第5--7講-五年級奧數(shù)列方程解應(yīng)用題

第十四講 列方程解應(yīng)用題這一講學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題例1 甲乙兩個數(shù)，甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45求甲、乙二數(shù)分析 被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)如果設(shè)乙數(shù)為x，則根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17，得甲數(shù)=2x17又根據(jù)乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45得10x=3（2x17）45，列出方程解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為2x+1710x=3（2x17）+4510x=6x51+454x=96x242x+17=224+17=65答：甲數(shù)是65，乙數(shù)是24例2 電扇廠計劃20天生產(chǎn)電扇1600臺生產(chǎn)5天后，由于改進(jìn)技術(shù)，效率提高25，完成計劃還要多少天？思路1：分析 依題意，看到工效（每天生產(chǎn)的臺數(shù)）和時間（完成任務(wù)需要的天數(shù)）是變量，而生產(chǎn)5天后剩下的臺數(shù)是不變量（剩余工作量）原有的工效：160020=80（臺），提高后的工效：80（125）=100（臺）時間有原計劃的天數(shù)，又有提高效率后的天數(shù)，因此列出方程的等量關(guān)系是：提高后的工效x所需的天數(shù)=剩下臺數(shù)解：設(shè)完成計劃還需x天160020（1+25）x=1600-1600205801.25x=1600-400100x=1200 x=12答：完成計劃還需12天思路2：分析 “思路1”是從具體數(shù)量入手列出方程的還可以從“率”入手列方程已知“效率提高25”是指比原效率提高25把原來效率看成解：設(shè)完成計劃還要x天答：完成計劃還需12天例3 有一項工程，由甲單獨做，需12天完成，丙單獨做需20天完成甲、乙、丙合作，需5天完成如果這項工程由乙單獨做，需幾天完成？工作總量解：設(shè)乙單獨做，需x天完成這項工程答：乙單獨做這項工程需15天完成例4 中關(guān)村中學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽中，中關(guān)村一、二、三小六年級大約有380450人參賽比賽結(jié)果全體學(xué)生的平均分為76分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為79分、71分求男、女生至少各有多少人參賽？分析 若把男、女生人數(shù)分別設(shè)為x人和y人依題意全體學(xué)生的平均分為76分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為79分、71分，可以確定等量關(guān)系：男生平均分?jǐn)?shù)男生人數(shù)+女生平均分?jǐn)?shù)女生人數(shù)=（男生人數(shù)+女生人數(shù)）總平均分?jǐn)?shù)解方程后可以確定男、女生人數(shù)的比，再根據(jù)總?cè)藬?shù)的取值范圍確定參加比賽的最少人數(shù)，從而使問題得解解：設(shè)參加數(shù)學(xué)邀請賽的男生有x人，女生有y人79x+71y（x+y）7679x+71y76x+76y 3x5y x：y=5：3總份數(shù)：53=8在380450之間能被8整除的最小三位數(shù)是384，所以參加邀請賽學(xué)生至少有384人答：男生至少有240人參加，女生至少有144人參加例5 瓶子里裝有濃度為15的酒精1000克現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的濃度www. xkb1 .co m分析 依題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍設(shè)B種酒精濃度為x，則A種酒精濃度為2xA種酒精溶液10O克，因此1002x為100克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)B種酒精溶液40O克，因此400x為400克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)解：設(shè)B種酒精濃度為x，則A種酒精的濃度為2x 1506x1415 6x=602x21020答：A種酒精的濃度為20例6 有人用車把米從甲地運到乙地，裝米的重車日行50里，空車日行70里，5日往返三次問兩地相距多少里？（選自九章算術(shù)）分析 當(dāng)你用算術(shù)法解這道題時會感到比較困難但用方程解這一算術(shù)“難題”就容易多了列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系，確立等量關(guān)系還有一種常用的方法叫譯式法，即把日常用語譯成代數(shù)語言，通過列表可以看出列方程的過程新課標(biāo) 第 一網(wǎng) 解 ：設(shè)兩地相距x里依題意列方程：3（100000+x）=10x1300000+3x=10x+1 7x=299999 x42857例8 兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍問，3年后兄弟二人各幾歲？分析 設(shè)3年后哥哥年齡為x歲，弟弟年齡為（26-x）歲則今年哥哥年齡為（x-3）歲，弟弟年齡為（26-x-3）歲，兄弟二人的年齡差是（x-3）-（26-x-3）歲列方程的等量關(guān)系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的2倍解：設(shè)3年后哥哥x歲，則弟弟3年后的年齡是（26-x