系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的研究性學習.doc

歸納方法在統(tǒng)計物理中的應用收稿日期：2006-08-02基金項目：安徽省自然科學基金項目（050460201）和阜陽師范學院科學研究項目（2005LQ03）作者簡介：王麗萍（1978-），女，碩士，講師，研究方向：天體物理 王麗萍 倪致祥( 阜陽師范學院物理系，安徽 阜陽 236032 )摘 要：歸納法是科學研究的常用方法，本文給出了歸納法在統(tǒng)計物理教學中的幾個典型應用。關鍵詞：歸納法；微觀狀態(tài)數(shù)；配分函數(shù)；統(tǒng)計物理 分類號：O411 文獻標識碼：A 文章編號：1引言除了為學生打好必要的物理知識基礎之外，大學的物理課程在培養(yǎng)學生科學的宇宙觀和辯證唯物主義世界觀，激發(fā)探索和創(chuàng)新精神，掌握科學方法和提高科學思維能力等方面，都有著其他課程不能替代的重要作用。因而，在物理教學中，我們在傳授知識的同時，應著重培養(yǎng)學生掌握科學方法，提高他們的分析問題和解決問題的能力，努力實現(xiàn)知識、能力、素質的協(xié)調發(fā)展。在探求物理規(guī)律的眾多科學方法中，歸納法是科學發(fā)現(xiàn)中的常用方法之一1，它是通過若干個例的比較而得到一般規(guī)律。在傳統(tǒng)的教學中，這種方法常常被認為不夠嚴格而被舍棄了，然而科學中的發(fā)現(xiàn)多數(shù)都是應用不嚴格的合情推理得到的。缺少了這方面的熏陶，學生就難以形成合理的知識能力結構，這是教學的一個重大缺陷。本文介紹了我們在統(tǒng)計物理教學中利用歸納方法開展教學內容改革的一些嘗試。2系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的歸納統(tǒng)計物理是從系統(tǒng)的微觀結構出發(fā)，應用統(tǒng)計規(guī)律來推求系統(tǒng)宏觀性質的一門課程。因而，討論不同系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)是統(tǒng)計物理首先要解決的問題之一2。對于a個單粒子狀態(tài)數(shù)為w的近獨立的全同粒子組成的系統(tǒng)，根據(jù)組成系統(tǒng)的粒子是否可以分辨以及粒子占據(jù)量子態(tài)的方式不同，可以將粒子分為定域子，玻色子和費米子，對應的系統(tǒng)分別稱為定域子系統(tǒng)，玻色系統(tǒng)及費米系統(tǒng)（系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)分別記做WBM ，WBE 及 WFD ）。推求系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的一般規(guī)律是統(tǒng)計物理中的重要內容，也是一個難點。傳統(tǒng)的純數(shù)學推導較為抽象，學生不易理解，下面，我們考慮從不同的角度來進行教學。當a = 0時，三種情況相同，均為空粒子狀態(tài)，可以認為WBM = WFD = WBE = 1；當a = 1時，三種情況也相同，均為單粒子狀態(tài)，可以算出WBM = WFD = WBE = w；當a = 2時，三種情況開始出現(xiàn)不同。如w = 1，則容易得到WBM = WBE = 1，WFD = 0；如w = 2，則容易得到WBM = 4，WBE = 3，WFD = 1；如w = 3，下圖給出了三種情況系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)WBMWBE WFD ABOOABOOABOOABOOOOBAABOOOOBAABOOOOBA由此可以得到WBM = 9，WBE = 6，WFD = 3；為了探求一般規(guī)律，對上面的結果重新整理如下：waWBMWBEWFD1011111112110201111222243138403011113332963327101對上表中的數(shù)據(jù)進行分析，可以歸納出一般的規(guī)律， (1)從歸納的角度來進行系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的教學，不僅提高了學生的學習積極性、主動性，變被動學習為主動學習，還啟發(fā)了學生的思維，有利于培養(yǎng)其科學探索的精神。3玻爾茲曼統(tǒng)計中的配分函數(shù)配分函數(shù)在統(tǒng)計物理中起著聯(lián)系微觀與宏觀的重要作用，它相當于熱力學中的特征函數(shù)。在常溫下，粒子平動和轉動的能量往往可以近似看成連續(xù)的，這時在玻爾茲曼統(tǒng)計中的單粒子配分函數(shù)可以由下面的公式確定3 (2)其中D(e)為狀態(tài)數(shù)密度。在一維平動的情況下，可以算出配分函數(shù)為；在二維平動的情況下，配分函數(shù)為；在三維平動的情況下，配分函數(shù)為，其中m為粒子的質量，L、A和V分別為長度、面積和體積。如果我們把面積和體積分別表示為A = L2，V = L3，則上面的三個平動配分函數(shù)就可以歸納成一個統(tǒng)一的公式 (3)其中f為平動的自由度?？紤]到L、A和V都是粒子在不同自由度情況下平動的范圍，可以把它們用同一個符號R來表示，這樣(3)式又可以表示成為 (4)在平面轉動的情況下，可以算出配分函數(shù)為；在空間轉動的情況下4，配分函數(shù)為，其中I為粒子的轉動慣量?？紤]到平面轉動的自由度為f =1，廣義坐標的取值范圍為R = 2p；空間轉動的自由度為f =2，廣義坐標的取值范圍為R = 4p（立體角），則上面的二個轉動配分函數(shù)就也可以歸納成一個統(tǒng)一的公式 (5)進一步考慮到質量m是粒子平動慣性的量度，轉動慣量I是粒子轉動慣性的量度，兩者之間具有共同點，可以用同一個符號M來表示（不妨稱為廣義慣性系數(shù)）。這樣，公式（4）和（5）又可以進一步歸納成為 (6)雖然公式（6）并沒有直接給出新的結果，但是它揭示了各種不同的配分函數(shù)之間的規(guī)律性，既便于學生記憶，又可以在適當?shù)那闆r下進行推廣。4討論與結論我們認為，適當?shù)匕褮w納方法引入到教學之中不但不會影響學生思維的邏輯性，而且可以極大地激發(fā)學生思維的創(chuàng)造性。歸納是建立科學理論、推動科學前進的重要方法，長期的應試教育使得我們的學生幾乎得不到這方面的訓練。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，教師應當在課堂教學的過程中有意識地引導學生去大膽地歸納和猜想。因此從教學改革的角度看，本文給出了幾個具有啟發(fā)性的例子，具有積極的意義。參 考 文 獻1 美G.波利亞，數(shù)學與猜想，北京：科學出版社，2001，1-72 汪志誠，熱力學統(tǒng)計物理（第三版），北京：高等教育出版社，2003，226-2313 馬本堃，高尚惠等編，熱力學于統(tǒng)計物理學（第二版），北京：高等教育出版社，1995，204-2094 張啟仁，統(tǒng)計力學，北京：科學出版社，2004，145-146The application of induction in Statistic PhysicsWang Li-ping Ni Zhi-xiang(Physics Department, Fuyang Teachers College, Fuyang 236032，China)Abstract：Induction is a most common method in scientific research. Some application of induction in Stati