2017_2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)課件新版新人教版.pptx

19 1函數(shù)19 1 1變量與函數(shù) 第十九章一次函數(shù) 汽車以60km h的速度勻速行駛 行駛里程為skm 行駛時間為th 填下面的表 請說明你的道理 路程 速度 時間 試用含t的式子表示s s 60t 60 120 180 240 300 問題一 t h s km 每張電影票的售價為10元 如果早場售出150張票 日場售出205張票 晚場售出310張票 三場電影票的票房收入各多少元 早場票房收入 10 150 1500 元 日場票房收入 10 205 2050 元 晚場票房收入 10 310 3100 元 若設(shè)一場電影售出票x張 票房收入為y元 怎樣用含x的式子表示y y 10 x 請說明道理 票房收入 售價 售票張數(shù) 問題二 在一根彈簧的下端掛重物 改變并記錄重物的質(zhì)量 觀察并記錄彈簧長度的變化 探索它們的變化規(guī)律 如果彈簧原長為10cm 每1千克重物使彈簧伸長0 5cm 怎樣用含重物質(zhì)量m 單位 kg 的式子表示受力后的彈簧長度L 單位 cm 問題三 L 10 0 5x 要畫一個面積為10cm2的圓 圓的半徑應(yīng)取多少 畫面積為20cm2的圓 圓的半徑應(yīng)取多少 若圓的面積為S 半徑r應(yīng)取多少 r 問題四 用10m長的繩子圍成長方形 長方形的長為3m時面積為多少 當(dāng)長方形的長為3m時 面積 3 10 2 3 2 6m2 想一想 改變長方形的長 觀察長方形的面積怎樣變化 設(shè)長方形的長為xm 面積為Sm2 怎樣用含x的式子表示S S x 10 2x 2 S 問題五 1 通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常量 變量的意義 2 學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量 3 結(jié)合實(shí)例 理解函數(shù)的概念以及自變量的意義 在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上 確定函數(shù)解析式 4 會根據(jù)函數(shù)解析式和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍 1 s 60t 3 L 10 0 5x 2 y 10 x 在一個變化過程中 數(shù)值發(fā)生變化的量為變量 變量 在一個變化過程中 數(shù)值始終不變的量為常量 常量 共同特征 1 都有兩個變量 2 其中的一個變量取定一個值 另一個變量的值也唯一確定 我們稱另一個變量是這個變量的函數(shù) 觀察發(fā)現(xiàn) 指出前面四個問題中的自變量與函數(shù) 1 票房收入問題 中y 10 x 對于x的每一個值 y都有的值與之對應(yīng) 所以是自變量 y是x的函數(shù) 2 行程問題 中s 60t 對于t的每一個值 s都有 的值與之對應(yīng) 所以是自變量 是的函數(shù) 歸納 在一個變化過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的每一個確定的值 y都有確定的值與其對應(yīng) 稱x是 y是x的 唯一 x 唯一 t s t 唯一 自變量 函數(shù) 跟蹤訓(xùn)練 對于函數(shù)y 2x 取定x 3 y有唯一的值6與x 3對應(yīng) 此時我們把6叫做當(dāng)自變量的值為3時的函數(shù)值 一般地 如果當(dāng)x a時 y b 則b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值 例 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 單位 L 隨行駛里程x 單位 km 的增加而減少 平均耗油量為0 1L km 1 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子 2 指出自變量x的取值范圍 3 汽車行駛200km時 油箱中還有多少汽油 例題 解析 1 行駛里程x是自變量 油箱中的油量y是x的函數(shù) 它們的關(guān)系為y 50 0 1x 像y 50 0 1x這樣 用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系 是描述函數(shù)的常用方法 這種式子叫做函數(shù)的解析式 例 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中油量y 單位 L 隨行駛里程x 單位 km 的增加而減少 平均耗油量為0 1L km 1 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子 2 指出自變量x的取值范圍 3 汽車行駛200km時 油箱中還有多少汽油 例題 2 僅從式子y 50 0 1x看 x可以取任意實(shí)數(shù) 但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛里程 所以x不能取負(fù)數(shù) 行駛中的耗油量為0 1x 它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50L 即0 1x 50 因此 自變量x的取值范圍是0 x 500 例 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中油量y 單位 L 隨行駛里程x 單位 km 的增加而減少 平均耗油量為0 1L km 1 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子 2 指出自變量x的取值范圍 3 汽車行駛200km時 油箱中還有多少汽油 例題 3 汽車行駛200 時 油箱中的汽油量是函數(shù)y 50 0 1x在x 200時的函數(shù)值 將x 200代入y 50 0 1x 得y 50 0 1 200 30 所以汽車行使200 時 油箱中還有30L汽油 節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題 我市居民每月用電不超過100度時 按0 57元 度計算 超過100度電時 其中不超過100度部分按0 57元 度計算 超過部分按0 8元 度計算 1 如果小聰家每月用電x x 100 度 請寫出 2 若小明家8月份用了125度電 則應(yīng)繳電費(fèi)多少 3 若小華家七月份繳電費(fèi)45 6元 則該月用電多少度 電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式 解析 1 電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)式為 y 0 8 x 100 57 x 100 跟蹤訓(xùn)練 跟蹤訓(xùn)練 2 當(dāng)x 125時 y 0 8 125 100 57 77 應(yīng)繳電費(fèi)77元 節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題 我市居民每月用電不超過100度時 按0 57元 度計算 超過100度電時 其中不超過100度部分按0 57元 度計算 超過部分按0 8元 度計算 1 如果小聰家每月用電x x 100 度 請寫出 2 若小明家8月份用了125度電 則應(yīng)繳電費(fèi)多少 3 若小華家七月份繳電費(fèi)45 6元 則該月用電多少度 電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式 跟蹤訓(xùn)練 3 繳電費(fèi)小于57元 電費(fèi)y與用電量x的關(guān)系式為 y 0 57x由45 6 0 57x x 80 因此該月用電80度 節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門的話題 我市居民每月用電不超過100度時 按0 57元 度計算 超過100度電時 其中不超過100度部分按0 57元 度計算 超過部分按0 8元 度計算 1 如果小聰家每月用電x x 100 度 請寫出 2 若小明家8月份用了125度電 則應(yīng)繳電費(fèi)多少 3 若小華家七月份繳電費(fèi)45 6元 則該月用電多少度 電費(fèi)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式 通過本課時的學(xué)習(xí) 需要我們掌握 1 概念 變量 常量 自變量 函數(shù) 函數(shù)值 解析式 2 根據(jù)實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式 并能確定簡單問題的自變量的取值范圍 1 某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書 書的單價是14元 則總金額y 元 與學(xué)生數(shù)n 個 的關(guān)系式是 其中的變量是 常量是 2 某人計劃購買50元的乒乓球 他所能購買的總數(shù)n 個 與單價a 元 的關(guān)系式為 其中的變量是 常量是 3 圓的周長公式 這里的變量是 常量是 y 14n n和y 14 n 50 a a和n 50 r和C 2 4 一個三角形的底邊為5 高h(yuǎn)可以任意伸縮 三角形的面積S也隨之發(fā)生了變化 解析 面積S隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式S 其中常量是 變量是 是自變量 是的函數(shù) h和S h S h 5 寫出下列問題中的關(guān)系式 1 用周長為20的鐵絲所圍的長方形的長x與面積S的關(guān)系 2 直角三角形中一個銳角A與另一個銳角B之間的關(guān)系 3 一盛滿30噸水的水箱 每小時流出0 5噸水 試用流水時間t 小時 表示水箱中的剩水量y 噸 A 90 B y 30 0 5t 6 如圖 用長35米的籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場 雞場的一邊靠墻 墻長18米 另三邊用籬笆圍成 設(shè)養(yǎng)雞場AB為x米 面積為