù)225918長(zhǎng)度根數(shù)253529長(zhǎng)度根數(shù)304228長(zhǎng)度根數(shù)424549長(zhǎng)度根數(shù)506452長(zhǎng)度根數(shù)634935長(zhǎng)度根數(shù)271612長(zhǎng)度根數(shù)206長(zhǎng)度根數(shù)000長(zhǎng)度根數(shù)1第三檔所有腸衣的總長(zhǎng)度滿(mǎn)足： 可簡(jiǎn)化為：由原料描述表可以得出如下限制條件：設(shè)每檔腸衣原料的最多可使用的根數(shù)為，見(jiàn)表3.表3 每檔腸衣原料的根數(shù)（根）長(zhǎng)度3-3.43.5-3.94-4.4根數(shù)長(zhǎng)度4.5-4.95-5.45.5-5.9根數(shù)長(zhǎng)度6-6.46.5-6.97-7.4根數(shù)長(zhǎng)度7.5-7.98-8.48.5-8.9跟數(shù)長(zhǎng)度9-9.49.5-9.910-10.4根數(shù)長(zhǎng)度10.5-10.911-11.411.5-11.9根數(shù)長(zhǎng)度12-12.412.5-12.913-13.4根數(shù)長(zhǎng)度13.5-13.914-14.414.5-14.9根數(shù)長(zhǎng)度15-15.415.5-15.916-16.4根數(shù)長(zhǎng)度16.5-16.917-17.417.5-17.9根數(shù)長(zhǎng)度18-18.418.5-18.919-19.4根數(shù)長(zhǎng)度19.5-19.920-20.420.5-20.9根數(shù)長(zhǎng)度21-21.421.5-21.922-22.4根數(shù)長(zhǎng)度22.5-22.923-23.423.5-23.9根數(shù)長(zhǎng)度24-24.424.5-24.925-25.4根數(shù)長(zhǎng)度25.5-25.9根數(shù) 于是我們可以建立如下模型：用LINGO求解（程序見(jiàn)附件1）得到第三級(jí)的總捆數(shù)為131捆，各檔腸衣使用情況如下表4所示.表4 第三級(jí)各檔腸衣使用情況長(zhǎng)度14-14.414.5-14.915-15.4根數(shù)352930長(zhǎng)度15.5-15.916-16.416.5-16.9根數(shù)422842長(zhǎng)度17-17.417.5-17.918-18.4根數(shù)454950長(zhǎng)度18.5-18.919-19.419.5-19.9根數(shù)645263長(zhǎng)度20-20.420.5-20.921-21.4根數(shù)493527長(zhǎng)度21.5-21.922-22.422.5-22.9根數(shù)1312長(zhǎng)度23-23.423.5-23.924-24.4根數(shù)000長(zhǎng)度24.5-24.925-25.425.4-25.9根數(shù)000對(duì)照題中所給原料描述表，可知第三級(jí)里還有腸衣有剩余腸衣如表5：表5 第三級(jí)各檔腸衣剩余情況長(zhǎng)度14-14.421.5-21.9剩余根數(shù)22長(zhǎng)度24-24.422-22.5剩余根數(shù)116長(zhǎng)度25.5-25.9剩余根數(shù)1由于某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用。如長(zhǎng)度為14米的原料可以喝長(zhǎng)度介于7-13.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；我們可以將以上剩余的腸衣降級(jí)到第二級(jí)腸衣使用。同理，我們考慮第二級(jí)腸衣的使用情況： 第二檔所有腸衣的總根數(shù)滿(mǎn)足：第二檔所有腸衣的總長(zhǎng)度滿(mǎn)足：由原料描述表可以得出如下限制條件： 于是可建立如下模型：用LINGO求解（程序見(jiàn)附件2）得到第二級(jí)的總捆數(shù)為47，各檔腸衣使用情況如下表6.表6 第二級(jí)各檔腸衣使用情況長(zhǎng)度7-7.47.5-7.98-8.4根數(shù)242420長(zhǎng)度8.5-8.99-8.49.5-9.9根數(shù)252123長(zhǎng)度10-10.410.5-10.911-11.4根數(shù)211830長(zhǎng)度11.5-11.912-12.412.5-12.9根數(shù)232259長(zhǎng)度13-13.413.5-13.914-14.4根數(shù)17252長(zhǎng)度21.5-21.922-22.423.5-23.9根數(shù)3116長(zhǎng)度25.5-25.9根數(shù)1對(duì)照題中所給原料描述表，可知第二級(jí)還有剩余腸衣情況如下表7：長(zhǎng)度11-11.413-13.4剩余根數(shù)11同理可將這些剩余的腸衣降級(jí)到第一級(jí)腸衣使用。最后考慮第一級(jí)腸衣的使用情況：第一檔所有腸衣的總根數(shù)滿(mǎn)足：上式可簡(jiǎn)化為：第一檔所有腸衣的總長(zhǎng)度滿(mǎn)足：上式可簡(jiǎn)化為：由原料描述表可以得出如下限制條件：歸納為如下模型：用LINGO求解（程序見(jiàn)附件3）得到第一級(jí)的捆數(shù)為14，各檔腸衣使用情況如下表8.表8 第一級(jí)各檔腸衣使用情況長(zhǎng)度3-3.43.5-3.9根數(shù)4359長(zhǎng)度4-4.44.5-4.9根數(shù)2941長(zhǎng)度5-5.45.5-5.9根數(shù)2728長(zhǎng)度6-6.46.5-6.9根數(shù)3418長(zhǎng)度18-18.423.5-23.9根數(shù)00對(duì)照題中所給原料描述表，可知第一級(jí)還有剩余腸衣情況如表9：表9 第一檔腸衣剩余情況長(zhǎng)度4-4.46.5-6.9剩余根數(shù)103長(zhǎng)度11-11.413-13.4剩余根數(shù)11綜上所述，得到總目標(biāo)函數(shù)即腸衣總捆數(shù)為：經(jīng)計(jì)算得到這三級(jí)腸衣的總捆數(shù)為192捆。因?yàn)槟Ｐ筒痪哂幸话阈?，于是我們將模型進(jìn)行了一般化，如下所示：其中，為每級(jí)的捆數(shù)，為每級(jí)中每捆的總長(zhǎng)度，總長(zhǎng)度允許有的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少根。5. 模型的評(píng)價(jià)與推廣5.1 模型的評(píng)價(jià)5.1.1 模型的優(yōu)點(diǎn) 此模型的優(yōu)點(diǎn)在于用比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，直觀的計(jì)算出了滿(mǎn)足捆數(shù)最多的配置方案，同時(shí)兼顧了最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品盡可能的多這一要求。此模型用 Lingo 軟件計(jì)算迅捷，能夠在 30 分鐘內(nèi)得到較優(yōu)的配置方案，在具體生產(chǎn)中有可操作性。5.1.2 模型