南京大學(xué) 邏輯前沿問題 選修課論文 淺析邏輯悖論.doc

091030108 張瑤瑤 法學(xué)院淺析邏輯悖論邏輯悖論的本質(zhì)091030108 張瑤瑤 法學(xué)院【內(nèi)容摘要】：悖論是一個(gè)多義詞, 表達(dá)著多個(gè)概念。在日常語(yǔ)言中, 悖論常常在修辭與邏輯不同層面被使用, 在邏輯層面還存在狹義邏輯悖論和廣義邏輯悖論之差異，而本文著重介紹邏輯悖論并且通過對(duì)三種悖論定義的分析，嘗試給出悖論的定義。闡述了悖論與邏輯矛盾和辯證矛盾的關(guān)系，提出悖論既非邏輯矛盾也非辯證矛盾，而是由于違反思維的邏輯規(guī)律所導(dǎo)致的邏輯謬誤，同時(shí)提出邏輯悖論的解決之道，即為因果論。關(guān)鍵詞：悖論；邏輯矛盾；辯證矛盾；因果關(guān)系; 邏輯悖論古往今來(lái)，無(wú)數(shù)邏輯學(xué)家和哲學(xué)家都為悖論做出了卓越的努力。而悖論自其產(chǎn)生起，就一直困擾著人類。斯蒂芬里德說(shuō)：“悖論既是哲學(xué)家的惑人之物，又是他們的迷戀之物，悖論吸引哲學(xué)家就像吸引蛾子一樣。但同時(shí)，悖論又是不能忍受的。我們做出的各種努力必然是為了消除悖論?！彼沟俜?里德：對(duì)邏輯的思考.李小五，張家龍校. 遼寧教育出版社、牛津大學(xué)出版社.1998年版。P3悖論為何會(huì)引起這么多的困擾？它究竟是什么？在何種意義上能夠得到解決？本文通過對(duì)幾個(gè)悖論定義的分析，提出悖論的解決之道。一，邏輯悖論的定義邏輯悖論，即為邏輯意義上的悖論。邏輯學(xué)大辭典對(duì)邏輯悖論的釋義是:邏輯學(xué)術(shù)語(yǔ)。( 1) 即悖論。( 2) 指狹義邏輯悖論。( 3) 指集合論悖論。彭漪漣, 馬欽榮. 邏輯學(xué)大辭典 K . 上海: 上海辭書出版社, 2004。 p609顯然, 這里的( 1) ( 2) ( 3) 是三個(gè)內(nèi)涵漸次深入而外延逐漸縮小的屬種關(guān)系。邏輯悖論研究資深學(xué)者張建軍在其早年發(fā)表的一篇文章中列舉并剖析了6種常被人們引用的邏輯悖論定義: 其一是邏輯學(xué)辭典試寫的邏輯悖論條目,即悖論是一種導(dǎo)致邏輯矛盾的命題。這種命題, 如果承認(rèn)它是真的, 那么它是假的; 如果承認(rèn)它是假的, 那么它是真的 。其二是辭海(哲學(xué)分冊(cè)) 中對(duì)邏輯悖論的釋義,即一命題B,如果承認(rèn)B,可推得非B,如果承認(rèn)非B,又可推得B,稱命題B為一悖論。其三是中國(guó)大百科全書（哲學(xué)卷）中所說(shuō)的,即悖論指由肯定它真,就推出它假,由肯定它假,就推出它真的一類命題。這類命題也可以表述為:一個(gè)命題A, A 蘊(yùn)涵非A,同時(shí)非A 蘊(yùn)涵A, A 與自身的否定等價(jià)。其四是哲學(xué)大辭典（邏輯學(xué)卷）所給出的解釋,即邏輯悖論是邏輯上自相矛盾的恒假命題。它的標(biāo)準(zhǔn)形式是P P, 即由前提P可推出非P,并由前提非P 可推出P。其五是美國(guó)哲學(xué)百科全書中對(duì)邏輯悖論內(nèi)涵的界定,即悖論由兩個(gè)相互矛盾或?qū)α⒌拿}構(gòu)成。一種顯然合理的論證把我們引向這兩個(gè)命題,這種論證被認(rèn)為是合理的, 因?yàn)樵趧e的場(chǎng)合使用這些論證并不發(fā)生任何困難。只是在出現(xiàn)悖論的特定組合中,才得出麻煩的結(jié)論。悖論的極端形式由兩個(gè)相互否定的顯然等價(jià)構(gòu)成。其六是兩位外國(guó)學(xué)者弗蘭克爾和巴- 希勒爾在其集合論基礎(chǔ)一書中給出的,如果某一理論的公理和推理原則看上去合理,但從中卻證明了兩個(gè)相互矛盾的命題,或者證明了這樣一個(gè)復(fù)合命題,它表現(xiàn)為兩個(gè)相互矛盾的命題的等價(jià)式。那么,這個(gè)理論就包含了一個(gè)悖論。張建軍認(rèn)為,定義一運(yùn)用真、假語(yǔ)義概念來(lái)下定義,只能刻畫說(shuō)謊者悖論這樣的語(yǔ)義悖論,定義過窄,對(duì)于集合論-語(yǔ)形悖論無(wú)能為力;定義二與定義一存在著共同的問題,即把悖論歸結(jié)為一個(gè)導(dǎo)致矛盾等價(jià)式的孤立命題。定義三雖是定義一和二的合取,但也存在同樣的錯(cuò)誤。實(shí)際上,作為悖論形式特征的矛盾等價(jià)式,都是從某些背景知識(shí)中導(dǎo)出的,而不是由某一個(gè)命題直接推導(dǎo)而來(lái)。即使對(duì)導(dǎo)致說(shuō)謊者悖論的命題本命題為假來(lái)說(shuō),如果沒有一定的背景知識(shí),它本身也并不能導(dǎo)出矛盾等價(jià)式。 定義四正確地指出了悖論的形式特征,但仍容易引起誤解,即矛盾等價(jià)式是由P和非P的直接互推得到的,其實(shí),單從P 本身不可能合乎邏輯地推出非P (除非命題P本身是一邏輯矛盾句,而此時(shí)非P就成為永真句,不可能再推出P),反之亦然。定義五未把論證的前提(背景知識(shí))和推理區(qū)分開來(lái),而這種區(qū)分是重要的。定義六把背景知識(shí)限定為某一理論的公理和推理原則,有過于狹窄之弊,而且,定義五和定義六也只能刻畫集合論-語(yǔ)形悖論,不能刻畫語(yǔ)義悖論。張建軍. 悖論的邏輯和方法論問題 C ,張建軍, 黃展驥. 矛盾與悖論研究. 香港: 黃河文化出版社, 1992. p4950縱觀上述內(nèi)容，可以說(shuō)學(xué)界對(duì)邏輯悖論的定義研究可謂“百花齊放”，“百家爭(zhēng)鳴”。而在反復(fù)把捏和推敲既有成果的基礎(chǔ)上,我們一般認(rèn)為所謂邏輯悖論是指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況,在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下,可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式。張建軍. 邏輯悖論研究引論 M . 南京: 南京大學(xué)出版社, 2002.p8它有三個(gè)基本要素,即公認(rèn)正確的背景知識(shí)、嚴(yán)密無(wú)誤的邏輯推導(dǎo)和可以建立矛盾等價(jià)式。二，邏輯悖論的解決方式對(duì)于邏輯悖論的解決方式的研究，我們是通過對(duì)幾個(gè)著名的語(yǔ)義悖論做出的剖析來(lái)研究。例1:在主觀世界中, 時(shí)序性現(xiàn)象也是大量存在的。首先,任何人都不能否認(rèn)我們的思維是有序的。這種時(shí)序性是人類無(wú)法超越的,哪怕這是人為的一種時(shí)序性。比如:當(dāng)一個(gè)概念A(yù)由另一概念B定義時(shí),則必須是先有B,才能有A ,即: A、B之間存在著時(shí)序關(guān)系。再比如數(shù)學(xué)中的集合概念。集合是由它所包含的元素來(lái)確定的,只有先確定了集合的所有元素,才能確定這些元素的集合,因此集合與它的元素之間就存在著時(shí)序關(guān)系:先有元素,而后才能有集合。例2:在正常情況下,對(duì)任意一個(gè)語(yǔ)句A,如果我們要判斷其真假(將判斷A是真還是假這件事記作P ( A ) ) ,肯定要有一定條件。比如我們要理解A ,至少應(yīng)該知道A ,而這就要求:先有A ,而后才能夠有P ( A )。A與P( A )之間的這種時(shí)序關(guān)系理應(yīng)是所有語(yǔ)句固有的屬性。1. 說(shuō)謊者悖論由例2可知, 任何語(yǔ)句A與P( A )之間有關(guān)系: A P( A)。哪怕語(yǔ)句A是說(shuō)話者自己說(shuō)的,上述關(guān)系式都是應(yīng)該遵守的。而說(shuō)謊者悖論中的語(yǔ)句卻破壞了上述關(guān)系式。關(guān)系式A P ( A )也可以解釋為:語(yǔ)句不能判定自身。聯(lián)想到哥德爾定理的結(jié)論:任何豐富協(xié)調(diào)的形式系統(tǒng)都無(wú)法判定自身的相容性。2. 羅素悖論與康托悖論下面說(shuō)明在例1的時(shí)序關(guān)系的約束下, 羅素悖論與康托悖論并不存在。由例1可知, 先有元素,而后才能有集合。這樣就根本不存在以自己為元素的集合。這樣羅素悖論中的集合就是所有集合構(gòu)成的集合。以下我們?cè)僬f(shuō)明根本不存在所有集合構(gòu)成的集合。因?yàn)槿魏渭隙急仨氃谄渌性囟即嬖谝院? 才能存在。所以, 所有集合的集合就必須在所有集合都存在以后才能產(chǎn)生,但當(dāng)所有的集合都存在時(shí),又怎么能再產(chǎn)生一個(gè)新集合: 所有集合的集合呢?由此可知,不存在所有集合的集合。這樣,羅素悖論中的集合根本就不存在, 因而羅素悖論就無(wú)從談起。而康托悖論也是由所有集合構(gòu)成的集合引起的,這樣,康托悖論也被消解。集合論中的布拉里弗蒂( Burali- Fort i) 悖論也可類似地消解( 此悖論中所有序數(shù)之集合其實(shí)就是所有序數(shù)之后的序數(shù),與羅素悖論中的所有集合的集合有著類似的性質(zhì))。集合顯然是我們思維與意識(shí)中的一種產(chǎn)物,它會(huì)隨我們的思維活動(dòng)而變化,集合概念的這種復(fù)雜性也只有在時(shí)序關(guān)系下才看得更清楚。由于集合的元素是人為推選的,因此從元素到集合的過程必須明確( 我們采用了時(shí)序關(guān)系來(lái)做到這一點(diǎn)),否則即會(huì)導(dǎo)致集合概念的混亂而引起類似的悖論。3. 理查德悖論在X邏輯系統(tǒng)X邏輯系統(tǒng)是指A B( 弱時(shí)序關(guān)系) ;A B ( 普通邏輯蘊(yùn)涵關(guān)系) ;AB( 強(qiáng)時(shí)序關(guān)系)這三種邏輯關(guān)系的邏輯推理系統(tǒng)。中,此悖論是經(jīng)不住推敲的。首先,要考查集合E 是否存在;其次,集合E存在時(shí),它是否為可數(shù)集?因?yàn)榧螮不可數(shù)的話,數(shù)N的定義不能說(shuō)明什么。而集合E不可數(shù)是很有可能的。最后,假設(shè)集合E為可數(shù)集,則數(shù)N的定義就又有了問題。因?yàn)檫@時(shí)的數(shù)N與集合E中的每個(gè)元素之間存在著時(shí)序關(guān)系,即先有E中的元素,而后才能有數(shù)N (或說(shuō)是數(shù)N的定義)。由集合E的定義,數(shù)N的定義就是所有“定義”后的“定義”,這和羅素悖論中的所有集合后的集合屬于同一性質(zhì),顯然是荒謬的。從以上對(duì)幾個(gè)著名的語(yǔ)義悖論所作的剖析可以看出, 邏輯悖論基本上都是由于違背了事物原來(lái)具有的時(shí)序性而產(chǎn)生的。前面已經(jīng)說(shuō)明, 這種時(shí)序性其實(shí)就是因果律。即邏輯悖論產(chǎn)生于對(duì)因果關(guān)系的破壞?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)中從不考慮主觀事物的因果律, 這就使得在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與現(xiàn)代邏輯學(xué)中出現(xiàn)了一些特異的命題或語(yǔ)句,如邏輯悖論中和哥德爾定理的證明中都有這種情況。難道主觀世界就可以不遵循因果律嗎?主觀世界就不存在時(shí)序性嗎?故而，針對(duì)邏輯悖論的解決方式也呼之欲出，即為將時(shí)序性（因果律）融入其中。三，結(jié)語(yǔ)事物要么是存在的，要么是不存在的，不可能出現(xiàn)介于二者的中間狀態(tài)。只要我們?cè)谒季S中遵守邏輯規(guī)律，正確分析，認(rèn)識(shí)到其中所包含的邏輯謬誤，悖論即趨于消亡。由于人類認(rèn)識(shí)的局限性，在一定的歷史條件下，未能正確理解事物，會(huì)出現(xiàn)所謂的悖論，以至于延續(xù)了悖論的生命；但隨著人類對(duì)事物認(rèn)識(shí)的加深，悖論終究會(huì)被消解的。 本文主要參