2017年考研數(shù)學(xué)強(qiáng)效備考攻略.docx

凱程考研集訓(xùn)營，為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)！2017年考研數(shù)學(xué)強(qiáng)效備考攻略一、 如何科學(xué)的安排數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)一命題經(jīng)過20多年調(diào)整、完善，其內(nèi)容、題型結(jié)構(gòu)、難易度的把握，以及命題的風(fēng)格已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性、連續(xù)性、可信性，比較好地體現(xiàn)了大綱的要求。 命題從布局上看，覆蓋面寬，幾乎所有重點(diǎn)章節(jié)均有涉及，各個(gè)知識點(diǎn)分布合理。從難易度上講，試題主要以考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法、基本能力為主，尤其是它們的延伸、擴(kuò)展、轉(zhuǎn)換、綜合和應(yīng)用。從發(fā)展趨勢看，這種命題特點(diǎn)將持續(xù)，難度將會向下調(diào)整，計(jì)算技巧性過強(qiáng)的題將逐漸減少，而且絕不會出現(xiàn)超綱題、偏題、怪題，但由于選擇題比重增加，題量有所增加，時(shí)間越來越緊。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，不要聽信謠傳，不要迷信押題，不要偏科，不要忽視基本功而去啃偏題、明顯超綱題和計(jì)算量繁雜的題，相反，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是要整體把握好大綱各知識點(diǎn)，這些知識點(diǎn)是前后之間有邏輯聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)就是考點(diǎn)和重點(diǎn)。 在做一個(gè)題目時(shí)，不要滿足于會做，更不要只滿足于做對答案，而是需要研究題目考查的是什么知識點(diǎn)，它所代表的題型特點(diǎn)，可能犯的概念性、邏輯性的錯(cuò)誤，以及對這類題型用什么方法應(yīng)對才是最快捷的，并舉一反三;要有時(shí)間意識，要有扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)風(fēng)，要在點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累中提高自己。要分階段提高，穩(wěn)步晉級，一般可以將考研數(shù)學(xué)分為以下幾個(gè)學(xué)習(xí)階段。 第一階段：夯實(shí)基礎(chǔ)階段 如上文所述，考研數(shù)學(xué)在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎(chǔ)性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務(wù)是把考研數(shù)學(xué)的各個(gè)考點(diǎn)、知識點(diǎn)系統(tǒng)性的過一遍。在接觸輔導(dǎo)書之前最好先過一遍教材，以便大致有個(gè)了解，最好結(jié)合考綱，這樣有針對性。同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)，看教材時(shí)，所有定理的證明都可以跳過，比如第一章極限，看上去就讓人頭暈的“”語言是數(shù)學(xué)系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個(gè)初等函數(shù)后會用“代入法”求其在某一點(diǎn)的極限就可以了，書上有很多東西寫得很詳細(xì)，看的時(shí)候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因?yàn)榱私膺^程也有助于記憶結(jié)論，所以如果時(shí)間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只有一個(gè)：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學(xué)要求記憶的知識點(diǎn)非常多，所以必須要像學(xué)習(xí)英語單詞那樣時(shí)?；貞?，加深印象。 在這一階段要注意多總結(jié)。另外，這一階段還須注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)。這里所說的運(yùn)算能力包括速度和準(zhǔn)確率兩個(gè)方面，多數(shù)人一定有這樣的感受：一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯(cuò)，結(jié)果時(shí)間自然不夠。歸根結(jié)底就是因?yàn)樽约浩綍r(shí)從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認(rèn)為不會有問題了，其實(shí)事實(shí)上如果真的動(dòng)手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。 因此，建議在初期階段就過好運(yùn)算能力這一關(guān)，否則到后期就成為考研數(shù)學(xué)一道坎，事倍功半。培養(yǎng)運(yùn)算能力最好不過課后一些習(xí)題或者一些基礎(chǔ)性的參考書。書后習(xí)題不用全做，有選擇性的做就可以，注意把不同類型的題目都涉及到即可。 運(yùn)算方面的內(nèi)容主要有：求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求向量的點(diǎn)積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯(cuò)的地步。運(yùn)算速度到后期顯得比較重要，因?yàn)闆_刺階段都是要整張卷子的做，這時(shí)不僅要分配好各部分題目的時(shí)間，而且要確保能在預(yù)計(jì)的時(shí)間里完成相應(yīng)的任務(wù)。 第二階段：強(qiáng)化提高階段 我們把考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段的時(shí)間定為7月中旬到10月底，大約三個(gè)半月時(shí)間。這一階段通常是通過做一本高質(zhì)量的輔導(dǎo)材料把課本上的三基轉(zhuǎn)化為自己的做題能力，復(fù)習(xí)的具體階段也分為兩輪。 第一輪：學(xué)習(xí)時(shí)間是7月中旬到9月底兩個(gè)半月。 這個(gè)階段需要一本把考研考核的知識點(diǎn)羅列講解的比較清楚的參考書，如李永樂的復(fù)習(xí)全書，以充分了解考研要考的內(nèi)容，題型技巧，不做無用功。但這并不是說讓大家在復(fù)習(xí)的過程中就只鉆研難題，而對于容易的題和中等難度的題不屑一顧，這樣只會導(dǎo)致考研失敗。我們做題難度要適當(dāng)，題量要適當(dāng)。所以，不要進(jìn)入做題的誤區(qū)，要難度適當(dāng)?shù)鼐毩?xí)，不要死扣難題。第二輪：大概用一個(gè)月的時(shí)間也就是9月中旬到10底，把復(fù)習(xí)全書或標(biāo)準(zhǔn)復(fù)習(xí)全書再復(fù)習(xí)一遍。 本輪復(fù)習(xí)方法采用“兩端看法”就是對李永樂復(fù)習(xí)全書進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，采用高等數(shù)學(xué)、概率論一起交叉、輪流來看，最后匯集到線性代數(shù)上。我們也把這個(gè)階段用一個(gè)字來形容“啃”，所以也可以叫做“啃”輔導(dǎo)書階段。這里的“啃”是來形容這個(gè)階段的艱難程度，大家到了這個(gè)階段普遍感到壓力陡增，即使那些在第一階段認(rèn)真完成的同學(xué)也一樣，這里的主要原因是這一階段大家看的輔導(dǎo)書普遍特點(diǎn)是對知識點(diǎn)的總結(jié)是高度的概括的，所選的題目不論是例題還是課后的練習(xí)題都具有一定的綜合性，這些題目不再是只考查單一的知識點(diǎn)，單一的解題能力，而是對同學(xué)們能力的全方位考查，不僅考查同學(xué)們的計(jì)算能力、抽象概括能力、空間想象能力還考查同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題的能力。這就要求同學(xué)們在這個(gè)階段付出巨大的努力，但是無論你多累都是值得的，通過這個(gè)階段洗禮，無論是你對三基的掌握程度，還是你的解題能力都會有質(zhì)的提高。這是大家考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考路上第一次質(zhì)的飛躍。 這個(gè)階段我們不會盲目的追求大家的解題速度，而是強(qiáng)調(diào)你對基本知識的掌握和對各種題型解題思路的形成。要強(qiáng)調(diào)抓住基礎(chǔ)，要重視和加強(qiáng)對基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)和理解，并要熟悉常見考點(diǎn)的題型和解題思路。其次，要加強(qiáng)綜合解題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破，具體來說就是要抓住能夠集中體現(xiàn)和綜合各知識點(diǎn)的若干考點(diǎn)，進(jìn)行重點(diǎn)突破。 考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求考生自己琢磨出來所有考點(diǎn)并給出相關(guān)的解題思路是十分困難的。這方面的問題通?？梢酝ㄟ^求教有經(jīng)驗(yàn)的老師，參加有較好信譽(yù)的輔導(dǎo)班，或者閱讀有關(guān)的輔導(dǎo)書來解決。必須強(qiáng)調(diào)的是，輔導(dǎo)班或輔導(dǎo)書只是學(xué)習(xí)的一種手段，最終解決問題還要自己動(dòng)手動(dòng)腦。要充分利用一切學(xué)習(xí)機(jī)會，力求對常見的考題類型、題型、思路、特點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的把握。 第三階段：模擬沖刺階段 考研到?jīng)_刺階段，考生要采取科學(xué)的復(fù)習(xí)方法。 首先，準(zhǔn)確掌握基本知識。以往考生失分的一個(gè)重要原因就是對基本概念、基本理論、基本方法理解掌握不準(zhǔn)確，因此復(fù)習(xí)時(shí)一定要先把所有的定義、定理、公式記牢，然后再做大量的基礎(chǔ)練習(xí)題，這樣才能事半功倍。如果做這些基礎(chǔ)題時(shí)一看便知其過程，就說明已經(jīng)真正掌握了基礎(chǔ)知識的內(nèi)容。 多做習(xí)題?？佳泄舱n中，數(shù)學(xué)跟政治、英語不一樣，它要求掌握的內(nèi)容比政治、英語多，主要是針對思維能力的考查。進(jìn)入九月份之后，大家可以通過一周做一或者兩套模擬試卷或者歷年真題來檢驗(yàn)自己前一段時(shí)間哪些地方復(fù)習(xí)得不夠，然后回過頭來把比較注重基礎(chǔ)的輔導(dǎo)資料拿出來補(bǔ)充一下。這個(gè)時(shí)候再從頭到尾看復(fù)習(xí)書或者教材是不可取的，效率不高。只有通過做模擬試卷，通過歷年真題有針對性找到自己復(fù)習(xí)不夠的地方，這樣效果會比較好。 其次，突出重點(diǎn)，精益求精。復(fù)習(xí)要全面，全面不是沒有重點(diǎn)，重點(diǎn)考點(diǎn)不是每一個(gè)點(diǎn)都要考，它可能三、五年才考一次，而且也是考最簡單的。不重要的地方花時(shí)間少一些，達(dá)到基本要求就可以了。重點(diǎn)要多花一點(diǎn)時(shí)間，掌握的層次要提高一點(diǎn)，有一點(diǎn)技巧性的題都要會做，這樣復(fù)習(xí)起來才具有針對性，而且考試的時(shí)候也會取得比較理想的成績。 第三，善于思考，歸納解題思路與方法。最后階段的復(fù)習(xí)光靠做題也是不夠的，更重要的是應(yīng)該通過做題，歸納總結(jié)出一些解的方法和技巧。對數(shù)學(xué)習(xí)題最好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對各種題型都能找到相應(yīng)的解題思路，從而在最后的實(shí)考中面對陌生的試題時(shí)能把握主動(dòng)。除了通過做模擬題、通過做歷年真題把自己的薄弱環(huán)節(jié)找出來、加深這部分的重點(diǎn)難點(diǎn)以外，還可以把每一章節(jié)的知識點(diǎn)歸納反復(fù)過幾遍，一定會取得很好的效果的。 第四，基本訓(xùn)練，要反復(fù)進(jìn)行。在最后四個(gè)多月時(shí)間里面，對每一章節(jié)的重要定理、重要的公式或者重要的結(jié)論應(yīng)該經(jīng)常翻一翻，使自己保持一個(gè)良好的狀態(tài)。很多同學(xué)說把代數(shù)復(fù)習(xí)完以后，高等數(shù)學(xué)忘了，復(fù)習(xí)這個(gè)忘了那個(gè)，這個(gè)很正常，不要因?yàn)檫@個(gè)原因，就認(rèn)為考不好數(shù)學(xué)，每個(gè)人都有這種感覺，只有通過反復(fù)復(fù)習(xí)，使自己隨時(shí)調(diào)用數(shù)學(xué)知識。 最后，充分重視往年考研真題。從歷年試卷可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到。因此，以押題、猜題的復(fù)習(xí)方法來對付考研靠不住，很容易在考場上痛失分?jǐn)?shù)而敗北。另外，到11月份后還需要做一些合適的模擬題，要注意試題的質(zhì)和量。同時(shí)，做的時(shí)候最好是參加模擬考場，或者自己設(shè)定一個(gè)時(shí)間，盡量按照考試的時(shí)間和狀態(tài)去測試自己，置自身于考試環(huán)境與狀態(tài)之中，也能達(dá)到預(yù)熱效果。二、 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 考研公共課中，數(shù)學(xué)跟政治、英語不一樣，它要求掌握的內(nèi)容比政治、英語多，主要是針對思維能力的考查。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書寫，只需用腦子默想，即能得到正確答案?；竟υ鷮?shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，練習(xí)時(shí)，眼高手低，總找難題做，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)做過的類似題目都有可能不會做。 數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，非常強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，事實(shí)上考研的難題基本上都是基礎(chǔ)題的變形，正如我前面所述，高手高就在于能夠?qū)㈦y題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡單的基礎(chǔ)題，所以大家要掌握一定的技巧，但重在基礎(chǔ)，從這么多年的考研試題來看，即使你不會用技巧，老老實(shí)實(shí)用基礎(chǔ)方法雖然可能比較費(fèi)時(shí)間，但是一定能夠做出來的，下面具體結(jié)合考研數(shù)學(xué)的幾個(gè)組成部分來談一下具體的復(fù)習(xí)方法。 高等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，備考高等數(shù)學(xué)要特別注意以下三個(gè)方面。 一、 按照大綱對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。 數(shù)學(xué)靠僥幸押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。數(shù)學(xué)的概念和定理是組成數(shù)學(xué)試題的基本元件，數(shù)學(xué)思維過程離不開數(shù)學(xué)概念和定理，因此，正確理解和掌握好數(shù)學(xué)概念、定理和方法是取得好成績的基礎(chǔ)和前提。 二、要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。 綜合題的考查內(nèi)容可以是同一學(xué)科的不同章節(jié)，也可以是不同學(xué)科的。近幾年試卷中常見的綜合題有：級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題等等。在解綜合題時(shí)，迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路。大家須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對所學(xué)知識進(jìn)行重組，搞清有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等，將其化為某數(shù)學(xué)問題求解。 三、重視歷年試題的強(qiáng)化訓(xùn)練。 統(tǒng)計(jì)表明，每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識點(diǎn)幾乎一樣。所以希望考生要注意年年被考到的內(nèi)容，對往年考題要全部消化鞏固。這樣，通過對考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并做一定數(shù)量習(xí)題，有意識地重點(diǎn)解決解題思路問題。對于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變?nèi)f化，其知識結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進(jìn)而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性。 線性代數(shù) 復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個(gè)部分之間的聯(lián)系非常緊密，而且歷年來的考題大多都涉及到幾個(gè)部分的內(nèi)容，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體意識。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識，還有向量、方程組、特征值等一直是考點(diǎn)。復(fù)習(xí)要注意一下幾點(diǎn)。一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。 線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。 線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。 二、注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。 線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。 例如：設(shè)A是mn矩陣，B是ns矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)n-r(A)即r(A)+r(B)n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。 凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。 三、注重邏輯性與敘述表述 線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。 應(yīng)該說考研數(shù)學(xué)最簡單的部分就是線性代數(shù)，這部分的難點(diǎn)就在于概念非常多而且相互聯(lián)系，但線代貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。同時(shí)從考試內(nèi)容來看，考的內(nèi)容基本類似，可以說是最死的部分，這幾年出的考試題實(shí)際上就是以前考題的翻版，仔細(xì)專研一下以前考題對大家是最有好處的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)” 是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機(jī)問題，不僅大多數(shù)初學(xué)者感到比較困難，對于曾經(jīng)學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣大考生來說也覺得問題不少，特別是在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會更多一些。從近幾年的碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷結(jié)果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，有些考生甚至完全放棄這