高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第六章第4課時(shí) 基本不等式課件.ppt

第4課時(shí)基本不等式 基礎(chǔ)梳理1 基本不等式 1 基本不等式成立的條件 2 等號(hào)成立的條件 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) a 0 b 0 a b 2 常用的幾個(gè)重要不等式 1 a2 b2 a b r 2ab 2 思考探究上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么 提示 滿足a b 4 利用基本不等式求最值問(wèn)題已知x 0 y 0 則 1 如果積xy是定值p 那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) x y有 值是 簡(jiǎn)記 積定和最小 2 如果和x y是定值p 那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) xy有 值是 簡(jiǎn)記 和定積最大 x y 最小 x y 最大 課前熱身函數(shù)f x 有最小值2b 函數(shù)f x 有最大值2c 函數(shù)f x 有最小值3d 函數(shù)f x 有最大值3答案 c 3 已知a b 0 若ab 1 則a b的最小值為 若a b 1 則ab的最大值為 4 要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形 現(xiàn)只知道它的對(duì)角線長(zhǎng)度為10 則在所有滿足條件的設(shè)計(jì)中 面積最大的一個(gè)矩形的面積為 答案 50 考點(diǎn)1利用基本不等式求最值 題后感悟 利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件 一正二定三相等 一正 就是各項(xiàng)必須為正數(shù) 二定 就是要求和的最小值 必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值 要求積的最大值 則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值 三相等 是利用基本不等式求最值時(shí) 必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件 若不能取等號(hào) 則這個(gè)定值就不是所求的最值 這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方 互動(dòng)探究 備選例題 教師用書獨(dú)具 已知a b r a b a2 b2 24 則a b的取值范圍是 答案 8 6 變式訓(xùn)練2 1 若a 0 b 0 且a 2b 2 0 則ab的最大值為 考點(diǎn)2基本不等式的實(shí)際應(yīng)用某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36張 每批都購(gòu)入x張 x是正整數(shù) 且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元 儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值 不含運(yùn)費(fèi) 成正比 若每批購(gòu)入4張 則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元 現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi) 1 求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f x 2 能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量 使資金夠用 寫出你的結(jié)論 并說(shuō)明理由 題后感悟 基本不等式實(shí)際應(yīng)用題的特點(diǎn) 1 問(wèn)題的背景是人們關(guān)心的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題 如 物價(jià) 銷售 稅收 原材料 等 題目往往較長(zhǎng) 解題時(shí)需認(rèn)真閱讀 從中提煉出有用信息 建立數(shù)學(xué)模型 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解 2 當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí) 若等號(hào)成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí) 就不能使用基本不等式求解 此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解 備選例題 教師用書獨(dú)具 某國(guó)際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更大的市場(chǎng)份額 擬在2012年英國(guó)倫敦奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng) 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研和測(cè)算 化妝品的年銷量x 萬(wàn)件 與年促銷費(fèi)t 萬(wàn)元 之間滿足3 x與t 1成反比例 如果不搞促銷活動(dòng) 化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件 已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊 維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元 每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用 若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150 與平均每件促銷費(fèi)的一半之和 則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完 1 將2012年的利潤(rùn)y 萬(wàn)元 表示為促銷費(fèi)t 萬(wàn)元 的函數(shù) 2 該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí) 企業(yè)的年利潤(rùn)最大 注 利潤(rùn) 銷售收入 生產(chǎn)成本 促銷費(fèi) 生產(chǎn)成本 固定費(fèi)用 生產(chǎn)費(fèi)用 變式訓(xùn)練3 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地 要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻 利用舊墻需維修 其他三面圍墻要新建 在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口 已知舊墻的維修費(fèi)用為45元 m 新墻的造價(jià)為180元 m 設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x 單位 m 所需費(fèi)用為y元 1 將y表示為x的函數(shù) 2 試確定x 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少 并求出最少總費(fèi)用 方法技巧創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件 1 合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧 而拆與湊的目的是使 和式 或 積式 為定值 且每項(xiàng)為正值 2 在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí) 列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟 而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法 失誤防范1 在利用基本不等式求最值 值域 時(shí) 過(guò)多地關(guān)注形式上的滿足 極容易忽視符號(hào)和等號(hào)成立條件的滿足 這是造成解題失誤的重要原因 2 當(dāng)多次使用基本不等式時(shí) 一定要注意每次是否都能保證等號(hào)成立 并且要注意取等號(hào)條件一致性 否則就會(huì)出錯(cuò) 命題預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)和分析可以發(fā)現(xiàn) 本節(jié)主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值 若單純考查基本不等式 一般難度不大 通常出現(xiàn)在選擇題和填空題中 若考查基本不等式的變形 即通過(guò)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆 添項(xiàng)或配湊因式 構(gòu)造出基本不等式的形式再進(jìn)行求解 難度就會(huì)提升 對(duì)基本不等式