寧夏銀川一中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

寧夏銀川一中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 一、選擇題(每小題5分,共60分)1對(duì)于命題，使得，則是（ ）A， B，C ， D，2為了推進(jìn)課堂改革，提高課堂效率，銀川一中引進(jìn)了平板教學(xué)，開始推進(jìn)“智慧課堂”改革。學(xué)校教務(wù)處為了了解我校高二年級(jí)同學(xué)平板使用情況，從高二年級(jí)923名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查先用簡單隨機(jī)抽樣從923人中剔除23人，剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這923人中，每個(gè)人被抽取的可能性 ( )A都相等，且為 B不全相等 C都相等，且為 D都不相等3“”是“方程表示橢圓”的 ( )A充分必要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件4某同學(xué)10次數(shù)學(xué)檢測(cè)成績統(tǒng)計(jì)如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，設(shè)這組數(shù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A B C D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為（ ）A4 B5 C7 D106若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 （ ）A4 B8 C10 D12 7已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線為（ ）A B C D8甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（ ）A B C D9已知曲線和直線（為非零實(shí)數(shù)）在同一坐標(biāo)系中，它們的圖象可能為（ ）10拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長的最小值為（ ）A B C D11關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于 的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)（ ）A B C D12已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）13某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)已知從3348這16個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是_.14已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則_.15已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則F1AB的面積為_.16過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，當(dāng)此直線繞焦點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦中點(diǎn)的軌跡方程為_.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,記滿足的點(diǎn)形成區(qū)域.(1)若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均在集合中隨機(jī)選擇，求點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率(2)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)均勻出現(xiàn)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率18.（12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題：,不等式恒成立.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）某書店剛剛上市了中國古代數(shù)學(xué)史，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊(cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，20 (12分)年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有人(1)求頻率分布于直方圖中的值，及評(píng)分等級(jí)不滿意的人數(shù)；(2)相關(guān)部門對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收，并說明理由.21(12分)拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為正的直線過點(diǎn)交拋物線于、兩點(diǎn)，滿足(1)求直線的斜率；(2)過焦點(diǎn)與垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求四邊形的面積22(12分)已知橢圓，若不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).(1)若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程；(2)若直線過點(diǎn)，點(diǎn)滿足（分別是直線的斜率），求的值.高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案ACBDCDCACCAD二、填空題：(每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題：17試題解析：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)（p，q），在|p|3，|q|3中，即如圖所在正方形區(qū)域，其中p、q都是整數(shù)的點(diǎn)有66=36個(gè)， 點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1x3，1y3，點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個(gè)點(diǎn)，所以點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率（2）|p|3，|q|3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有=4-4q0，解可得q1，表示q=1下方的部分，其面積為24，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率，18解：（）因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，所以，解得，2分又“”是真命題等價(jià)于“”是假命題，3分所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是4分（），6分，7分，無解9分，11分12分19.解：（1），所以對(duì)的回歸直線方程為：（2）設(shè)獲得的利潤為，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤20（1）由頻率分布直方圖知， 由解得，設(shè)總共調(diào)查了個(gè)人，則基本滿意的為，解得人.不滿意的頻率為，所以共有人，即不滿意的人數(shù)為120人. .（2）所選樣本滿意程度的平均得分為：，估計(jì)市民滿意程度的平均得分為，所以市民滿意指數(shù)為，故該項(xiàng)目能通過驗(yàn)收.21.（1）依題意知F（1,0），設(shè)直線AB的方程為將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得設(shè)