八上第15課時 一次函數(shù)與一元一次方程.doc

11.31 一次函數(shù)與一元一次方程教學目標1. 理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。2. 學習用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。3. 經歷方程與函數(shù)關系問題的探究過程學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想。教學重點一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解。教學難點一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解。教學過程I 導入前面我們學習了一次函數(shù)實際上一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應，互相依存它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始，我們就學著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題這是我們學習數(shù)學的一種很好的思想方法 II新課我們先來看下而的問題有什么關系：（1）解方程（2）當自變量為何值時，函數(shù)的值為零？提出問題：對于和，從形式上看，有什么相同和不同的地方？從問題本質上看，（1）和（2）有什么關系？作出直線從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應自變量的值從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解關系： 由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值例1 一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？（用兩種方法求解）解法一：設再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6解法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關系式為：y=2x+5 當函數(shù)值為17時，對應的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 解法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6 例2 利用圖象求方程6x-3=x+2的解 ，并筆算檢驗解法一：由圖可知直線y=5x-5與x軸交點為（1，0），故可得x=1 我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等，即可從兩個函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點，交點的橫坐標即是方程的解解法二：由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點（1，3），所以x=1 III 小結 本節(jié)課從解具體一元一次方程與當自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b值為0的關系，并通過活動確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映經歷了活動與練習后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結合思想在以后學習中有很重要的作用 IV 練習：用不同種方法解下列方程：12x-3=x-2 2x+3=2x+1 3.某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國有出租車公司其中一家簽讓合同設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別是x之間函數(shù)關系如下圖所示每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同，是多少元？4P42練習1（1）（2）xyy=-3x+6o25、根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方