《函數(shù)》高考試題選.doc

函數(shù)高考題選 洪培福編制函數(shù)高考題選一、選擇題:1. (2004天津)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則=( )A. B. C. D. 2. (2004江蘇)若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)(-1,0)和(0,1),則( )A.a=2,b=2 B.a=,b=2 C.a=2,b=1 D.a=,b=3. (2004江蘇)設(shè)k1,(xR),在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn),它的反函數(shù)的圖象與y軸交于B點(diǎn),并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于( )A.3 B. C. D.4. (2004全國(guó)理)已知函數(shù)( )A.b B.-b C. D.-5. (2004全國(guó)理)函數(shù)的反函數(shù)是( )A.y=x2-2x+2(x1) B.y=x2-2x+2(x1) C.y=x2-2x (xy1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y224. (03北京春)若,則方程的根是( )A.-2B.2C.-D.25. (03北京春)函數(shù)的遞增區(qū)間依次是( )A.B.C.D26. (02北京)如圖所示,是定義在0,1上的四個(gè)函數(shù),其中滿足性質(zhì)：“對(duì)0,1中任意的x1和x2,恒成立”的只有( )A.B.C.D.27. (02北京)已知的定義在(0,3)上的函數(shù),的圖象如圖所示,那么不等式的解集是( )A.(0,1)(2,3) B.C. D.28. (02全國(guó))若,則有( )A. B. C. D.29. (02全國(guó))函數(shù)()是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( )A. B. C. D.30. (02上海春季)設(shè)a0,a1,函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于( )A.x軸對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱 C.y=x對(duì)稱 D.原點(diǎn)對(duì)稱31. (02天津)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3,則a的值為( )A. B.2 C.4 D.32. (02上海)一般地,家庭用電量(千瓦時(shí))與氣溫()有一定的關(guān)系.圖(1)表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫,圖(2)表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量,根據(jù)這些信息,以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中,正確是( )A.氣溫最高時(shí),用電量最多B.氣溫最低時(shí),用電量最少C.當(dāng)氣溫大于某一值時(shí),用電量隨氣溫增高而增加D.當(dāng)氣溫小于某一值時(shí),用電量隨氣溫降低而增加33. (02江蘇)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是( )A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.34. (02江蘇)函數(shù)( )A.在()內(nèi)單調(diào)遞增 B.在()內(nèi)單調(diào)遞減 C.在()內(nèi)單調(diào)遞增 D.在()內(nèi)單調(diào)遞減35. (02江蘇)據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元,比上年增長(zhǎng)7.3%,”如果“”期間(2001年-2005年)每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),那么到“”末,我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為( ) A.115000 億元 B.120000億元 C.127000億元 .135000億元36. (01全國(guó))若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)f (x) = log2a(x1)滿足f (x)0,則a的取值范圍是( )A.() B. C. (,) D. (0,)37. (01全國(guó))函數(shù)y = 2-x1(x0)的反函數(shù)是( )A.,x(1,2) B.,x(1,2) C., D.,38. (01全國(guó))設(shè)f (x)、g (x)都是單調(diào)函數(shù),有如下四個(gè)命題： 若f (x)單調(diào)遞增,g (x)單調(diào)遞增,則f (x)-g (x)單調(diào)遞增； 若f (x)單調(diào)遞增,g (x)單調(diào)遞減,則f (x)-g (x)單調(diào)遞增； 若f (x)單調(diào)遞減,g (x)單調(diào)遞增,則f (x)-g (x)單調(diào)遞減； 若f (x)單調(diào)遞減,g (x)單調(diào)遞增,則f (x)-g (x)單調(diào)遞減.其中,正確的命題是( )A. B. C. D. 39. (01江西)若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.40. (01北京)函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有( )A. B.C. D.41. (01北京)函數(shù)的反函數(shù)是( )A. B.C. D.42. (01北京)已知,那么等于( )A. B.8 C.18 D.43. (01廣東)函數(shù)的反函數(shù)是( )A. . .44. (00全國(guó))若,P=,Q=,R=,則( )A.RPQ B.PQ R C.Q PR D.P RQ45. (00上海)若集合是( )A. B. C. D.有限集46. (99廣東)若函數(shù)的反函數(shù)是,則等于( )A. B. C. D.47. (99全國(guó))已知映射f：AB,其中,集合A-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且對(duì)任意的aA,在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|,則集合B中元素的個(gè)數(shù)是( )A.4 B.5 C.6 D.748. (98全國(guó))函數(shù)(x0)的反函數(shù)=( )A.x(x0) B. (x0) C.-x(x0) D. (x0)49. (98全國(guó))向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示,那么水瓶的形狀是( )50. (97全國(guó))定義在區(qū)間(-,+)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù);偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,+)的圖象與f(x)的圖象重合.設(shè)ab0,給出下列不等式: f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)1時(shí),在同一坐標(biāo)系中.函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是( )52. (96全國(guó))設(shè)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),f(x+2)=f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x,則f(7,5)等于( )A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.553. (95全國(guó))函數(shù)的圖象是( )54. (95全國(guó))已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.2,+)55. (94全國(guó))定義在(-,+)上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x(-,+),那么( )56. (93全國(guó))若a、b是任意實(shí)數(shù),且ab,則( )57. (93全國(guó))是偶函數(shù),且不恒為零,則( )A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù) D.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)58. (92全國(guó))的值是( )A. B.1 C.2 D. 59. (92全國(guó))若,則( )A.0ab1 B.0bab1 D.ba160. (92全國(guó))函數(shù)的反函數(shù)( )A.是奇函數(shù),它在(0,+)上是減函數(shù) B.是偶函數(shù),它在(0,+)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù),它在(0,+)上是增函數(shù) D.是偶函數(shù),它在(0,+)上是增函數(shù)61. (92全國(guó))如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )A.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4) C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1).62. (91全國(guó))如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間-7,-3上是( )A.增函數(shù)且最小值為-5 B.增函數(shù)且最大值為-5C.減函數(shù)且最小值為-5 D.減函數(shù)且最大值為-563. (90全國(guó))方程的解是( )A. B. C. D.64. (89全國(guó))已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x) ( )A.在區(qū)間(-1,0)上是減函數(shù) B.在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)C.在區(qū)間(-2,0)上是增函數(shù) D.在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)65. (89全國(guó))與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是( )66. (87全國(guó))在區(qū)間(-,0)上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D.67. (86全國(guó))函數(shù)的反函數(shù)是( )A. B. C. D.68. (83全國(guó))這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是( )A. B.C. D.二、填空題:69. (04上海春季)方程的解_.70. (04上海春季)已知函數(shù),則方程的解_.71. (04上海理)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5.若當(dāng)x0,5時(shí),f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)0的解集是_.75. (03上海) 方程x3+lgx=18的根x （結(jié)果精確到0.1）.76. (03上海)已知的反函數(shù)為,若的圖象經(jīng)過點(diǎn),則 .77. (03北京)函數(shù)中, 是偶函數(shù).78. (02全國(guó))函數(shù)()圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)為 .79. (02上海春季)函數(shù)y=的定義域?yàn)?80. (02上海春季)若全集I=R,f(x)、g(x)均為x的二次函數(shù),P=x|f(x)0,Q=x|g(x)0,則不等式組的解集可用P、Q表示為.81. (02上海春季)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x0時(shí),f(x)=log3(1+x),則f(-2)= .82. (02天津)設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,下列函數(shù) (1)；(2)； (3)；(4) 中必為奇函數(shù)的有_(要求填寫正確答案的序號(hào)).83. (02上海)方程的解x= .84. (02上海)已知函數(shù)(定義域?yàn)镈,值域?yàn)锳)有反函數(shù),則方程有解x=a,且的充要條件是滿足 .85. (02江蘇)已知函數(shù)那么= .86. (01上海)函數(shù)的反函數(shù)_.87. (00上海)函數(shù)的定義域?yàn)?.88. (95全國(guó))不等式的解集是 . 89. (93全國(guó))設(shè),則 .90. (91全國(guó))不等式的解集是 .91. (89全國(guó))函數(shù)的反函數(shù)的定義域是 .92. (85全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是0,1,則函數(shù)f(x2)的定義域是 .三、解答題:93. (04上海春季)(本題滿分10分)已知函數(shù),(為正常數(shù)),且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等.(1)求的值；(4分)(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(6分)94. (04上海文) (本題滿分14分)記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1.109. (93全國(guó))解不等式.110. (91全國(guó))根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù)f(x)=-x3+1在(-,+)上是減函數(shù).111. (88全國(guó))設(shè),比較與的大小,并證明你的結(jié)論.112. (85全國(guó))解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).113. (82全國(guó))設(shè)0x0,a1,比較loga(1-x)與loga(1+x)的大小(要寫出比較過程).114. (80全國(guó))證明對(duì)數(shù)換底公式:.函數(shù)高考題選參考答案一、選擇題:1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D 11.D 12.C 13.D14.B 15.C 16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.D 24.D 25.C 26.A27.C 28.D 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.C 35.C 36.A 37.A 38.C 39.A40.C 41.C 42.D 43.A 44.B 45.A 46.A 47.A 48.B 49.B 50.C 51.A 52.B53.B 54.B 55.C 56.D 57.A 58.A 59.B 60.C 61.C 62.B 63.A 64.A 65.D66.B 67.C 68.C二、填空題:69. 2 70. 1 71. (-2,0)(2,5 72. a0且b0 73.-2 74.或 75. 2.6 76. 1 77.78. 79. (-3.1) 80. 81. -1 82. (2),(4)83. -1 84. ,且的圖象在直線的下方,且與y軸的交點(diǎn)為 85. 86. 87. 88. (2,4) 89. 1 90.(-2,1)91. (-1,1) 92. -1,1三、解答題:93.【解】(1)由題意,又,所以.(2)當(dāng)時(shí),它在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),它在上單調(diào)遞增.94.【解】(1)2-0, 得0, x0, 得(x-a-1)(x-2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +1-1, 即a或a-2, 而a 1,a 1或a-2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (-,-2),195.【解】 (無(wú)解). 所以96.【解】(I)(I)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以 (II)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元,則 當(dāng)時(shí), 因此,當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí),該廠獲利的利潤(rùn)是5850元.97.【解】x須滿足所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0）（0，1）.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù).研究在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2（0，1），且設(shè)x10，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，由于是奇函數(shù)，所以在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減.98.本小題主要考查不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí),考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力. 滿分12分. 【解】原不等式.故原不等式的解集是. 99.本小題主要考查二次函數(shù)的基本知識(shí),考查分析和解決問題的能力. 滿分13分.【解】()當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),未租出的車輛數(shù)為,所以這時(shí)租出了88輛車. ()設(shè)每輛車的月租金定為x元,則租賃公司的月收益為,整理得.所以,當(dāng)x=4100時(shí),最大,最大值為,100.【解】(I),由于,故既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)由于在上的最小值為,在內(nèi)的最小值為故函數(shù)在內(nèi)的最小值為101.本小題主要考查函數(shù)與數(shù)列等基本知識(shí),考查分析問題和解決問題的能力. 【解】(). 因?yàn)? 所以 ()是奇函數(shù). 證明：因?yàn)? 因此,為奇函數(shù).102. 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì),考查分析和解決問題的能力.滿分12分.【解】函數(shù)在(-,0)上是增函數(shù).證明如下:設(shè).因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以.由假設(shè)可知,又已知在上是減函數(shù),于是.把代入,得,由此可知, 函數(shù)在(-,0)上是增函數(shù).103.【解】(1)當(dāng)時(shí),.時(shí),的最小值為1時(shí),的最大值為37.(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù).故的取值范圍是或104.本小題主要考查函數(shù)的概念、圖像,函數(shù)的奇偶性和周期性等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力.滿分14分.【解】()由f (x1x2) = f (x1) f (x2),x1 x20,知 f () f ()0,x0,1. -2分f () = f () f () = f ()2, , f(). -5分 f (), f (), f (). -8分()證明：依題設(shè)y = f (x)關(guān)于直線x = 1對(duì)稱,故 f (x) = f (11-x),即f (x) = f (2-x),xR. -11分又由f (x)是偶函數(shù)知f (-x) = f (x) ,xR, f (-x) = f (2-x) ,xR,將上式中-x以x代換,得f (x) = f (x2),xR.這表明f (x)是R上的周期函數(shù),且2是它的一個(gè)周期. -14分105.本小題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì),考查推理能力.滿分12分.【解】函數(shù)的定義域?yàn)?內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)也是減函數(shù).4分證明內(nèi)是減函數(shù).取,且,那么 , 6分,即內(nèi)是減函數(shù).9分同理可證內(nèi)是減函數(shù).12分106.本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、運(yùn)用不等式的性質(zhì)和解法等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.【解】()由題意得, 4分 整理得 . 6分 ()要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加,必須 即 9分 解不等式得 . 11分 答:為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,投入成本增加的比例應(yīng)滿足. 12分107.【解】(1)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù), (3分)在區(qū)間上的最小值為 (6分)(2)解法一在區(qū)間的上,的恒成立恒成立, (8分)設(shè),遞增,當(dāng)時(shí), (12分)于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,故. (14分)(2)解法二,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值恒為正, (8分)當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增,故當(dāng)時(shí), (12分)于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,故 (14分)108.本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),對(duì)數(shù)不等式的解法,分類討論的方法和運(yùn)算能力,滿分11分.【解】()當(dāng)a1時(shí),原不等式等價(jià)于不等式組: 解得 x2a-1. 5分 ()當(dāng)0a1時(shí),原不等式等價(jià)于不等式組:解得 a-1x1時(shí),不等式的解集為xx2a-1;當(dāng)0a1時(shí),不等式的解集為xa-1x2a-1. 11分109.本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì),不等式的解法.110.本小題考查函數(shù)單調(diào)性的概念,不等式的證明,以