2012年中考數(shù)學(xué)沖刺卷及解析（50個(gè)考點(diǎn)）2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練45方程型綜合問(wèn)題

考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練45方程型綜合問(wèn)題一、選擇題1已知有10包相同數(shù)量的餅干，若將其中1包餅干平分給23名學(xué)生，最少剩3片若將此10包餅干平分給23名學(xué)生，則最少剩多少片？()A. 0 B. 3 C. 7 D10 答案C解析設(shè)這包餅干有y片，則y23x3(x是大于0的整數(shù))，而10y230x30，因而10x10x1，考慮余數(shù)，故最少剩7片2一元二次方程x2x20的根的情況是()A有兩個(gè)不相等的正根 B有兩個(gè)不相等的負(fù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根答案C解析由x2x20，得x2x，所以2，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3(2010攀枝花)下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()Ax210 B9x26x10Cx2x20 Dx22x10答案D解析x22x10，x22x12，(x1)22，x11，x21.4(2010莆田)在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是()Ax(x1)10 B.10Cx(x1)10 D.10答案B解析設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每個(gè)人需握手(x1)次，所以10.5設(shè)a、b是方程x2x20090的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a22ab的值為()A2006 B2007 C2008 D2009 答案C解析根據(jù)題意，有a2a20090，a2a2009；又ab1，所以a22ab2008.二、填空題6一家商店將某件商品按成本價(jià)提高50%后，標(biāo)價(jià)為450元，又以8折出售，則售出這件商品可獲利潤(rùn)_元答案60解析4500.8450(150%)36030060.7(2009牡丹江)五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了_折優(yōu)惠答案九解析設(shè)貴賓卡又享受x折優(yōu)惠，則有100000.8100002800,800x7200，x9.8(2011銅仁)當(dāng)k_時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x26kx3k360有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根答案1解析當(dāng)(6k)241(3k26)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解這個(gè)方程，得k1.9(2011蘇州)已知a、b是一元二次方程x22x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式ab的值等于_答案1解析由根與系數(shù)的關(guān)系得ab2，ab1，所以(ab)(ab2)ab(ab)0(1)1.10(2009江蘇)某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9100元設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程_答案7800(1x)29100三、解答題11已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA2，OC3.過(guò)原點(diǎn)O作AOC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E.(1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線(xiàn)的解析式；(2)將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線(xiàn)段OC交于點(diǎn)G.如果DF與(1)中的拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由已知，得C(3,0)，D(2,2)，ADE90CDBBCD，又AODCODADO，ADAOBC2.又DAEB90，ADEBCD，AEBD1，OE1，E(0,1)設(shè)過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線(xiàn)的解析式為yax2bxc(a0)將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得c1.將c1和點(diǎn)D、C的坐標(biāo)分別代入，得解得故拋物線(xiàn)的解析式為yx2x1.(2)EF2GO成立，證明如下：點(diǎn)M在該拋物線(xiàn)上，且它的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.設(shè)DM的解析式為ykxb1(k0)，將點(diǎn)D、M的坐標(biāo)分別代入，得解得DM的解析式為yx3.F(0,3)，EF2.如圖，過(guò)點(diǎn)D作DKOC于點(diǎn)K，則DADK.ADKFDG90，F(xiàn)DAGDK.又FADGKD90，DAFDKG.KGAF1.GO1.EF2GO.(3)點(diǎn)P在AB上，G(1,0)，C(3,0)，設(shè)P(t,2)PG2(t1)222，PC2(3t)222，GC2.若PGPC，則(t1)222(3t)222，解得t2.P(2,2)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，Q(2,2)若PGGC，則(t1)22222，解得t1，P(1,2)，此時(shí)GPx軸GP與該拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.Q.若PCGC，則(3t)22222，解得t3，P(3,2)，此時(shí)PCGC2，PCG是等腰直角三角形如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QHx軸于點(diǎn)H，則QHGH，設(shè)QHh，Q(h1，h)(h1)2(h1)1h.解得h1，h22(舍去)Q.綜上所述，存在三個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q，即Q1(2,2)或Q2或Q3.12已知，如圖拋物線(xiàn)yax23axc(a0)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC3OB.(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的最大值；(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)對(duì)稱(chēng)軸x，又OC3OB3，a0，C(0，3)把B(1,0)、C(0，3)代入yax23axc得解得a，c3.yx2x3(2)過(guò)點(diǎn)D作DMy軸分別交線(xiàn)段AC和x軸于點(diǎn)M、N.S四邊形ABCDSABCSACDDM(ANON)2DM.A(4,0)，C(0，3)，設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為ykxb，代入求得：yx3，令D，M，則DMx3(x2)23.當(dāng)x2時(shí)，DM有最大值3，此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值.(3)如圖所示，討論：過(guò)點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1E1AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形，C(0，3)，令x2x33得x10，x23，CP13.P1(3，3)如圖，平移直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，當(dāng)ACPE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，C(0，3)，可令P(x,3)，由x2x33得：x23x80，解得x1或x2，此時(shí)存在點(diǎn)P2和P3.綜上所述，存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是P1(3，3)，P2，P3.13(2011北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)ymx2(m3)x3(m0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)ABC45時(shí)，求m的值；(3)已知一次函數(shù)ykxb，點(diǎn)P(n,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線(xiàn)交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于N.若只有當(dāng)2n0)的圖象與x軸的交點(diǎn)， 令y0，即mx2(m3)x30，解得x11, x2.又 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m0， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)(2)由(1)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0) 二次函數(shù)的圖象與