關(guān)于比較一次函數(shù)的函數(shù)值與二次函數(shù)的函數(shù)值大小之我見.doc

教學(xué)論文關(guān)于比較一次函數(shù)的函數(shù)值與二次函數(shù)的函數(shù)值大小之我見多力昆阿布都熱西提2014.6.3關(guān)于比較一次函數(shù)的函數(shù)值與二次函數(shù)的函數(shù)值大小之我見 多力昆阿布都熱西提在初中數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像的復(fù)雜的和潛在的概念現(xiàn)象大部分的師生分析問題陷入困惑。數(shù)學(xué)教師對這一點的忽略引起了學(xué)生對這個內(nèi)容的探究精神的欠缺。數(shù)學(xué)沒有明確概念，解決問題一定會受阻，如果概念里模糊，問題與學(xué)過知識之間的技術(shù)處理一定會失敗。我認為，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像之間的函數(shù)值的大小問題應(yīng)該分層次分析。下面，我來分析二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像之間存在的模糊問題的看法。1、在同一個平面直角坐標中，二次函數(shù)y= ax+bx+c和一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值的大小問題 （1）判斷二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的關(guān)系，如果二次函數(shù)y= ax+bx+c的圖像與一次函數(shù)的圖像相交，則函數(shù)值相等， 即y= y。由上可得：ax+bx+c=ax+b。整理得：ax+（b-a）x+c-b=0。檢驗：=b4ac=(ba) 4a(cb)第一：當(dāng) 0時，二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)相交于不同的兩個點。設(shè)交點的坐標為（x，y），（x，y），在y= ax+bx+c中，當(dāng)a0（x x）時，xx y，當(dāng)x x或x x時，y y（圖1）在y= ax+bx+c中，當(dāng)a0（x x）時，xx y。當(dāng)x x或x y。（圖2）yx=x2xx=x1Y2=ax+bY1=ax2+bx+cyOx=x2xx=x1Y2=ax+bY1=ax2+bx+c 圖1 圖2 在圖1中，在直線x= x與直線x= x之間，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的上方，即，y y在直線x= x的右邊與直線x= x的右邊，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的下方，即y y。在圖2，在直線x= x之間，二次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像，即：y y。在直線x= x的左邊與直線x= x的右邊，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的圖像上方，即y y。第二，當(dāng) =0時，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像有一個交點，此時，設(shè)交點的坐標為（x，y），在y=ax+bx+c，當(dāng)a0時，在x= x的條件下，y y，（圖3）。在x x的條件下，y y，（圖4）。在y= ax+bx+c，當(dāng)a y。yOx=x2xx=x0Y2=ax+bY1=ax2+bx+cyOx=x2xx=x0Y2=ax+bY1=ax2+bx+c 圖3 圖4 在圖3，直線x= x經(jīng)過二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點，即 y= y。 當(dāng)x x時，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)的圖像的下方。在圖4，直線x= x經(jīng)過一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)圖像的交點，即y= y。當(dāng)x x時，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)圖像上的上方。 第三：=0時，二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像沒有交點。yOx=x2xx=x0Y2=ax+bY1=ax2+bx+cyOx=x2xx=x0Y2=ax+bY1=ax2+bx+c此時，當(dāng)a0，y y（圖5） 當(dāng)a0，y y。在圖6，當(dāng)x= x時，都y y。2、判斷一次函數(shù)y=ax+b，（y=b）與二次函數(shù)y= ax+bx+c的關(guān)系。這種特殊情況下判斷一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像位置關(guān)系，跟第一步驟一樣，如下圖：yOx=x2xx=x1Y2= bY1=ax2+bx+cyOx=x2xx=x1Y2= bY1=ax2+bx+cyOx=x0xx=x1Y2= bY1=ax2+bx+c圖7yOxx=x0Y2= bY1=ax2+bx+c圖8 yOx=x0xx=x1Y2= bY1=ax2+bx+cyOxx=x0Y2= bY1=ax2+bx+c 圖9 在圖7中，y與y的大小跟圖1，圖2一樣。 在圖8中，y與y的大小跟圖3，圖4一樣。 在圖9中，y與y的大小跟圖5，圖6一樣。3、大部分的問題中，求一次函數(shù)的函數(shù)值與二次函數(shù)的函數(shù)值的大小，遇到圖標，學(xué)生容易不感到之中問題。比如：（列）如果二次函數(shù)y= x+bx的圖像對稱軸經(jīng)過點（2,0）且平行于y軸，則求關(guān)于x的方程x+bx=5的跟？ 在這個問題中，學(xué)生一看“對稱軸” “方程的跟”的概念就隱如困惑了。 分析：方法1；y= x+bx的對稱軸x=2，所以由x=- =2得b=-4. 把b=-4代入x+bx=5，容得一元二次方程，就可以解方程。 方法2：由兩個函數(shù)的圖像相交，它得的函數(shù)值相等。所以把x+bx=5可以寫成y= x+bx與y=5.把他們用函數(shù)觀點來可以解