絕對值培優(yōu)教案.docx

絕對值絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運算及后續(xù)二次根式的基礎(chǔ)絕對值又是初中代數(shù)中的一個重要概念，在解代數(shù)式化簡求值、解方程（組)、解不等(組)、函數(shù)中距離等問題有著廣泛的應(yīng)用，全面理解、掌握絕對值這一概念，應(yīng)從以下方面人手：l絕對值的代數(shù)意義：2絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看，表示數(shù)的點到原點的距離(長度，非負) ；表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離3絕對值基本性質(zhì)非負性：；培優(yōu)講解一、 絕對值的非負性問題【例1】若實數(shù)、y滿足2002(x一1)2 ，則 變式：1、若，則 。變式：2、若，則 ?？偨Y(jié)：若干非負數(shù)之和為0， 。二、絕對值中的整體思想【例2】方程 的解的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D無窮多個變式1已知，且，那么= 變式2. 若|m1|=m1,則m_1; 若|m1|m1,則m_1;三、絕對值相關(guān)化簡問題（零點分段法）【例3】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時，原式=;（2）當(dāng)時，原式=；（3）當(dāng)時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1） 分別求出和的零點值；（2）化簡代數(shù)式變式1.化簡 (1)； (2)；變式2.已知的最小值是，的最大值為，求的值。四、表示數(shù)軸上表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離【例4】（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：_ .（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為1，則A與B兩點間的距離可以表示為 _.（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時x的取值范圍為 _.（4） 滿足的的取值范圍為 _ .（5） 若的值為常數(shù)，試求的取值范圍五、絕對值的最值問題【例5】（1）當(dāng)取何值時，有最小值？這個最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時，有最大值？這個最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值?！纠?】已知，設(shè)，求M 的最大值與最小值課后總結(jié)： 本節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 課后練習(xí)：1、若與互為相反數(shù)，求的值。2若與互為相反數(shù)，則與的大小關(guān)系是( ) A B C D3已知數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)，1，一l，那么表示( ) AA、B兩點的距離 BA、C兩點的距離 CA、B兩點到原點的距離之和 D A、C兩點到原點的距離之和4.利用數(shù)軸分析，可以看出，這個式子表示的是到2的距離與到的距離之和，它表示兩條線段相加：當(dāng) 時，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨的增大而越來越大；當(dāng) 時，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨的減小而越來越大；當(dāng) 時，發(fā)現(xiàn)，無論在這個范圍取何值，這兩條線段的和是一個定值 ，且比、情況下的值都小。因此，總結(jié)，有最小值 ，即等于 到 的距離 5. 利用數(shù)軸分析，這個式子表示的是到的距離與到1的距離之差它表示兩條線段相減：當(dāng) 時，發(fā)現(xiàn)，無論取何值，這個差值是一個定值 ；當(dāng) 時，發(fā)現(xiàn)，無論取何值，這個差值是一個定值 ；當(dāng) 時，隨著增大，這個差值漸漸由負變正，在中點處是零。 因此，總結(jié)，式子當(dāng) 時，有最大值 ；當(dāng) 時，有最小值 ；9設(shè)，則的值是（ ）A-3 B1 C3或-1 D-3或110若，則 ；若，則 11與互為相反數(shù)，且，那么 12設(shè)分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且，則可能取得的最大值是 4、當(dāng)b為_時，5-有最大值，最大值是_當(dāng)a為_時，1|a +3 |有最小值是_.5、當(dāng)a為_時，3|2a1 |有最小值是_；當(dāng)b為_時，1- | 2b|有最大值是_.2、已知b為正整數(shù)，且a、b滿足