拋物線的簡單幾何性質練習題.doc

課時作業(yè)(十三)一、選擇題1已知點P(6，y)在拋物線y22px(p0)上，若點P到拋物線焦點F的距離等于8，則焦點F到拋物線準線的距離等于()A2 B1 C4 D8【解析】拋物線y22px(p0)的準線為x，因為P(6，y)為拋物線上的點，所以點P到焦點F的距離等于它到準線的距離，所以68，所以p4，即焦點F到拋物線的距離等于4，故選C.【答案】C2(2014成都高二檢測)拋物線y24x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當FPM為等邊三角形時，其面積為()A2 B4 C6 D4【解析】據(jù)題意知，F(xiàn)PM為等邊三角形，|PF|PM|FM|，PM拋物線的準線設P，則M(1，m)，等邊三角形邊長為1，又由F(1,0)，|PM|FM|，得1，得m2，等邊三角形的邊長為4，其面積為4，故選D.【答案】D3已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入拋物線方程得：得，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又y1y24，k1，p2.所求拋物線的準線方程為x1.【答案】B4(2014課標)設F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，則|AB|()A. B6 C12 D7【解析】焦點F的坐標為，直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為y，即yx，代入y23x，得x2x0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，所以|AB|x1x212，故選C.【答案】C二、填空題5拋物線y2x上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為_【解析】設拋物線上點的坐標為(x，)，此點到準線的距離為x，到頂點的距離為，由題意有x，x，y，此點坐標為.【答案】6(2014臨沂高二檢測)直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點，則k_.【解析】當k0時，直線與拋物線有唯一交點，當k0時，聯(lián)立方程消y得k2x24(k2)x40，由題意16(k2)216k20，k1.【答案】0或17(2014湖南)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線x1的距離相等若機器人接觸不到過點P(1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是_【解析】設機器人為A(x，y)，依題意得點A在以F(1,0)為焦點，x1為準線的拋物線上，該拋物線的標準方程為y24x.過點P(1,0)，斜率為k的直線為yk(x1)由得ky24y4k0.當k0時，顯然不符合題意；當k0時，依題意得(4)24k4k0，解得k1或k0)的焦點為F，過F作傾斜角為30的直線與拋物線交于A，B兩點，若(0,1)，則()A. B. C. D.【解析】因為拋物線的焦點為F，故過點F且傾斜角為30的直線的方程為yx，與拋物線方程聯(lián)立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以，故選C.【答案】C2(2013大綱卷)已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若0，則k()A. B. C. D2【解析】由題意可知拋物線的焦點坐標為(2,0)，則過焦點且斜率為k的直線的方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡得k2x2(4k28)x4k20，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，x1x24，所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416，因為0，所以(x12)(x22)(y12)(y22)0(*)，將上面各個量代入(*)，化簡得k24k40，所以k2，故選D.【答案】D3拋物線x22py(p0)的焦點為F，其準線與雙曲線1相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_.【解析】由于x22py(p0)的準線為y，由解得準線與雙曲線x2y23的交點為，B，所以AB2 .由ABF為等邊三角形，得ABp，解得p6.【答案】64已知拋物線xy2與過點(1,0)且斜率為k的直線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當OAB的面積等于時，求k的值【解】過點(1,0)且斜率為k的直線方程為yk(x1)，由方程組消去x，整理得ky2yk0，設A(x1，y1)，B(x2，y2