高考數(shù)學(xué)第十三章推理與證明第84課演繹推理教案.docx

演繹推理一、教學(xué)目標(biāo)1理解演繹推理的基本方法；2會運(yùn)用演繹推理進(jìn)行一些簡單的推理；3了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系。二、基礎(chǔ)知識回顧與梳理回顧要求1閱讀教材選修1-2第3638頁（理科：選修2-2第7072頁），熟悉并搞清以下概念：大前提、小前提、結(jié)論，試舉例說明.2演繹推理的特點(diǎn)是什么？對比歸納、類比的特點(diǎn)，它們有什么不同？3. 在教材上空白處做以下題目：第39頁（理科：第72頁）練習(xí)第3、4題要點(diǎn)解析1演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過程主要是通過演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結(jié)論一定是正確2. 演繹推理的一般模式是三段論： 大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷應(yīng)用“三段論”解決問題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.3. 三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解: 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.4. 合情推理和演繹推理在發(fā)現(xiàn)、證明每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中都起著非常重要的作用在數(shù)學(xué)結(jié)論及其證明思路的發(fā)現(xiàn)中，主要依靠合情推理而數(shù)學(xué)結(jié)論的證明、數(shù)學(xué)體系的建立，則主要依靠演繹推理因此在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展中，這兩種推理都是不可缺少的【教學(xué)建議】：知識梳理通過指導(dǎo)學(xué)生在課前復(fù)習(xí)回顧教材的內(nèi)容和典型例題或練習(xí)，再由教師在課堂上幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)概念，最后由學(xué)生舉出具體實(shí)例鞏固概念。三、診斷練習(xí)1、教學(xué)處理：課前由學(xué)生自主完成3道小題，并要求將解題過程扼要地寫在學(xué)習(xí)筆記欄。課前抽查批閱部分同學(xué)的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯(cuò)誤。將知識問題化，通過問題驅(qū)動，使教學(xué)言而有物，幫助學(xué)生內(nèi)化知識，初步形成能力。點(diǎn)評時(shí)要簡潔，要點(diǎn)擊要害2、診斷練習(xí)點(diǎn)評題1：把“函數(shù)的圖象是一條直線”恢復(fù)成完全三段論為： .【分析與點(diǎn)評】（1）問學(xué)生演繹推理的主要形式是什么?三段論式推理 （2）此題省略了什么？只有結(jié)論，無大小前提大前提: 一次函數(shù)的圖象是一條直線； 小前提: 函數(shù)是一次函數(shù)； 結(jié)論: 函數(shù)的圖象是一條直線題2：將以下三段論補(bǔ)充完整： （大前提） （小前提） （結(jié)論）【分析與點(diǎn)評】（1）大前提提供了一個(gè)一般性的原理，比如定義、公理、定理等此題得大前提是垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 （2）只有什么正確，結(jié)論才正確？題3若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，則_.【分析與點(diǎn)評】同上題類似，問學(xué)生此題省略了什么？解析：利用三段論f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，則f(1)2(小前提)2(結(jié)論)，原式2 016.3、要點(diǎn)歸納（1）演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。ABCDPM（3）演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化四、范例導(dǎo)析例1 如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求證：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD【教學(xué)處理】學(xué)生板演，教師規(guī)范推理、書寫過程例2 數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知證明：數(shù)列是等比數(shù)列；.【教學(xué)處理】先讓學(xué)生自行處理，然后在教師的指引下解答?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】設(shè)問如何證明數(shù)列成等比？的關(guān)系？讓學(xué)生體會到演繹推理是一種形式化程度相當(dāng)高的推理證明：(1)，即.故，(小前提)故是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義)(2)由(1)可知，(小前提)又(小前提)對于任意正整數(shù)，都有.(結(jié)論)例3 將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合：函數(shù)，對任意均滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。（1）若定義在(0，)上的函數(shù)M，試比較與大小.（2）設(shè)函數(shù)求證：.【教學(xué)處理】要求學(xué)生獨(dú)立思考，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)指導(dǎo)學(xué)生利用定義進(jìn)行解答?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】(1) 由“函數(shù)M”可以得到怎樣的關(guān)系？由定義得：，即大前提，而是小前提，與大小是要推導(dǎo)的結(jié)論。(2)如何證g(x)M？根據(jù)定義只要證不等式成立，證明不等式常用什么方法？五、解題反思1、大前提：M是P 小前提：S是M 結(jié)論：S是P 注意三段論模式中M,S,P的位置