2018-2019學年北京市朝陽區(qū)九年級上期末模擬試卷含答案.pdf

2018 2019 學年北京市朝陽區(qū)初中數學九年級 上 期末模擬試學年北京市朝陽區(qū)初中數學九年級 上 期末模擬試 卷卷 一 選擇題 共一 選擇題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 1 如圖 直線 AB 與 O 相切于點 A O 的半徑為 1 若 OBA 30 則 OB 長為 A 1B 2C D 2 2 下列事件是必然事件的是 A NBA 球員投籃 10 次 投中十次 B 明天會下雪 C 黨的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召開 D 拋出一枚硬幣 落地后正面朝上 3 下列所給的汽車標志圖案中 既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形的是 A B C D 4 某種氣球內充滿了一定質量的氣體 當溫度不變時 氣球內氣體的氣壓 P kPa 是氣球 體積 V 的反比例函數 其圖象如圖所示 當氣球內的氣壓大于 160kPa 時 氣球將爆炸 為了安全 氣球的體積應該 A 不大于m3B 小于m3C 不小于m3D 小于m3 5 已知 ABC DEF 若 ABC 與 DEF 的面積比是 則 ABC 與 DEF 對應中線 的比為 A B C D 6 如圖 ABC 是 O 的內接三角形 AB AC BCA 65 作 CD AB 并與 O 相 交于點 D 連接 BD 則 DBC 的大小為 A 15 B 35 C 25 D 45 7 如圖 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 將 ABC 繞點 B 逆時針旋轉 45 得 A BC 則陰影部分的面積為 A 2B 2 C 4D 4 8 已知拋物線 y ax2 bx c 上部分點的橫坐標 x 與縱坐標 y 的對應值如表 x 10123 y 30 1m3 有以下幾個結論 拋物線 y ax2 bx c 的開口向下 拋物線 y ax2 bx c 的對稱軸為直線 x 1 方程 ax2 bx c 0 的根為 0 和 2 當 y 0 時 x 的取值范圍是 x 0 或 x 2 其中正確的是 A B C D 二 填空題 共二 填空題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 9 如圖 AB AC 分別為 O 的內接正六邊形 內接正方形的一邊 BC 是圓內接 n 邊形的 一邊 則 n 等于 10 如圖 將 Rt ABC 繞直角頂點 C 順時針旋轉 90 得到 DEC 連接 AD 若 BAC 25 則 BAD 11 已知在平面直角坐標系中有兩點 A 0 1 B 1 0 動點 P 在反比例函數 y 的 圖象上運動 當線段 PA 與線段 PB 之差的絕對值最大時 點 P 的坐標為 12 如圖 PA PB 分別與 O 相切于 A B 兩點 點 C 為劣弧 AB 上任意一點 過點 C 的 切線分別交 AP BP 于 D E 兩點 若 AP 8 則 PDE 的周長為 13 如圖是二次函數 y ax2 bx c 的部分圖象 由圖象可知不等式 ax2 bx c 0 的解集 是 14 如圖 在平面直角坐標系 xOy 中 O A B 可以看作是 OAB 經過若干次圖形的變化 平 移 軸對稱 旋轉 得到的 寫出一種由 OAB 得到 O A B 的過程 15 在一個不透明的盒子中裝有紅 白兩種除顏色外完全相同的球 其中有 a 個白球和 2 個紅球 若每次將球充分攪勻后 任意摸出 1 個球記下顏色再放回盒子 通過大量重復 試驗后 發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 0 2 左右 則 a 的值約為 16 如圖 BOC 9 點 A 在 OB 上 且 OA 1 按下列要求畫圖 以 A 為圓心 1 為半徑向右畫弧交 OC 于點 A1 得第 1 條線段 AA1 此時 OA AA1 OA1A O 9 再以 A1為圓心 1 為半徑向右畫弧交 OB 于點 A2 得第 2 條線段 A1A2 再以 A2為圓心 1 為半徑向右畫弧交 OC 于點 A3 得第 3 條線段 A2A3 則 A3A1A2的度數為 這樣畫下去 直到得第 n 條線段 之后就不能再畫出符合要求的線段了 則 n 三 解答題 共三 解答題 共 12 小題 滿分小題 滿分 68 分 分 17 如圖 在等邊 ABC 中 點 D 點 E 分別是邊 BC AC 上的點 且 BD CE 連接 BE AD 相交于點 F 1 求證 ABE CAD 2 求證 DBF DAB 18 如圖 點 A B C D 在 O 上 ABD 45 連接 AC 求證 AC 是 O 的直徑 19 如圖 在平面直角坐標系中 ABC 的頂點坐標分別為 A 4 6 B 5 2 C 2 1 1 求 ABC 的面積 2 在圖中畫出 ABC繞點C逆時針旋轉90 得到的 A B C 并寫出點A的對應點A 的坐標 20 為了節(jié)省材料 小浪底水庫養(yǎng)殖戶小李利用水庫的岸堤 足夠長 為一邊 用總長為 120 米的網在水庫中圍成了如圖所示的 三塊矩形區(qū)域 而且這三塊矩形區(qū)域的面 積相等 設 BC 的長度為 xm 矩形區(qū)域 ABCD 的面積為 ym2 1 求 y 與 x 之間的函數關系式 并注明自變量 x 的取值范圍 2 請你幫養(yǎng)殖戶小李計算一下 BC 邊多長時 養(yǎng)殖區(qū) ABCD 面積最大 最大面積為多少 21 某電腦公司現有 A B C 三種型號的甲品牌電腦和 D E 兩種型號的乙品牌電腦 某 中學要從甲 乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦 1 寫出所有選購方案 利用樹狀圖或列表方法表示 2 如果 1 中各種選購方案被選中的可能性相同 求 A 型號電腦被選中的概率 22 如圖 在平面直角坐標系 xOy 中 一次函數 y kx b 的圖象與反比例函數 y 的圖象 相交于點 A m 3 B 6 n 與 x 軸交于點 C 1 求一次函數 y kx b 的關系式 2 結合圖象 直接寫出滿足 kx b 的 x 的取值范圍 3 若點 P 在 x 軸上 且 S ACP 求點 P 的坐標 23 正方形 ABCD 邊長為 4 M N 分別是 BC CD 上的兩個動點 當 M 點在 BC 上運動時 保持 AM 和 MN 垂直 設 BM x 1 證明 Rt ABM Rt MCN 2 當 M 點運動到什么位置時 Rt ABM Rt AMN 求 x 的值 24 如圖 AC 是 O 的直徑 BC 是 O 的弦 點 P 是 O 外一點 連接 PA PB AB OP 已知 PB 是 O 的切線 1 求證 PBA C 2 若 OP BC 且 OP 9 O 的半徑為 3 求 BC 的長 25 如圖 O 在等邊 ABC 內 AOB 100 BOC x 將 BOC 繞點 C 順時針旋轉 60 得 ADC 連接 OD 1 COD 的形狀是 2 當 x 150 時 AOD 的形狀是 此時若 OB 3 OC 5 求 OA 的長 3 當 x 為多少度時 AOD 為等腰三角形 26 如圖 已知 ABC 中 ACB 90 AC 8 cosA D 是 AB 邊的中點 E 是 AC 邊上一點 聯結 DE 過點 D 作 DF DE 交 BC 邊于點 F 聯結 EF 1 如圖 1 當 DE AC 時 求 EF 的長 2 如圖 2 當點 E 在 AC 邊上移動時 DFE 的正切值是否會發(fā)生變化 如果變化請說 出變化情況 如果保持不變 請求出 DFE 的正切值 3 如圖 3 聯結 CD 交 EF 于點 Q 當 CQF 是等腰三角形時 請直接寫出 BF 的長 27 如圖 點 A B C 都在拋物線 y ax2 2amx am2 2m 5 a 0 上 AB x 軸 ABC 135 且 AB 4 1 填空 拋物線的頂點坐標為 用含 m 的代數式表示 2 求 ABC 的面積 用含 a 的代數式表示 3 若 ABC 的面積為 2 當 2m 5 x 2m 2 時 y 的最大值為 2 求 m 的值 28 如圖 一次函數 y x 1 與反比例函數交于第二象限點 A 一次函數 y x 1 與坐標軸分別交于 B C 兩點 連接 AO 若 1 求反比例函數的解析式 2 求 AOC 的面積 參考答案參考答案 一 選擇題 共一 選擇題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 1 解答 解 直線 AB 與 O 相切于點 A 連接 OA 則 OAB 90 OA 1 OB 故選 B 2 解答 解 A NBA 球員投籃 10 次 投中十次是隨機事件 錯誤 B 明天會下雪是隨機事件 錯誤 C 黨的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召開是必然事件 正確 D 拋出一枚硬幣 落地后正面朝上是隨機事件 錯誤 故選 C 3 解答 解 A 是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故本選項錯誤 B 既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形 故本選項正確 C 是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故本選項錯誤 D 是軸對稱圖形 不是中心對稱圖形 故本選項錯誤 故選 B 4 解答 解 設球內氣體的氣壓 P kPa 和氣體體積 V m3 的關系式為 P 圖象過點 1 6 60 k 96 即 P 在第一象限內 P 隨 V 的增大而減小 當 P 160 時 V 故選 C 5 解答 解 ABC DEF ABC 與 DEF 的面積比是 ABC 與 DEF 的相似比為 ABC 與 DEF 對應中線的比為 故選 D 6 解答 解 AB AC BCA 65 CBA BCA 65 A 50 CD AB ACD A 50 又 ABD ACD 50 DBC CBA ABD 15 故選 A 7 解答 解 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 由勾股定理得 BC 4 所以陰影部分的面積 S A BC 的面積 扇形 C BC 的面積 扇形 A BA 的面積 ABC 的面積 2 故選 B 8 解答 解 設拋物線的解析式為 y ax2 bx c 將 1 3 0 0 3 3 代入得 解得 拋物線的解析式為 y x2 2x x x 2 x 1 2 1 由 a 1 0 知拋物線的開口向上 故 錯誤 拋物線的對稱軸為直線 x 1 故 錯誤 當 y 0 時 x x 2 0 解得 x 0 或 x 2 方程 ax2 bx c 0 的根為 0 和 2 故 正確 當 y 0 時 x x 2 0 解得 x 0 或 x 2 故 正確 故選 D 二 填空題 共二 填空題 共 8 小題 滿分小題 滿分 16 分 每小題分 每小題 2 分 分 9 解答 解 連接 AO BO CO AB AC 分別為 O 的內接正六邊形 內接正方形的一邊 AOB 60 AOC 90 BOC 30 n 12 故答案為 12 10 解答 解 Rt ABC 繞其直角頂點 C 按順時針方向旋轉 90 后得到 Rt DEC AC CD ACD 是等腰直角三角形 CAD 45 則 BAD BAC CAD 25 45 70 故答案為 70 11 解答 解 如圖 設直線 AB 的解析式為 y kx b 將 A 0 1 B 1 0 代入 得 解得 直線 AB 的解析式為 y x 1 直線 AB 與雙曲線 y 的交點即為所求點 P 此時 PA PB AB 即線段 PA 與線段 PB 之 差的絕對值取得最大值 由可得或 點 P 的坐標為 1 2 或 2 1 故答案為 1 2 或 2 1 12 解答 解 DA DC EB EC 分別是 O 的切線 DA DC EB EC DE DA EB PD PE DE PD DA PE BE PA PB PA PB 分別是 O 的切線 PA PB 8 PDE 的周長 16 故答案為 16 13 解答 解 拋物線的對稱軸為直線 x 1 而拋物線與 x 軸的一個交點坐標為 3 0 拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為 1 0 當 1 x 3 時 y ax2 bx c 0 故答案為 1 x 3 14 解答 解 由 OAB 得到 O A B 的過程為 以 x 軸為對稱軸 作 OAB 的軸對稱圖 形 再將得到三角形沿向右平移 4 個單位長度 故答案為 以 x 軸為對稱軸 作 OAB 的軸對稱圖形 再將得到三角形沿向右平移 4 個單 位長度 15 解答 解 根據題意得 0 2 解得 a 8 經檢驗 a 8 是分式方程的解 故答案為 8 16 解答 解 由題意可知 AO A1A A1A A2A1 則 AOA1 OA1A A1AA2 A1A2A BOC 9 A1AA2 18 A3A1A2 27 A3A2A4 36 的度數 A4A3C 45 9 n 90 解得 n 10 n 為整數 故 n 9 故答案為 27 9 三 解答題 共三 解答題 共 12 小題 滿分小題 滿分 68 分 分 17 解答 證明 1 ABC 是等邊三角形 AB CA BC BAE ACD 60 又 BD CE AE CD 在 ABE 與 CAD 中 ABE CAD SAS 2 由 1 知 ABE CAD 則 ABE CAD ABE DBF DAB CAD 60 DBF DAB 又 BDF BDA DBF DAB 18 解答 證明 過 D 作 DE AC 于 E 點 連接 OD AD CD ACD 是以 D 為頂點的等腰三角形 DE AC E 是 AC 中點且 AED 90 AOD 2 ABD 90 E 與 O 重合 O 是 AC 中點 AC 是 O 直徑 19 解答 解 1 ABC 的面積為 3 5 1 3 1 3 2 5 7 2 如圖所示 A B C 即為所求 由圖知點 A 的對應點 A 的坐標為 3 3 20 解答 解 1 三個矩形的面值相等 可知 2FG 2GE BC BC DF BC FC 2FC DC 2BC 8FC 120 FC y 與 x 之間的函數關系式為 y 3FC BC x 120 2x 即 y x2 45x 0 x 60 2 y x2 45x x 30 2 675 可知 當 BC 為 30 米是 養(yǎng)殖區(qū) ABCD 面積最大 最大面積為 675 平方米 21 解答 解 1 畫樹狀圖得 有 6 種選擇方案 AD AE BD BE CD CE 2 1 中各種選購方案被選中的可能性相同 且 A 型號電腦被選中的有 2 種情況 A 型號電腦被選中的概率 22 解答 解 1 將 A m 3 代入反比例解析式得 m 2 則 A 2 3 將 B 6 n 代入反比例解析式得 n 1 則 B 6 1 將 A 與 B 的坐標代入 y kx b 得 解得 則一次函數解析式為 y x 2 2 由圖象得 x 2 的 x 的取值范圍是 6 x 0 或 x 2 3 y x 2 中 y 0 時 x 2 0 解得 x 4 則 C 4 0 OC 4 BOC 的面積 4 1 2 S ACP 2 3 S ACP CP 3 CP CP 3 CP 2 C 4 0 點 P 的坐標為 2 0 或 6 0 23 解答 1 證明 在正方形 ABCD 中 AB BC CD 4 B C 90 AM MN AMN 90 CMN AMB 90 在 Rt ABM 中 MAB AMB 90 CMN MAB Rt ABM Rt MCN 2 解 B AMN 90 要使 Rt ABM Rt AMN 必須有 由 1 知 BM MC 當點 M 運動到 BC 的中點時 Rt ABM Rt AMN 此時 x 2 24 解答 1 證明 連接 OB PB 是 O 的切線 PB OB PBA OBA 90 AC 是 O 的直徑 ABC 90 C BAC 90 OA OB OC OB OBA BAO C OBC PBA OBA C OBA PBA C 2 解 O 的半徑是 3 OB 3 AC 6 OP BC BOP OBC OB OC OBC C BOP C ABC PBO 90 ABC PBO BC 4 25 解答 解 1 COD 是等邊三角形 BOC 繞點 C 按順時針方向旋轉 60 得 ADC BOC ADC OCD 60 CO CD COD 是等邊三角形 故答案為 等邊三角形 2 當 150 時 AOD 是直角三角形 BOC 繞點 C 按順時針方向旋轉 60 得 ADC BOC ADC BOC ADC 150 由 1 COD 是等邊三角形 ODC 60 ADO 150 60 90 當 150 時 AOD 是直角三角形 由旋轉知 AD OB 3 COD 是等邊三角形 OD OC 3 在 Rt AOD 中 根據勾股定理得 OA 故答案為 直角三角形 3 AOB 100 BOC x AOC 260 x OCD 是等邊三角形 DOC ODC 60 ADO x 60 AOD 200 x 當 DAO DOA 時 2 200 x x 60 180 解得 x 160 當 AOD ADO 時 200 x x 60 解得 x 130 當 OAD ODA 時 200 x 2 x 60 180 解得 x 100 x 100 x 130 x 160 AOD 為等腰三角形 26 解答 解 1 ACB 90 AC 8 AB 10 D 是 AB 邊的中點 DE AC DEA DEC 90 AE 4 CE 8 4 4 在 Rt AED 中 AE2 DE2 AD2 DE 3 DF DE FDE 90 又 ACB 90 四邊形 DECF 是矩形 DF EC 4 在 Rt EDF 中 DF2 DE2 EF2 EF 5 2 不變 如圖 2 過點 D 作 DH AC DG BC 垂足分別為點 H G 由 1 可得 DH 3 DG 4 DH AC DG BC DHC DGC 90 又 ACB 90 四邊形 DHCG 是矩形 HDG 90 FDE 90 HDG HDF EDF HDF 即 EDH FDG 又 DHE DGF 90 EDH FDG FDE 90 3 當 QF QC 時 QFC QCF EDF ECF 180 點 D E C F 四點共圓 ECQ DFE DFE QFC ECQ QCF ACB 90 即 DFC 90 又 ACB 90 D 是 AB 的中點 當 FQ FC 時 BCD CQF 點 D 是 AB 的中點 BD CD AB 5 BDC BCD BCD FCQ BDC CFQ FQC DCB 由 知 點 D E C F 四點共圓 DEF DCF DQE FQC FQC DEQ 即 FQC DEQ DCB 在 Rt EDF 中 設 DE 3k 則 DF 4k EF 5k DEF DCF CQF DQE DE DQ 3k CQ 5 3k DEQ DCB FQC DCB 解得 當 CF CQ 時 如圖 3 BCD CQF 由 知 CD BD BDC BCD EDQ BDK 在 BC 邊上截取 BK BD 5 過點 D 作 DH BC 于 H DH AC 4 BH BC 3 由勾股定理得 同