高中數(shù)學 解析幾何初步《圓的標準方程》參考課件1 北師大版必修2.ppt

1 2 2 1圓的標準方程 2 讓我們一起來欣賞如下幾幅風景畫 我們能發(fā)現(xiàn)什么幾何圖形 3 4 設此圓的半徑為r米 如何寫出此圓的方程 5 圓的定義是什么 平面內與定點距離等于定長的點的集合 軌跡 是圓 其中的定點是圓心 定長是半徑 一個圓的圓心位置和半徑一旦確定 這個圓就被確定下來了 一 確定圓的條件 6 0 o a r 0 p x y b r 0 y x 二 取圓上任意一點p x y 則 op r 一 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?如右圖所示 以圓心o為原點 即 即 所以此圓的方程為 7 說明 特點 明確給出了圓心坐標和半徑 設p x y 是圓上任意一點 根據(jù)定義 點p到圓心c的距離等于r 由兩點間的距離公式 點p適合的條件可表示為 把上式兩邊平方得 x a 2 y b 2 r2 pc r 即 8 于是我們得到 方程 叫做以 b 為圓心 r為半徑的圓的標準方程 若圓心為 0 0 時 此方程變?yōu)?如果圓的方程為 此圓的圓心在原點 0 0 半徑為r 9 求以c 4 6 為圓心 半徑是3的圓的方程 解 將圓心c 4 6 半徑等于3代入圓的標準方程 可得所求圓的方程為 練習 x2 y2 9 x 3 2 y 4 2 5 1 寫出下列圓的方程 1 圓心在原點 半徑為3 2 圓心在 3 4 半徑為 例1 10 解 因為圓c過原點 故圓c的半徑 3 圓心為 2 3 且過原點的圓c的方程 因此 所求圓c的方程為 11 4 以點a 4 1 b 6 1 為直徑的圓的方程 分析 線段ab為直徑 則圓心為線段ab的中點 半徑為線段ab的一半 解 以中點坐標公式有 圓心坐標為 1 1 又以兩點距離公式有 故圓的方程為 所以圓的半徑為5 12 練習2 寫出下列各圓的圓心坐標和半徑 1 x 1 2 y2 6 2 x 1 2 y 2 2 9 3 x a 2 y2 a2 1 2 3 a 0 a 13 1 求以點c 2 1 為圓心 并且與y軸相切的圓的方程 x y 0 c 2 1 解 依圖知 圓c的半徑為2 則所求圓的標準方程 問 若此圓c的圓心為 2 1 且與x軸相切 它的方程是什么 練一練 x c 2 1 14 想一想 15 例2 已知隧道的截面是半徑為4米的半圓 車輛只能在道路中心線一側行駛 一輛寬為2 7米 高為3米的貨車能不能駛入這個隧道 解 如右圖 建立直角坐標系 則半圓的方程為 a b 4 2 7 x y 0 則 車寬為2 7米即 車高于隧道高度 故貨車不能駛入此隧道 16 練習 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖 該圓拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造時每隔4m需用一個支柱支撐 求支柱a2p2的長度 精確到0 01m 解 建立如圖所示的坐標系 設圓心坐標是 0 b 圓的半徑是r 則圓的方程是x2 y b 2 r2 答 支柱a2p2的長度約為3 86m 17 小結 1 牢記 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 2 明確 三個條件a b r確定一個圓 3 方法 待定系數(shù)法 數(shù)形結合法 18 思考題 圓的方程 x a 2 y b 2 r2展開 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0是關于x y的二元二次方程 那么是否二元二次方程均可化