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4.2相似三角形教學(xué)目標(biāo):1了解相似三角形的概念,會(huì)表示兩個(gè)三角形相似.2能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似.3理解“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).重點(diǎn)和難點(diǎn):1本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的概念2在具體的圖形中找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊,并寫(xiě)出比例式,需要學(xué)生具有一定的分辨能力,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).知識(shí)要點(diǎn):1、對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.3、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比(或相似系數(shù))重要方法:1、全等三角形是相似三角形的特殊情況,它的相似比是1.2、相似三角形中,利用對(duì)應(yīng)角尋找對(duì)應(yīng)邊;反過(guò)來(lái)利用對(duì)應(yīng)邊尋找對(duì)應(yīng)角.3、書(shū)寫(xiě)相似三角形時(shí),需要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1課件出示:國(guó)旗上的,同一底片不同尺寸的照片.以上圖形之間可以通過(guò)怎樣的圖形變換得到?2經(jīng)過(guò)相似變換后得到的像與原像稱(chēng)為相似圖形.那么將一個(gè)三角形作相似變換后所得的像與原像稱(chēng)為相似三角形二合作學(xué)習(xí),探索新知1合作學(xué)習(xí)如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫(huà)一個(gè)ABC,然后畫(huà)出ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到像ABC(點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C).問(wèn)題討論1:ABC與ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?問(wèn)題討論2:ABC與ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?學(xué)生相互比較得到結(jié)論:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.2由合作學(xué)習(xí)定義相似三角形的概念(1)相似三角形:一般地,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形(2)表示:相似用符號(hào)“”來(lái)表示,讀作“相似于”如ABC與ABC相似,記做“ABCABC” .注意:在表示三角形相似時(shí),一般把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上(3)定義的幾何語(yǔ)言表述:AA,BB,CC,ABCABC3結(jié)合定義探求性質(zhì)(1)性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(由學(xué)生根據(jù)定義得出,理解定義的雙重性,既可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似,同時(shí),其本身又是三角形相似的一個(gè)性質(zhì))(2)相似比(相似系數(shù)):相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,叫做兩個(gè)相似三角形的相似比(或相似系數(shù))注意:求兩個(gè)相似三角形的相似比,應(yīng)注意這兩個(gè)三角形的前后順序.如圖,ABC與ABC的相似比為(k),ABC與ABC的相似比為2()4問(wèn)題探究:?jiǎn)栴}一:兩個(gè)直角三角形一定相似嗎?為什么?問(wèn)題二:兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?為什么?問(wèn)題三:兩個(gè)等腰直角三角形一定相似嗎?為什么?問(wèn)題四:兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎?為什么?問(wèn)題五:兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?變形:相似比為1的兩個(gè)三角形全等嗎?問(wèn)題六:如果兩個(gè)全等三角形中的一個(gè)與第三個(gè)三角形相似,那么這兩個(gè)全等三角形的另一個(gè)也與第三個(gè)三角形相似嗎?為什么?(有學(xué)生同桌或小組合作討論,說(shuō)明原因或舉反例說(shuō)明)提示說(shuō)明:本節(jié)課要說(shuō)明兩個(gè)三角形相似,應(yīng)結(jié)合定義說(shuō)明理由,也就是說(shuō)要同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;但要說(shuō)明不相似,則只要否定其中一個(gè)條件即可.5課堂練習(xí):完成課本“做一做”分析訂正時(shí)可作如下啟發(fā):要寫(xiě)出ADE與ABC的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式,關(guān)鍵在于找出這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊與角,因此,也只需找出相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)字母即可三學(xué)以致用,體驗(yàn)成功1講解例1:已知:如圖2,D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),求證:ADEABC分析:要說(shuō)明ADEABC,根據(jù)三角形相似的定義,應(yīng)說(shuō)明這兩個(gè)三角形的三個(gè)對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例.證明:D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),DEBC,DEBC,ADEB,AEDC在A(yíng)DE和ABC中ADEBAEDCAAADEABC(相似三角形的定義)說(shuō)明:根據(jù)定義說(shuō)明兩個(gè)三角形相似,必須說(shuō)明這兩個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.缺一不可.2講解例2:如圖,D、E分別是ABC的AB,AC邊上的點(diǎn),ABCADE.已知ADDB12,BC9cm,求DE的長(zhǎng). 分析:由于A(yíng)BCADE,并且DE與BC是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊,因此,要求DE的長(zhǎng),只要知道BC的長(zhǎng)(已知)與這兩個(gè)三角形的相似比即可.由學(xué)生口答過(guò)程,教師板書(shū)示范,并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問(wèn)題,解決問(wèn)題.四鞏固應(yīng)用,拓展延伸1、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”P(pán)1051、2、32完成課本作業(yè)題P1051061、2、3、4、5、63如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊的長(zhǎng)是20cm.在這個(gè)草坪的示意圖上

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