《14.2.2完全平方公式》教學(xué)設(shè)計.doc

14.2.2完全平方公式教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時 完全平方公式。二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識的升華，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后，對多項式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)， 體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函 數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)，所以說完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗證為學(xué)生體驗規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些代數(shù)式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。重點(diǎn)：掌握完全平方公式，會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。難點(diǎn)：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。三、教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，掌握完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會獨(dú)立思考。（2）通過推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，學(xué)會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。體驗完全平方公式可以簡化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得體驗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。四、學(xué)情分析與教法學(xué)法學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的，具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外，14歲的中學(xué)生充滿了好奇心，有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級學(xué)生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問題。教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究 、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過程中，教師做好組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。五、教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖（一）情景導(dǎo)入 去年，一位農(nóng)民在一次“科技下鄉(xiāng)”活動中將一塊邊長為a米的正方形農(nóng)田改成試驗田，一年來，收益很大。今年，又一次“科技下鄉(xiāng)”活動，使老農(nóng)鐵了心，要走科技興農(nóng)的路子，于是他想把原來的試驗田，邊長增加b米，形成四塊試驗田，種植不同的新品種。你能用不同的方法表示試驗田的總面積嗎？（如右圖）（二）探究新知上述情境問題中你發(fā)現(xiàn)了1.你還能用其他方法說明它成立嗎?2.猜想(a - b)2 = ？3.你有哪些辦法證明(a - b)2 = a2 ?2ab b2？（三）歸納總結(jié)1.觀察完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，你能用文字語言描述它們嗎?試一試與同學(xué)們交流。2.你有好的記憶公式的方法嗎?試一試與同學(xué)們交流。（四）典例精析：例題1.運(yùn)用完全平方公式計算：(1) (4m -n)2 （2）(y- 2 )2例題2.你會用簡便方法計算嗎？ (1) 1022 (2) 992 例題3.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1) (2a +-1)22a + 2a +1; (2) (2a - 1)24a2 - 1；(3) (a +1)2a2 +2a +1.（五）合作交流(a + b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?（六）小結(jié)反思1.這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識？2.應(yīng)用完全平方公式要注意什么？注意：（1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式。（2）公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號。（七）作業(yè)布置1.教材110頁 第1、2題2.教材112頁第2題3.試一試：（a b c)2 = ?方法一：(ab)2學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，大膽發(fā)言 ： 方法二：a22abb2 學(xué)生易發(fā)現(xiàn)： 問題1的提出引導(dǎo)學(xué)生自主探究，學(xué)會獨(dú)立思考。一般地，通過探究問題3，學(xué)生較易找到兩種方法得出兩項差的完全平方公式運(yùn)用面積法證明上式較難得出，教師可以將圖示展示給學(xué)生。學(xué)生暢所欲言例題1（1）請學(xué)生口答，教師認(rèn)真板書，再利用課件展示，找出公式中字母a,b與具體例題中的對應(yīng)關(guān)系，從而使學(xué)生理解公式中字母的廣泛意義。例題1（2）請學(xué)生上黑板板書。例題2比比誰快？例題3學(xué)生口答，教師注意學(xué)生語言的規(guī)范性。這一環(huán)節(jié)采用小組討論合作交流的形式完成。小結(jié)這一環(huán)節(jié)我采用先由學(xué)生暢所欲言，共同交流學(xué)習(xí)心得，最后由教師總結(jié)這一方式。分層布置作業(yè)，“試一試”只要求感興趣的同學(xué)探索。 在問題情景中引發(fā)學(xué)生思考，自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。直接由面積問題引入完全平方公式，降低了教學(xué)難度。 問題1的設(shè)置可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在剛學(xué)完平方差公式后，學(xué)生較易想到利用整式的乘法運(yùn)算推導(dǎo)完全平方公式。學(xué)生自主探索問題2、3，鼓勵算法多樣化，尤其是對這種用已獲得的知識來解決問題的方法，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)給予大力的表揚(yáng)。(教師及時評價，激勵表揚(yáng)),1.讓學(xué)生將符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，加深對公式的理解。 2.在參與的過程中引導(dǎo)學(xué)生互相交流各自的結(jié)果，鼓勵學(xué)生傾聽他人的看法，并從中獲益，對其中合理的回答教師給予肯定。如果學(xué)生對例題1掌握較好，直接進(jìn)入例題2，如果感覺學(xué)生掌握不好應(yīng)及時補(bǔ)充一組練習(xí)，計算：（1）（2a3）2 （2）（-2x3y）2 例題的分析給學(xué)生提供充足的數(shù)學(xué)思考時間和空間，學(xué)生先獨(dú)立思考后，再與同學(xué)分享想法。例題2簡便運(yùn)算可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第3題通過錯例分析，讓學(xué)生吸取錯誤教訓(xùn)。進(jìn)一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，更準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計算。最后交流展示探究活動結(jié)論讓學(xué)生感受獲得成功的體驗，增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。符號的差異往往是學(xué)生易混淆易錯的地方，這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獲得成功和失敗的感受，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。更準(zhǔn)確掌握完全平方公式。通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心完全平方公式。以不同層次要求不同的同學(xué)，體現(xiàn)分層次教學(xué)。通過作業(yè)的設(shè)置，來了解和檢查學(xué)生對本節(jié)課的掌握程度.(1) (4m +n)2(2) (y-0.5)2(3) 1022(4) 992 六、教學(xué)評價在教學(xué)中，教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以學(xué)生為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過情境引入、提供問題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識為出發(fā)點(diǎn)，自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，深