高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第2課時(shí) 排列與組合課件 理.ppt

第十章計(jì)數(shù)原理和概率 1 理解排列 組合的概念 2 能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式 組合數(shù)公式 3 能解決簡單的實(shí)際問題 請注意1 排列 組合問題每年必考 2 以實(shí)際問題為背景 考查排列數(shù) 組合數(shù) 同時(shí)考查分類討論的思想及解決問題的能力 3 以選擇 填空的形式考查 或在解答題中和概率相結(jié)合進(jìn)行考查 1 兩個(gè)概念 1 排列 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素 m n 按照 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 2 組合 從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 一定順序排成一列 并成一組 2 兩個(gè)公式 1 排列數(shù)公式 規(guī)定0 n n 1 n 2 n m 1 1 1 3 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 1 課本習(xí)題改編 下列等式不正確的是 答案b 2 2014 遼寧理 6把椅子擺成一排 3人隨機(jī)就座 任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 a 144b 120c 72d 24答案d 3 若從1 2 3 9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù) 其和為偶數(shù) 則不同的取法共有 a 60種b 63種c 65種d 66種答案d 4 若某單位要邀請10位教師中的6位參加一個(gè)會議 其中甲 乙兩位教師不能同時(shí)參加 則邀請的不同方法有 a 84種b 98種c 112種d 140種答案d 5 一份試卷有10道考題 分為a b兩組 每組5題 要求考生選答6題 但每組最多選4題 則每位考生有 種選答方案 答案200 題型一排列數(shù) 組合數(shù)公式 探究1運(yùn)用排列數(shù) 組合數(shù)公式證明等式時(shí) 一般用階乘式 運(yùn)用排列數(shù) 組合數(shù)公式計(jì)算具體數(shù)字的排列數(shù) 組合數(shù)時(shí)一般用展開式 直接進(jìn)行運(yùn)算 思考題1 答案 1 x 8 2 165 例27位同學(xué)站成一排 1 站成兩排 前3后4 共有多少種不同的排法 2 其中甲站在中間的位置 共有多少種不同的排法 3 甲 乙只能站在兩端的排法共有多少種 4 甲不排頭 乙不排尾的排法共有多少種 5 甲 乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種 6 甲 乙兩同學(xué)必須相鄰 而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種 題型二排列應(yīng)用題 7 甲 乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種 8 甲 乙 丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種 9 甲 乙 丙三個(gè)同學(xué)不都相鄰的排法共有多少種 10 甲 乙相鄰且與丙不相鄰的排法共有多少種 11 甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種 思路 本題是有關(guān)排列的一道綜合題目 小題比較多 包括排列中的各種方法和技巧 請同學(xué)們認(rèn)真思考 講評 涉及有限制條件的排列問題時(shí) 首先考慮特殊元素的排法或特殊位置上元素的選法 再考慮其他元素或其他位置 這種方法稱為元素分析法或位置分析法 探究2求解排列應(yīng)用題的主要方法 1 2014 四川理 六個(gè)人從左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 則不同的排法共有 a 192種b 216種c 240種d 288種 思考題2 答案 b 2 2014 重慶理 某次聯(lián)歡會要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目 2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 a 72b 120c 144d 168 答案 b 3 有兩排座位 前排11個(gè)座位 后排12個(gè)座位 現(xiàn)安排2人就座 規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐 并且這2人不左右相鄰 那么不同排法的種數(shù)有 答案 346 例3某市工商局對35件商品進(jìn)行抽樣調(diào)查 已知其中有15件假貨 現(xiàn)從35件商品中選取3件 1 其中某一件假貨必須在內(nèi) 不同的取法有多少種 2 其中某一件假貨不能在內(nèi) 不同的取法有多少種 3 恰有2件假貨在內(nèi) 不同的取法有多少種 4 至少有2件假貨在內(nèi) 不同的取法有多少種 5 至多有2件假貨在內(nèi) 不同的取法有多少種 題型三組合應(yīng)用題 講評 組合問題常有以下兩類題型 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補(bǔ)足 不含 則先將這些元素剔除 再從剩下的元素中去選取 2 至少 或 最多 含有幾個(gè)元素的組合題型 解這類題必須十分重視 至少 與 最多 這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義 謹(jǐn)防重復(fù)與漏解 用直接法和間接法都可以求解 通常用直接法分類復(fù)雜時(shí) 考慮逆向思維 用間接法處理 探究3有限制條件的組合問題的解題思路 同樣要從限制條件入手 因組合問題只是從整體中選出部分即可 相對來說較簡單 常見情況有 1 某些元素必選 2 某些元素不選 3 把元素分組 根據(jù)在各組中分別選多少 分類 4 排除法 7名男生5名女生中選取5人 分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種 1 a b必須當(dāng)選 2 a b必不當(dāng)選 3 a b不全當(dāng)選 4 至少有2名女生當(dāng)選 5 選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長 體育委員等5種不同的工作 但體育委員必須由男生擔(dān)任 班長必須由女生擔(dān)任 思考題3 答案 1 120 2 252 3 672 4 596 5 12600 例4有五張卡片 它們的正 反面分別寫著0與1 2與3 4與5 6與7 8與9 將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù) 共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù) 題型四排列 組合混合題 答案 432 探究4排列 組合的混合題推理是從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素 再安排到一定位置上的問題 其基本的解題步驟為 第一步 選 根據(jù)要求先選出符合要求的元素 第二步 排 把選出的元素按照要求進(jìn)行排列 第三步 乘 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解不同的排列種數(shù) 得到結(jié)果 有4個(gè)不同的球 四個(gè)不同的盒子 把球全部放入盒內(nèi) 1 共有多少種放法 2 恰有一個(gè)盒子不放球 有多少種放法 3 恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球 有多少種放法 4 恰有兩個(gè)盒子不放球 有多少種放法 思考題4 3 恰有一個(gè)盒子內(nèi)放2個(gè)球 即另外的三個(gè)盒子放2個(gè)球 每個(gè)盒子至多放1個(gè)球 即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒 因此 恰有一個(gè)盒子放2球 與 恰有一個(gè)盒子不放球 是一回事 故也有144種放法 答案 1 256 2 144 3 144 4 84 1 解排列組合題的 16字方針 12個(gè)技巧 1 16字方針 是解排列組合題的基本規(guī)律 即 有序排列 無序組合 分類為加 分步為乘 2 12個(gè)技巧 是速解排列組合題的捷徑 即 相鄰問題捆綁法 不相鄰問題插空法 多排問題單排法 定序問題倍縮法 定位問題優(yōu)先法 有序分配問題分步法 多元問題分類法 交叉問題集合法 至少 至多 問題間接法 選排問題先取后排法 局部與整體問題排除法 復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法 2 計(jì)數(shù)重復(fù)或遺漏的原因在于分類 分步的標(biāo)準(zhǔn)不清 一般來說 應(yīng)檢查分類是否按元素 或特殊元素 的性質(zhì)進(jìn)行的 分步是否按事件發(fā)生的過程進(jìn)行的 3 畫示意圖是尋找解題途徑的有效手段 1 從1 2 3 4 5 6六個(gè)數(shù)字中 選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù) 組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 這樣的三位數(shù)共有 a 9個(gè)b 24個(gè)c 36個(gè)d 54個(gè)答案d 2 從甲 乙等5人中選3人排成一列 則甲不在排頭的排法種數(shù)是 a 12b 24c 36d 48答案d 答案c 4 從1 2 3 4 5 6 7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù) 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) 其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 答案216 5 某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修 其中a