匯編淺析靜電場的6種高考典型案例.doc

2012年全國高考模擬參考部分靜電場的6種高考典型案例在高考考試說明中，靜電場部分有九個知識點。高考常考的知識點有七個，并且這七個知識點都屬B級要求。靜電場部分涉及的概念、規(guī)律都比較抽象，再加上學生的理解力和空間想象力欠缺，因此，靜電場問題一直是一個難點問題。分析近年的高考靜電場問題，靜電場的考題題型大致可歸納為四大類：電場線、等勢面類；電場力功、電勢能、電勢、電勢差類；靜電平衡類；帶電粒子的運動類。 典型案例分析典型案例一、電場線、等勢面類是指利用典型電場的電場線和等勢面的分布情況，以及電場線的特點來求解的問題。解這類問題，我們必須牢記各種典型的電場線和等勢面的分布情況，以便與題中情景對照分析，還要靈活運用電場線的特點及等勢面的特點，如在等勢面上任意兩點間移動電荷電場力不做功；沿電場線方向電勢越來越低；等勢面與電場線一定垂直；電場線的疏密可表示場強大小等。 例1(1995年全國高考)在靜電場中： A.電場強度處處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處為零 B.電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處相同 C.電場強度的方向總是跟等勢面垂直的 D.沿著電場強度的方向，電勢總是不斷降低的命題意圖考查電場線、場強和電勢關(guān)系。解析思路本題A、B兩選項都用了“一定”的字樣，因此只要舉出一個反例，就可以否定A、B選項的說法，譬如帶正電的導(dǎo)體，其內(nèi)部場強為零，電勢不為零；勻強電場的場強處處相同，但順電場線方向電勢逐漸降低，故A、B選項均不正確。C、D選項正是應(yīng)記住的電場線特點，故C、D正確。探討評價對電場線類問題，首先我們要牢記各種典型電場電場線和等勢面的分布情況，記住電場線的特點，更重要的是要對題意分析全面，并靈活應(yīng)用各典型電場線的特點。電場強度的計算有四種方法：a利用定義式求(用于任何電場)；b利用決定式求(用于求真空場源點電荷的電場強度)：c利用求(適用于勻強電場)；d利用疊加式E=E1+ E2+(矢量合成)。說明電場線與電荷的運動軌跡不一定重合。電荷的運動軌跡由帶電粒子受到的合外力情況和初速度情況來決定。只有滿足電場線是直線；粒子的初速度為零或初速度方向與電場線在同一條直線上時，其運動軌跡才與電場線重合。例2(2000年北京、安徽春季高考)如圖所示，P、Q是兩個電量相等的正的點電荷，它們連線的中點是O、A、B是中垂線上的兩點，OAUB。綜上分析，知B選項正確。典型案例二、電功、電勢能、電勢差、電勢類是指電場中電勢的計算和電勢高低的比較問題。解這類問題，一般要用到：沿電場線方向電勢要降低；電勢的定義式：；電勢差的定義：勻強電場的兩點電勢差：U=Ed等。例3(1999年全國高考)圖中A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點。已知A、B、C三點的電勢分別為UA=15V， UB=3V，UC=-3V。由此可得D點電勢UD= V。命題意圖考查勻強電場的特性、電勢，在能力上考核分析、推理、應(yīng)用物理知識解題的能力。解析思路解法1UAC=UA-UC= 18V，連接AC并把AC三等份，(如圖)則中間兩點的電勢分別為9V和3 V，這樣B點必與F點在同一等勢面，連接BF，過D點的等勢面恰好過E點。所以D點的電勢為9 V。注利用等分法在電場中找等勢點，是解決此種問題的最基本的也是比較行之有效的方法。解法2從場強與電勢差關(guān)系求解。由題中數(shù)據(jù)可知電場線是從左上方指向右下方，設(shè)電場線與水平面成角，如圖所示，根據(jù)勻強電場中的場強與電勢差的關(guān)系知： UBC=Ecosd=6V，UAD=Ecosd=15 -UD。 顯然15 V-UD=6V，UD=9 V。解法3從場強的矢量性求解。由場強的豎直分量得：UAB=UDC，即12V=UD-（-3V） UD=9V。例4圖中A、B、C三點都在勻強電場中。已知ACBC，ABC=600，BC=20cm。把一個q=10-5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為-1.7310-3J，則該勻強電場的場強大小和方向是： A.865 V/m，垂直AC向左 B.865 V/m，垂直AC向右 C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下命題意圖考查電場力做功與電勢差的關(guān)系、考查勻強電場的等勢面形狀及與電場線之間的關(guān)系，考查電場強度計算；在能力上考查分析、應(yīng)用、判斷及理解能力。解析思路把電荷從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點必位于同一個等勢面上，題中指明勻強電場，等勢面應(yīng)為平面。且場強方向應(yīng)垂直等勢面，可見，A、B不正確，可先排除。 根據(jù)電荷從B移到C的做功情況，得B、C兩點電勢差，因正電荷克服電場力做功知B點電勢比C點低173V，因此，場強方向必垂直AB斜向下，其大小，因此選項D正確。探討評價不管運動路徑如何，如果電荷在兩點間移動時電場力做功為零，則這兩點必等勢，即在同一個等勢面上，勻強電場的等勢線是直線，電場線是垂直于等勢線且從高電勢指向低電勢是解決該類問題的基本依據(jù)。 應(yīng)用U=Ed求兩點間的電勢差，一定要正確理解“d”是兩點間沿場強方向的距離。典型案例三、靜電平衡類是指利用靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體具有的特點來求解的問題。靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體特點：導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，表面上任一點的場強方向跟該點的表面垂直；整個導(dǎo)體為一個等勢體，導(dǎo)體表面為一個等勢面；導(dǎo)體的靜電荷分布在外表面上，并且電荷的分布與表面的曲率有關(guān)，曲率大的地方電荷分布密。因此，導(dǎo)體的表面盡管為等勢面但導(dǎo)體表面的場強并不一定相同。例5(1998年全國高考)一金屬球，原來不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細桿MN，如圖所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a、b、c三點的場強大小分別為Ea、Eb、Ec，三者相比： A. Ea最大 B. Eb最大 C. Ec最大 D. Ea=Eb=Ec命題意圖考查靜電平衡狀態(tài)的特點及電場強度的知識。解析思路根據(jù)導(dǎo)體在電場中處于靜電平衡時的特點，知球內(nèi)a、b、c三點的合場強都為零。而這三點的場強都是細桿MN和球體感應(yīng)電荷分別產(chǎn)生的場強的合場強，因此細桿MN產(chǎn)生的場強與金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強對球內(nèi)同一點應(yīng)大小相等、方向相反，而c點離細桿MN最近，故細桿產(chǎn)生的電場在c點的場強最大，那么，金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在c點的場強也就最大。因此，C正確。探討評價處理靜電平衡類問題，一定要明白導(dǎo)體內(nèi)的電場是指的合電場，并且它一定為零，它由外加電場和導(dǎo)體感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場疊加而成。我們往往要求的是感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)某點產(chǎn)生的電場，而這個電場又不能直接求出，只好經(jīng)過等效轉(zhuǎn)換研究對象來間接解決問題。在處理靜電平衡問題時，必須清楚導(dǎo)體外的電荷并不因?qū)w表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷而影響它在導(dǎo)體內(nèi)部單獨產(chǎn)生的電場。帶電粒子在電場中的運動問題 電場中的帶電粒子問題是高考命題頻率最多的問題，題型有選擇、填空和計算，其難度在中等以上?？碱}涉及的電場有勻強電場也有非勻強電場或交變電場，涉及的知識不全為電場知識，還有力學的有關(guān)知識。 帶電粒子在電場中的運動問題大致可分為三類：其一為平衡問題；其二為直線運動問題；其三為偏轉(zhuǎn)問題。解答方法首先是對帶電粒子的受力分析，然后再分析運動過程或運動性質(zhì)，最后確定運用的知識或采用的解題觀點。(平衡問題運用的是物體的平衡條件；直線運動問題用到的是運動學公式、牛頓第二定律、動量關(guān)系及能量關(guān)系；偏轉(zhuǎn)問題用到的是運動的合成與分解，以及運動學中的平拋運動的規(guī)律。)下文就分析帶電粒子在電場中的這三類問題。典型案例四、帶電粒子的平衡問題 例1(1995年上海高考)如圖所示，兩板間距為d的平行板電容器與電源連接，電鍵x閉合。電容器兩板間有一質(zhì)量為m，帶電量為q的微粒靜止不動。下列各敘述中正確的是： A.微粒帶的是正電 B.電源電動勢大小為 C.斷開電鍵k，微粒將向下做加速運動D.保持電鍵k閉合，把電容器兩板距離增大，微粒將向下做加速運動命題意圖考查平行板電容器極板電壓和間距與電場強度的關(guān)系?？疾槲矬w的受力分析及物體的平衡條件，考查用牛頓第二定律分析物體運動性質(zhì)的能力。解析思路帶電粒子在電容器中平衡，則有：，因此，電源的電動勢。斷開k時，因電容器極板上已有電量，并且此時兩板間電勢差仍為U=，故微粒仍平衡。因重力向下，故微粒受的電場力向上，在場強方向向下時，微粒帶的負電。若把k閉合，兩極板距離變大，此時極板間電勢差U=不變，則變小，mgqE，微粒將要向下做加速運動。根據(jù)以上分析，本題答案應(yīng)為B、D。探討評價帶電粒子在電容器中勻速運動或靜止，都屬帶電粒子的平衡問題。在這類問題中，常常要判斷微粒的電性或計算場強的大小，用到的知識是，電場力方向與電荷正負的關(guān)系等。如果要分析粒子的運動情況，就要分析電場力與mg的大小關(guān)系，最后借助牛頓第二定律判斷。 平行板電容器間的電場為勻強電場，該處的在電容器始終與電源相連時，U不變；在與電源斷開后再改變電容器的其它量時，Q不變，此時改變d，E不變。對平行板電容器，要掌握電容表達式。典型案例五、帶電粒子的直線運動問題例2(1994年全國高考)如圖所示。A、B是一對平行的金屬板，在兩板間加一周期為T的交變電壓U，A板的電勢UA=0，B板的電勢UB隨時間變化規(guī)律為：在0到的時間內(nèi)，UB=U0(正的常數(shù))；在到T的時間內(nèi)，UB=-U0；在T到的時間內(nèi)，UB=U0；在到2T的時間內(nèi)，UB=-U0現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)內(nèi)。設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。 A.若電子是在t=0時刻進入的，它將一直向B板運動 B.若電子是在時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上 C.若電子是在時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上D.若電子是在時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動命題意圖綜合考查運動學、動力學和靜力學的有關(guān)知識；在能力上，考查理 解、推理、分析綜合以及數(shù)學工具的運用等能力，其中分析綜合能力是考核的重點。解析思路根據(jù)題意畫出兩極板間的電壓變化規(guī)律如圖。電子受電場力，加速度，因此畫出at圖象如圖。取由A向B垂直于兩板的方向為正方向，按題給A、B、C三個選項給出的初始條件分別作出電子運動的vt圖象。圖象對t軸覆蓋的面積為“正”即圖象在t軸上方時，表明電子向B板運動；圖象對t軸覆蓋的面積為“負”即圖象在t軸的下方時，表明電子向上板運動。而任意時刻正、負面積的代數(shù)和，則表示電子對且板的位移。由圖象容易知道A、B正確。探討評價求解本題的難點在于電子運動性質(zhì)的判斷。突破難點的方法是利用初始條件和牛頓第二定律分析，并根據(jù)分析畫出vBt、vt、at圖象，再借助圖象最終求解問題。 求解帶電粒子在只方向改變的交變電場中的問題，思路有兩種：思路一：用牛頓運動定律、勻變速運動規(guī)律和有關(guān)電學的知識聯(lián)立求解；思路二：用動能定理和有關(guān)電學知識求解。 例3(1993年全國高考)圖中AB是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的聯(lián)線與金屬板面垂直，兩極板間距離為l，兩極板間加上低頻交流電壓。A板電勢為0，B板電勢為U=U0cost，現(xiàn)有一電子在t=0時穿過A板上的小孔射入電場，設(shè)初速度和重力的影響可忽略不計，則電子在兩極板間可能： A.以AB間某一點為平衡位置來回振動 B.時而向B板，時而向A板運動，但最后穿出B板 C.一直向B板運動，最后穿出B板，如果小于某個值0，l小于某個值l0D.一直向B板運動，最后穿出B板，而不論、l 為任何值解析思路由于兩板間電勢差為U0cost，是隨時間，大小、方向均做周期性變化的“交變電場”，帶電粒子做加速度變化的變速直線運動。帶電粒子在第一個T/4內(nèi)做加速度變小的加速運動，第二個T/4內(nèi)做加速度增大的減速運動，直至速度為0，在這前兩個T/4內(nèi)電子一直向O板運動。第三、第四個T/4內(nèi)電子則向A板做上述運動直至回到出發(fā)點速度又為0，第二個周期又重復(fù)第一個周期的運動，因而假設(shè)l足夠大，則A正確，無論在這種前提下還是l較小B均錯誤，因為若在AB間來回運動，則不能穿出B板；能穿出B板則不可能來回運動。又假設(shè)交變電壓的周期足夠大，滿足T/2 tAB(tAB是電子從A到B先加速后減速時間)則C正確，D錯誤。探討評價這是一道大小和方向都隨時間按正弦或余弦函數(shù)變化的“交變電場”題目。處在這種交變電場中的帶電粒子，往往只要求對帶電粒子的運動作定性分析，不要求作定量計算，因此，只要熟練掌握了力和運動的關(guān)系，并能深刻理解交變電場的變化規(guī)律，能把兩者有機地結(jié)合起來在腦子中形成一幅清晰的物理畫面，這類問題就能迎刃而解。例4(2000年山西綜合卷)如圖所示，傾角為300的直角三角形底邊長為2l，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌。現(xiàn)在底邊中點O處固定一正電荷Q，讓一個質(zhì)量為m的帶負電的點電荷q從斜面頂端A沿斜面滑下(始終不脫離斜面)。已測得它滑到仍在斜邊上的垂足D處的速度為v，問該質(zhì)點滑到斜邊底端C點時的速度和加速度各為多少？命題意圖考查機械能守恒、電場力做功特點、點電荷的等勢面及牛頓第二定律，考查分析、理解和應(yīng)用能力，挖掘隱含信息能力。解析思路因，則B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點處點電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點，所以，q由D到C的過程中電場力做功為零，由機械能守恒定律 其中 得質(zhì)點在C點受三個力的作用：電場力，方向由C指向O點；重力mg，方向豎直向下；支撐力N，方向垂直于斜面向上。 根據(jù)牛頓定律，有： 得 探討評價本例也是帶電粒子的直線運動，但它在運動過程中受到的電場力大小和方向