【提升練習(xí)】 《用頻率估計(jì)概率》 （數(shù)學(xué)北師大九上）.docx

用頻率估計(jì)概率提升練習(xí)合肥市第三十八中學(xué) 徐 晶一選擇題（共2小題）1一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是（）A紅球比白球多B白球比紅球多C紅球，白球一樣多D無(wú)法估計(jì)2某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二解答題（共3小題）3在一個(gè)不透明的箱子中裝有2個(gè)紅球、n個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別（1）若每次摸球前先將箱子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么估計(jì)箱子里白球的個(gè)數(shù)n為 ；（2）如果箱子里白球的個(gè)數(shù)n為1，小亮隨機(jī)從箱子里摸出1個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求兩次均摸到紅球的概率4問(wèn)題情景：某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在討論“隨機(jī)擲二枚均勻的硬幣，得到一正一反的概率是多少”時(shí)，小聰說(shuō)：隨機(jī)擲二枚均勻的硬幣，可以有“二正、一正一反、二反”三種情況，所以，P（一正一反）=13；小穎反駁道：這里的“一正一反”實(shí)際上含有“一正一反，一反一正”二種情況，所以P（一正一反）=12（1） 的說(shuō)法是正確的（2）為驗(yàn)證二人的猜想是否正確，小聰與小穎各做了100次實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：二正一正一反二反小聰245026小穎244729計(jì)算：小聰與小穎二人得到的“一正一反”的頻率分別是多少？從他們的實(shí)驗(yàn)中，你能得到“一正一反”的概率是多少嗎？（3）對(duì)概率的研究而言小聰與小穎兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？5在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，好將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)631241783024815991803摸到白球的頻率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000次時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率為 ；（3）求不透明的盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？參考答案一選擇題（共2小題）1【解答】解：5位同學(xué)摸到紅球的頻率的平均數(shù)為8+5+9+7+65 = 7，紅球比白球多故選：A2【解答】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為16，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：13，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確故選：D二解答題（共3小題）3【解答】解：（1）根據(jù)題意知，22+n+1=0.25，解得：n=5，經(jīng)檢驗(yàn)n=5是分式方程的解，即估計(jì)箱子里白球的個(gè)數(shù)n為5，故答案為：5；（2）列表得紅1紅2白黃紅1（紅2，紅1）（白，紅1）（黃，紅1）紅2（紅1，紅2）（白，紅2）（黃，紅2）白（紅1，白）（紅2，白）（黃，白）黃（紅1，黃）（紅2，黃）（白，黃）摸球的結(jié)果共有12種可能，其中兩次均摸到紅球的有2種，P（兩次均摸到紅球）= 212 = 164【解答】解：（1）“一正一反”實(shí)際上含有“一正一反，一反一正”二種情況，共四種，所以小穎的說(shuō)法是正確的（2）小明得到的“一正一反”的頻率是50100=0.50小穎得到的“一正一反”的頻率是47100=0.47據(jù)此，我得到“一正一反”的概率是12（3）對(duì)概率的研究不能僅僅通過(guò)有限次實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果，而是要通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)得出事物發(fā)生的頻率去估計(jì)該事物發(fā)生的概率我認(rèn)為小聰與小穎的實(shí)驗(yàn)都是合理的，有效的（8分）5【解答】解：（1）摸到白球的頻率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）70.6，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000次時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6（