圓的概念 垂直于弦的直徑學案.doc

圓的概念 垂直于弦的直徑學案 教學目標(一)教學知識點1圓的性質(zhì)。2.圓的軸對稱性3垂徑定理4運用垂徑定理進行有關的計算和證明教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課觀察畫圓過程，說出圓的形成過程講授新課一、下面我們來學習一下弧、弦、直徑這些與圓有關的概念1圓：- -2.圓心：-3.半徑：- 4弦：- 5. 直徑：-6 ?。?7.半圓：-8.等圓：-9.等弧：-如圖，以A、B為端點的弧記作_，讀作“_”或“_”；線段_是O的一條弦，_是O的一條直徑10.圓是中心對稱圖形，_是它的對稱中心；圓具有_性。注意：1弧包括優(yōu)弧和劣弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧如上圖中，以A、D為端點的弧有兩條：優(yōu)弧ACD記作_劣弧ABD記作_半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡稱半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧2直徑是弦，但弦不一定是直徑二、知識準備：1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做_，這條直線叫做_。三、學習內(nèi)容：提出問題：“圓”是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？操作：在圓形紙片上任畫一條直徑；沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？結論：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。練習： 1、判斷下列圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心；如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。2、將第二個圖中的直徑AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對稱圖形？ 探索活動：1、如圖，CD是O的弦，畫直徑ABCD，垂足為P，將圓形紙片沿AB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、你能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證并證明）3、得出垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項用符號語言可表述為：4、注意：條件中的“弦”可以是直徑；結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧。5、給出幾何語言 為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧我們來想一想如下圖示，AB是O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？你是用什么方法驗證上述結論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發(fā)現(xiàn)？在上述的探討中，你會得出什么結論？ 平分弦(不是直徑)的直徑_，并且_為什么上述條件要強調(diào)“弦不是直徑”？例 1 如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，AC與BD相等嗎？為什么？例 2 如圖，已知：在O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3。求的半徑； 若點P是AB上的一動點，試求OP的范圍。四、知識梳理：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。2、垂徑定理的推論，如：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，且平分弦所對的弧等?；揪毩? 1、如圖，O的半徑為10，弦AB的長為12，ODAB，交AB于點D，交O于 點 C，則OD=_，CD=_。中檔練習:1、 如圖，AB、AC是O的兩條弦，ABAC，且AB=8，AC=6，則O的半徑等于_。五、達標檢測：1、 如圖，C=90，C與AB相交于點D，AC=5，CB=12，則AD=_ 2、已知，如圖 ，O的直徑AB與弦CD相交于點E,AE=1,BE=5, =,求CD的長。3.如圖,在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為M則有AM=_， _= ， _= 4.過O內(nèi)一點P作一條弦AB，使P為AB的中點.5.O中，直徑AB 弦CD于點P ，AB=10cm,CD=8cm，則OP的長為 CM.6.如圖，已知在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑 4 5 67. O的弦AB為5cm，所對的圓心角為120，則圓心O到這條弦AB的距離為_ 8.圓內(nèi)一弦與直徑相交成30且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為 CM9.在半徑為5的圓中,弦ABCD,AB=6,CD=8,試求AB和CD的距離.10. 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：ABEFMCDO橋拱半徑若大雨過后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？11.（1）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學家著作九章算術中的一個問題：“今有圓材，埋