八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形課件 （新版）新人教版.pptVIP

第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊 角特征 1 3分 如圖 兩張對邊平行的紙條 隨意交叉疊放在一起 轉(zhuǎn)動其中一張 重合的部分構(gòu)成一個四邊形 這個四邊形是 2 3分 如圖 在 abcd中 ef bc gh ab ef gh相交于點o 那么圖中共有平行四邊形 a 6個b 7個c 8個d 9個3 3分 在 abcd中 ab 6cm bc 8cm 則 abcd的周長為 cm 4 3分 用40cm長的繩子圍成一個平行四邊形 使其相鄰兩邊的長度比為3 2 則較長的邊的長度為 cm 5 4分 在 abcd中 若 a b 1 5 則 d 若 a c 140 則 d 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊 角特征 6 4分 2014 福州 如圖 在 abcd中 de平分 adc ad 6 be 2 則 abcd的周長是 7 4分 如圖 在平行四邊形abcd中 過點c的直線ce ab 垂足為e 若 ead 53 則 bce的度數(shù)為 a 53 b 37 c 47 d 123 8 8分 2013 攀枝花 如圖所示 已知在平行四邊形abcd中 be df 求證 ae cf 解 在 abcd中 ad bc ad bc ade fbc 又 be df be ef df ef 即bf de ade cbf ae cf9 4分 如圖 點e f分別是 abcd中ad ab邊上的任意一點 若 ebc的面積為10cm2 則 dcf的面積為 10 4分 如圖 梯形abcd中 ad bc 記 abo的面積為s1 cod的面積為s2 則s1 s2的大小關(guān)系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 無法比較 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊 角特征 11 在 abcd中 a b c d的值可能是 a 1 2 3 4b 1 2 2 1c 2 2 1 1d 2 1 2 112 如圖 將平行四邊形abcd折疊 使頂點d恰落在ab邊上的點m處 折痕為an 那么對于結(jié)論 mn bc mn am 下列說法正確的是 a 都對b 都錯c 對 錯d 錯 13 如圖 在 abcd中 be cd bf ad 垂足分別為e f ce 2 df 1 ebf 60 則 abcd的周長為 14 2013 江西 如圖 abcd與 dcfe的周長相等 且 bad 60 f 110 則 dae的度數(shù)為 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊 角特征 15 10分 如圖 abcd中 f是bc邊的中點 連接df并延長 交ab的延長線于點e 求證 ab be 證明 f是bc的中點 bf cf 四邊形abcd是平行四邊形 ab dc ab cd c fbe cdf e 在 cdf和 bef中 cdf bef aas be dc ab dc ab be16 12分 如圖 在 abcd中 e為bc邊上一點 且ab ae 1 求證 abc ead 2 若ae平分 dab eac 25 求 aed的度數(shù) 證明 1 abcd ad bc ad bc dae aeb ab ae aeb b b dae abc ead sas 2 ae平分 dab bae b aeb 60 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊 角特征 17 14分 如圖所示 在 abc中 ab ac 延長bc至點d 使cd bc 點e在邊ac上 以ce cd為鄰邊作 cdfe 過點c作cg ab交ef于點g 連接bg de 1 acb與 gcd有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請說明理由 2 求證 bcg dce 解 1 acb gcd 理由如下 ab ac acb abc cg ab abc gcd acb gcd 2 證明 四邊形cdfe是平行四邊形 ef cd acb gec egc gcd acb gcd gec egc ec gc gcd acb gcb ecd bc dc bcg dce 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線特征 1 3分 如圖所示 如果 abcd的對角線ac bd相交于點o 那么圖中的全等三角形有 a 1對b 2對c 3對d 4對2 3分 如圖 abcd中 對角線ac和bd相交于點o 若ac 8 ab 6 bd m 那么m的取值范圍是 a 2 m 10b 2 m 14c 6 m 8d 4 m 203 3分 若 abcd的周長是22 對角線ac bd相交于點o aod的周長比 aob的周長小3 則ad ab 4 4分 已知o為 abcd兩對角線的交點 且s aob 1 則s abcd 5 8分 如圖 在 abcd中 點e f在ac上 四邊形debf是平行四邊形 求證 ae cf 證明 連接bd交ac于點o 則ao co eo fo ae cf6 3分 如圖 在 abcd中 ac bd相交于點o 下列結(jié)論 oa oc bad bcd ac bd bad abc 180 ad bc 其中正確的個數(shù)有 d a 1個b 2個c 3個d 4個 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線特征 6 3分 如圖 在 abcd中 ac bd相交于點o 下列結(jié)論 oa oc bad bcd ac bd bad abc 180 ad bc 其中正確的個數(shù)有 a 1個b 2個c 3個d 4個7 4分 如圖 設(shè)m是 abcd邊ab上任意一點 設(shè) amd的面積為s1 bmc的面積為s2 cdm的面積為s 則 a s s1 s2b s s1 s2c s s2 s2d 不能確定8 4分 如圖 在平行四邊形abcd中 過對角線bd上一點p作ef ab gh ad 與各邊交點分別為點e f g h 則圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為 a 3對b 4對c 5對d 6對9 4分 在平面直角坐標(biāo)系中 以o 0 0 a 1 1 b 3 0 為頂點 構(gòu)造平行四邊形 下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是 a 3 1 b 4 1 c 2 1 d 2 1 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線特征 10 4分 如圖 abcd的對角線相交于點o 且ab ad 過點o作oe bd交bc于點e 若 cde的周長為10 則 abcd的周長為 11 如圖所示 abcd中 ab 4 bc 5 對角線相交于點o 過點o的直線分別交ad bc于點e f 且oe 1 5 則四邊形efcd的周長為 a 10b 12c 14d 1612 如圖所示 在 abcd中 ac bd相交于點o 將 aod平移至 bec的位置 則圖中與oa相等的其他線段有 a 1條b 2條c 3條d 4條13 如圖 abcd中 對角線ac與bd相交于點e aeb 45 bd 2 將 abc沿ac所在直線翻折180 到其原來所在的同一平面內(nèi) 若點b的落點記為b 則db 的長為 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線特征 14 10分 如圖所示 在 abcd中 對角線ac與bd相交于點o m n在對角線ac上 且am cn 求證 bm dn 證明 四邊形abcd為平行四邊形 oa oc ob od 又 am cn oa am oc cn 即om on 又 mob don bmo dno sas mbo odn bm dn15 10分 如圖 四邊形abcd是平行四邊形 ac bd相交于點o bd ad于d bf cd于f ob 1 5 ad 4 求dc及bf的長 第十八章平行四邊形18 1 1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線特征 16 10分 如圖 平行四邊形abcd的對角線ac bd交于點o ac ab ab 2 且ac bd 2 3 1 求ac的長 2 求 aod的面積 17 12分 如圖 在 abcd中 點e f分別在邊dc ab上 de bf 把平行四邊形沿直線ef折疊 使得點b c分別落在b c 處 線段ec 與線段af交于點g 連接dg b g 求證 1 1 2 2 dg b g 證明 1 在平行四邊形abcd中 dc ab 2 fec 由折疊得 1 fec 1 2 2 1 2 eg gf ab dc deg egf 由折疊得 ec b f b fg egf deg b fg de bf b f deg b fg dg b g 18 1 2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定 1 5分 在四邊形abcd中 若ab 3 bc 4 cd 3 要使該四邊形是平行四邊形 則ad的長為 a 3b 4c 5d 62 5分 如圖 點a是直線l外一點 在l上取兩點b c 分別以a c為圓心 bc ab長為半徑畫弧 兩弧交于點d 分別連接ab ad cd 則四邊形abcd一定是 a 平行四邊形b 矩形c 菱形d 梯形3 7分 如圖 在四邊形abcd中 ab cd e f在對角線ac上且de bf ad bc ae cf 求證 四邊形abcd為平行四邊形 證明 de bf def bfe 3 4 又ad bc 1 2 又ae cf ade cbf ad bc 又ab cd 四邊形abcd為平行四邊形4 5分 下面給出了四邊邊abcd中 a b c d的度數(shù)之比 其中能判定四邊形abcd是平行四邊形的是 c a 1 2 3 4b 2 2 3 3c 2 3 2 3d 2 3 3 25 5分 在下列條件中 不能判定四邊形abcd是平行四邊形的是 d a a c b db a b c 90 c a b 180 b c 180 d a b 180 c d 180 18 1 2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定 4 5分 下面給出了四邊邊abcd中 a b c d的度數(shù)之比 其中能判定四邊形abcd是平行四邊形的是 a 1 2 3 4b 2 2 3 3c 2 3 2 3d 2 3 3 25 5分 在下列條件中 不能判定四邊形abcd是平行四邊形的是 a a c b db a b c 90 c a b 180 b c 180 d a b 180 c d 180 6 5分 小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時 采用了一種方法 如圖所示 將兩根木條ac bd的中點重疊 并用釘子固定 則四邊形abcd就是平行四邊形 這種方法的依據(jù)是 a 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形b 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形c 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形d 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形7 8分 如圖 在 abcd中 點e f是對角線ac上兩點 且ae cf 求證 ebf fde 證明 連接bd交ac于o 四邊形abcd為平行四邊形 oa oc ob od 又 ae cf oe of 四邊形ebfd為平行四邊形 ebf fde 18 1 2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定 8 兩直角邊不等的兩個全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個數(shù)為 a 4個b 3個c 2個d 1個9 已知三條線段的長分別為10cm 14cm和8cm 如果以其中的兩條為對角線 另一條為邊 那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個數(shù)為 a 1個b 2個c 3個d 4個10 如圖 在 abcd中 對角線ac bd相交于點o e f是對角線ac上的兩點 當(dāng)e f滿足下列哪個條件時 四邊形debf不一定是平行四邊形 a ae cfb be bfc ade cbfd aed cfb11 如圖 在 abcd中 對角線ac與bd交于o點 已知點e f分別是bd上的點 請你添加一個條件 使得到四邊形afce是一個平行四邊形 12 一個四邊形的四條邊長依次是a b c d 且滿足a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 則這個四邊形一定是 依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 13 8分 已知 如圖 ab cd相交于點o ac db ao bo e f分別是oc od的中點 求證 四邊形afbe是平行四邊形 18 1 2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定 14 10分 如圖 在 abcd中 mn ac 分別交da dc的延長線于點m n 交ab bc于點p q 求證 mp nq 解 證四邊形acqm和四邊形acnp為平行四邊形 可得mq ac np 則mq pq np pq 即mp nq15 10分 如圖 abcd中 e g f h分別是四條邊上的點 且ae cf bg dh 求證 ef與gh互相平分 證明 連接eg gf fh he 四邊形abcd是平行四邊形 a c ad cb bg dh ah cg 又ae cf aeh cfg he gf 同理可得 eg fh 四邊形egfh是平行四邊形 ef與gh互相平分16 12分 如圖 以 abc的三邊為邊在bc的同一側(cè)作等邊 abp 等邊 acq 等邊 bcr 那么四邊形aqrp是平行四邊形嗎 若是 請證明 若不是 請說明理由 解 四邊形aqrp是平行四邊形 先證 cqr cab rpb 可得aq pr rq pa 18 1 2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 1 4分 如圖 四邊形abcd和aefd都是平行四邊形 則四邊形bcfe是 理由是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 2 4分 如圖 在四邊形abcd中 e是bc邊的中點 連接de并延長 交ab的延長線于f點 ab bf 添加一個條件 使四邊形abcd是平行四邊形 你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是 d a ad bcb cd bfc a cd f cde3 8分 2013 鎮(zhèn)江 如圖 ab cd ab cd 點e f在bc上 且be cf 1 求證 abe dcf 2 試證明 以點a f d e為頂點的四邊形是平行四邊形 4 4分 如圖 在 abcd中 點e f分別在ad bc上 且be df 若 ebf 45 則 edf的度數(shù)為 18 1 2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 5 4分 如圖 四邊形abcd中 ab cd 要使四邊形abcd為平行四邊形 則可添加的條件是 答案不唯一 如ab cd 6 4分 已知四邊形abcd 有以下四個條件 ab cd ab cd bc ad bc ad 從這四個條件中任選兩個 能使四邊形abcd成為平行四邊形的選法種數(shù)共有 a 6種b 5種c 4種d 3種7 4分 2014 瀘州 如圖 等邊 abc中 點d e分別為邊ab ac的中點 則 dec的度數(shù)為 a 30 b 60 c 120 d 150 8 4分 2014 湘潭 如圖 ab是池塘兩端 設(shè)計一方法測量ab的距離 取點c 連接ac bc 再取它們的中點d e 測得de 15米 則ab a 7 5米b 15米c 22 5米d 30米9 4分 2014 婁底 如圖 abcd的對角線ac bd交于點o 點e是ad的中點 bcd的周長為18 則 deo的周長是 18 1 2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 10 如圖 四邊形abcd中 點p是對角線bd的中點 點e f分別是ab cd的中點 ad bc pef 30 則 pfe的度數(shù)是 a 15 b 20 c 25 d 30 11 如圖 已知四邊形abcd中 r p分別是bc cd上的點 e f分別是ap rp的中點 當(dāng)點p在cd上從c向d移動而點r不動時 那么下列結(jié)論成立的是 a 線段ef的長逐漸增大b 線段ef的長逐漸減小c 線段ef的長不變d 線段ef的長與點p的位置有關(guān)12 2014 遂寧 如圖 在 abc中 點a1 b1 c1分別是bc ac ab的中點 a2 b2 c2分別是b1c1 a1c1 a1b1的中點 依此類推 若 abc的周長為1 則 anbncn的周長為 18 1 2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 13 10分 2014 白銀 d e分別是不等邊三角形abc 即ab bc ac 的邊ab ac的中點 o是 abc所在平面上的動點 連接ob oc 點g f分別是ob oc的中點 順次連接點d g f e 如圖 當(dāng)點o在 abc的內(nèi)部時 求證 四邊形dgfe是平行四邊形 18 1 2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 15 14分 2014 涼山 如圖 分別以rt abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊 acd及等邊 abe 已知 bac 30 ef ab 垂足為f 連接df 1 試說明ac ef 2 求證 四邊形adfe是平行四邊形 專題 二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 教材母題 教材p50第5題 如圖 abcd的對角線ac bd相交于點o 且e f g h分別是ao bo co do的中點 求證 四邊形efgh是平行四邊形 規(guī)律與方法 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合必須根據(jù)題目的條件 充分應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì) 合理篩選判定的方法 此題涉及對角線問題 通常采用對角線的有關(guān)知識來解決 變式1 如圖 在 abcd中 點e f分別在ab cd上 ae cf 求證 de bf 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ab cd 又 ae cf be df be df 四邊形bedf為平行四邊形 de bf變式2 如圖所示 四邊形abcd是平行四邊形 點e在ba的延長線上 且be ad 點f在ad上 af ab 求證 aef dfc 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ab cd d fae 又 af ab dc af 又 be ad ab ae af df ae df aef dfc sas 專題 二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 變式3 如圖 在 abcd中 對角線ac bd相交于點o bd 2ad e f g分別是oc od ab的中點 求證 1 be ac 2 eg ef 變式4 如圖 四邊形abcd中 對角線ac與bd相交于點o 在 ab cd ao co ad bc中任意選取兩個作為條件 四邊形abcd是平行四邊形 為結(jié)論構(gòu)造命題 1 以 作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎 若是 請證明 若不是 請舉出反例 2 寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題 并舉出反例加以說明 命題請寫成 如果 那么 的形式 2 根據(jù) 作為條件構(gòu)成的命題是假命題 即如果有一組對邊平行 另一組對邊相等 那么四邊形是平行四邊形 如等腰梯形符合 但不是平行四邊形 根據(jù) 作為條件構(gòu)成的命題是假命題 即如果一個四邊形abcd的對角線交于o 且oa oc ad bc 那么這個四邊形是平行四邊形 根據(jù)已知不能推出ob od或ad bc或ab dc 即四邊形不是平行四邊形 專題 二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 變式5 如圖 已知 abc是等邊三角形 d e分別在邊bc ac上 且cd ce 連接de并延長至點p 使ef ae 連接af be和cf 1 求證 bce fdc 2 判斷四邊形abdf是怎樣的四邊形 并說明理由 證明 1 abc是等邊三角形 ab ac bc acb 60 又 cd ce cde是等邊三角形 ecd edc dec 60 ec ed aef dec 60 又 ae ef aef為等邊三角形 ae ef ae ec ef ed 即ac fd 又 ac bc df bc bce fdc 2 四邊形abdf是平行四邊形 理由 由 1 知 abc edc 60 ab df afe edc 60 af bd 四邊形abdf是平行四邊形變式6 在rt abc中 acb 90 以ac為一邊向外作等邊三角形acd 點e為ab的中點 連接de 1 證明 de cb 2 探索ac與ab滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時 四邊形dcbe是平行四邊形 專題 二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 變式7 分別以 abcd cda 90 的三邊ab cd da為斜邊作等腰直角三角形 abe cdg adf 1 如圖 當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時 連接gf ef 請判斷gf與ef的關(guān)系 只寫結(jié)論 不需證明 2 如圖 當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時 連接gf ef 1 中結(jié)論還成立嗎 若成立 給出證明 若不成立 說明理由 解 1 gf ef gf ef 18 2 1矩形第1課時矩形的性質(zhì) 1 5分 下列性質(zhì)中 矩形具有但平行四邊形不一定具有的是 a 對邊相等b 對角相等c 對角線相等d 對邊平行2 5分 2014 重慶 如圖 在矩形abcd中 對角線ac bd相交于點o acb 30 則 aob的大小為 a 30 b 60 c 90 d 120 3 5分 如圖 矩形abcd的對角線ac bd相交于點o ce bd de ac 若ac 4 則四邊形code的周長 a 4b 6c 8d 10 18 2 1矩形第1課時矩形的性質(zhì) 4 5分 如圖 四邊形abcd和四邊形aefc是兩個矩形 點b在ef邊上 若矩形abcd和矩形aefc的面積分別為s1 s2 則s1與s2的大小關(guān)系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 3s1 2s25 5分 如圖 矩形obcd的頂點坐標(biāo)為 1 3 則對角線bd的長為 6 5分 如圖 在矩形abcd中 對角線ac bd相交于點o 點e f分別是ao ad的中點 若ab 6cm bc 8cm 則 aef的周長 cm 7 5分 2014 泉州 如圖 rt abc中 acb 90 d為斜邊ab的中點 ab 10cm 則cd的長為 cm 8 5分 2014 無錫 如圖 abc中 cd ab于d e是ac的中點 若ad 6 de 5 則cd的長等于 18 2 1矩形第1課時矩形的性質(zhì) 11 矩形abcd的長bc 4 寬ab 3 p是ad上任一點 過p作pe ac pf bd 垂足分別為e f 則pe pf的長為12 10分 如圖 在 abc中 bd ac于點d ce ab于點e 點m n分別是bc de的中點 求證 mn de 13 10分 如圖 四邊形abcd是矩形 對角線ac bd相交于點o ce bd 交ab的延長線于點e 求證 ac ce 解 證四邊形bdce是平行四邊形得ce bd 又 ac bd ac ce14 10分 如圖 已知矩形abcd中 f是bc上一點 且af bc de af 垂足是e 連接df 求證 1 abf dea 2 df是 edc的平分線 解 1 四邊形abcd為矩形 ad bc dae baf 90 b 90 又 de af aed 90 dae ade 90 b aed baf eda 又 af bc ad af abf dea 2 abf dea de ab 又 ab dc de dc 又 de af dc bc df平分 edc 18 2 1矩形第1課時矩形的性質(zhì) 15 12分 把一張矩形abcd紙片按如圖方式折疊 使點a與點e重合 點c與點f重合 e f兩點均在bd上 折痕分別為bh dg 1 求證 bhe dgf 2 若ab 6cm bc 8cm 求線段fg的長 第2課時矩形的判定 1 3分 下列命題錯誤的是 a 有一個角是直角的平行四邊形是矩形b 有三個角是直角的四邊形是矩形c 對角線相等的四邊形是矩形d 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2 3分 如圖 四邊形abcd的對角線互相平分 要使它變?yōu)榫匦?需要添加的條件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd3 3分 如圖 順次連接四邊形abcd各邊的中點 得到四邊形efgh 在下列條件中 可使四邊形efgh為矩形的是 a ab cdb ac bdc ac bdd ad bc4 3分 四邊形abcd的對角線相交于點o 在下列條件中不能判定它是矩形的是 a ab cd ab cd bad 90 b ao co bo do ac bdc bad abc 90 bcd adc 180 d bad bcd abc adc 90 第2課時矩形的判定 5 4分 2014 婁底 如圖 要使平行四邊形abcd是矩形 則應(yīng)添加的條件是 abc 90 或ac bd 答案不唯一 添加一個條件即可 6 4分 如圖 已知l1 l2 l3與l1 l2分別相交于a b兩點 過點a b作兩組內(nèi)錯角的平分線相交于點c d 則四邊形abcd的形狀是 7 4分 已知 abcd的對角線相交于o點 分別添加下列條件 abc 90 ac bd ac bd oa od 使 abcd是矩形的條件的序號是8 8分 如圖 在 abc中 ab ac d為bc的中點 四邊形abde是平行四邊形 求證 四邊形adce是矩形 證明 四邊形abde是平行四邊形 bd綊ae 又d為bc中點 cd綊ae 四邊形adce是平行四邊形 又 ab ac ab de ac de 四邊形adce是矩形9 8分 如圖 在 abcd中 ae cf ag de ch bf 求證 四邊形ehfg是矩形 證明 在 abcd中 ae fc ae cf 四邊形afce是平行四邊形 af ec 1 2 180 又 ag de ch bf 1 90 3 90 2 90 四邊形ehfg是矩形 第2課時矩形的判定 10 如圖 abc中 ac的垂直平分線分別交ac ab于點d f be df交df的延長線于點e 已知 a 30 bc 2 af bf 則四邊形bcde的面積是 11 工人師傅在做矩形零件時 常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精確度 這是根據(jù) 對角線相等的平行四邊形是矩形 12 m是矩形abcd中ad的中點 p為bc上一點 pe mc pf mb 當(dāng)ab bc滿足條件 時 四邊形pemf為矩形 13 已知 abcd的對角線ac bd交于點o aob是等邊三角形 ab 4 則 abcd的面積為 14 10分 2013 南通 如圖 ab ac ad ae de bc 且 bad cae 求證 四邊形bcde是矩形 解 連接ec bd 易證 abe acd eb dc 又 ed bc 四邊形bcde是平行四邊形 又易證 aec adb ec db 四邊形bcde是矩形 第2課時矩形的判定 15 12分 2014 巴中 如圖 在四邊形abcd中 點h是bc的中點 作射線ah 在線段ah及其延長線上分別取點e f 連接be cf 1 請你添加一個條件 使得 beh cfh 你添加的條件是 并證明 2 在問題 1 中 當(dāng)bh與eh滿足什么關(guān)系時 四邊形bfce是矩形 請說明理由 第2課時矩形的判定 16 14分 如圖 abc中 點o是邊ac上一個動點 過o作直線mn bc 設(shè)mn交 acb的平分線于點e 交 acb的外角平分線于點f 1 求證 oe of 2 若ce 12 cf 5 求oc的長 3 當(dāng)點o在邊ac上運動到什么位置時 四邊形aecf是矩形 并說明理由 3 當(dāng)點o在邊ac上運動到ac中點時 四邊形aecf是矩形 理由 當(dāng)o為ac的中點時 ao co eo fo 四邊形aecf是平行四邊形 由 2 知 ecf 90 平行四邊形aecf是矩形 18 2 2菱形第1課時菱形的性質(zhì) 1 3分 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 a 對角相等且互補b 對角線相等且互相平分c 一組對邊平行且相等d 對角線互相垂直2 3分 如圖 菱形abcd的兩條對角線相交于點o 若ac 6 bd 4 則菱形abcd的周長是 a 24b 163 4分 2013 懷化 如圖 在菱形abcd中 ab 3 abc 60 則對角線ac a 12b 9c 6d 3 18 2 2菱形第1課時菱形的性質(zhì) 4 4分 2014 畢節(jié) 如圖 菱形abcd中 對角線ac bd相交于點o h為ad邊中點 菱形abcd的周長為28 則oh的長等于 a 3 5b 4c 7d 145 4分 如圖 p為菱形abcd的對角線上一點 pe ab于點e pf ad于點f pf 3cm 則p點到ab的距離為 cm 6 4分 如圖 在菱形abcd中 ae bc于點e af cd于點f 若be ec 則 eaf 7 8分 如圖所示 已知菱形abcd的對角線相交于點o 延長ab至點e 使be ab 連接ce 1 求證 bd ec 2 若 e 50 求 bao的大小 解 1 證明 菱形abcd ab cd ab cd 又 be ab be cd be cd 四邊形becd是平行四邊形 bd ec 2 平行四邊形becd bd ce abo e 50 又 菱形abcd ac bd bao 90 abo 40 18 2 2菱形第1課時菱形的性質(zhì) 8 3分 菱形abcd的對角線ac bd相交于點o 若ao 3 bo 4 則菱形的面積為9 3分 已知菱形的一條對角線長為12 面積為30 則這個菱形的另一條對角線的長為 10 4分 菱形的周長為16 其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1 2 則此菱形的面積為 11 如圖 在菱形abcd中 e f分別在bc和cd邊上 且 aef是等邊三角形 ae ab 則 bad的度數(shù)是 a 95 b 100 c 105 d 120 12 2013 揚州 如圖 在菱形abcd中 bad 80 ab的垂直平分線交對角線ac于點f 垂足為點e 連接df 則 cdf等于 a 50 b 60 c 70 d 80 18 2 2菱形第1課時菱形的性質(zhì) 13 如圖 菱形abcd的周長為 對角線ac和bd相交于點o ac bd 1 2 則ao bo 菱形abcd的面積s 14 如圖 在菱形abcd中 對角線ac 6 bd 8 點e f分別是邊ab bc的中點 點p在ac上運動 在運動過程中 存在pe pf的最小值 則這個最小值是 15 10分 如圖 四邊形abcd是菱形 對角線ac bd相交于點o dh ab于h 連接oh 求證 dho dco 證明 四邊形abcd是菱形 od ob cod 90 又 dh ab oh ob ohb obh 又 ab cd obh odc ohb odc 在rt cod中 odc ohb 90 又dh ab dho ohb 90 dho dco 18 2 2菱形第1課時菱形的性質(zhì) 16 12分 已知 如圖 在菱形abcd中 f是bc上任意一點 連接af交對角線bd于點e 連接ec 1 求證 ae ec 2 當(dāng) abc 60 cef 60 時 點f在線段bc上的什么位置 說明理由 17 14分 在菱形abcd中 b 60 點e在邊bc上 點f在邊cd上 1 如圖 若e是bc的中點 aef 60 求證 be df 2 如圖 若 eaf 60 求證 aef是等邊三角形 18 2 2菱形第2課時菱形的判定 1 4分 下列條件中 能判定四邊形是菱形的是 a 兩條對角線相等b 兩條對角線互相垂直c 兩條對角線互相垂直平分d 兩條對角線相等且互相垂直2 4分 在平行四邊形abcd中添加下列條件 不能判定四邊形abcd是菱形的是 a ab bcb ac bdc ac bdd abd cbd3 4分 2013 海南 如圖 將 abc沿bc方向平移得到 dce 連接ad 下列條件能夠判定四邊形abcd為菱形的是 a ab bcb ac bcc b 60 d acb 60 4 5分 2013 曲靖 如圖 在 abcd中 對角線ac與bd相交于點o 過點o作ef ac交bc于點e 交ad于點f 連接ae cf 則四邊形aecf是 a 梯形b 矩形c 菱形d 正方形 18 2 2菱形第2課時菱形的判定 5 5分 如圖 過四邊形abcd的各頂點作對角線bd和ac的平行線圍成四邊形efgh 若四邊形efgh是菱形 則原四邊形abcd一定是 a 矩形b 平行四邊形c 菱形d 對角線相等的四邊形6 5分 2013 濰坊 如圖 abcd是對角線互相垂直的四邊形 且ob od 請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 使abcd成為菱形7 5分 2014 十堰 如圖 在 abc中 點d是bc的中點 點e f分別在線段ad及其延長線上 且de df 給出下列條件 be ec bf ce ab ac 從中選擇一個條件使四邊形becf是菱形 你認(rèn)為這個條件是 只填寫序號 18 2 2菱形第2課時菱形的判定 8 8分 2014 遂寧 已知 如圖 在矩形abcd中 對角線ac bd相交于點o e是cd的中點 連接oe 過點c作cf bd交線段oe的延長線于點f 連接df 求證 1 ode fce 2 四邊形odfc是菱形 2 ode fce od fc cf bd 四邊形odfc是平行四邊形 在矩形abcd中 oc od 四邊形odfc是菱形 18 2 2菱形第2課時菱形的判定 9 如圖所示 將一個長為10cm 寬為8cm的矩形紙片從下向上 從左到右對折兩次后 沿所得矩形兩鄰邊中點的連線 虛線 剪下 再打開 得到的四邊形的面積為 a 10cm2b 20cm2c 40cm2d 80cm210 2014 鄂州 在矩形abcd中 ad 3ab 點g h分別在ad bc上 連bg dh 且bg dh 當(dāng)四邊形bhdg為菱形時 11 紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性的標(biāo)志 將寬為1cm的紅絲帶交叉成60 角重疊在一起 如圖 則重疊四邊形的面積為 cm2 12 10分 2014 廈門 如圖 在四邊形abcd中 ad bc am bc 垂足為m an dc 垂足為n 若 bad bcd am an 求證 四邊形abcd是菱形 18 2 2菱形第2課時菱形的判定 13 12分 如圖 在 abc中 ad是bc邊上的中線 e是ad的中點 過點a作bc的平行線交be的延長線于點f 連接cf 1 求證 af dc 2 若ab ac 試判斷四邊形adcf的形狀 并證明你的結(jié)論 解 1 e是ad的中點 ae ed af bc afe dbe fae bde afe dbe af db ad是bc邊上的中線 db dc af dc 2 四邊形adcf是菱形 理由 由 1 知 af dc af cd 四邊形adcf是平行四邊形 又 ab ac abc是直角三角形 ad是bc邊上的中線 ad bc dc 平行四邊形adcf是菱形14 14分 如圖 在四邊形abcd中 ab ad cb cd e是cd上一點 be交ac于f 連接df 1 證明 bac dac afd cfe 2 若ab cd 試證明四邊形abcd是菱形 3 在 2 的條件下 試確定e點的位置 使 efd bcd 并說明理由 解 1 易證 abc adc sss abf adf bac dac bfa afd 又 bfa cfe afd cfe 2 ab cd bac acd 又 bac dac cad acd ad cd ab ad cb cd ab cb cd ad 四邊形abcd是菱形 18 2 3正方形 1 4分 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 a 四條邊都相等b 對角線互相垂直平分c 對角線相等d 對角線平分一組對角2 4分 2014 福州 如圖 在正方形abcd外側(cè) 作等邊三角形ade ac be相交于點f 則 bfc為 a 45 b 55 c 60 d 75 3 4分 如圖 正方形abcd的邊長為4 點e在對角線bd上 且 bae 22 5 ef ab 垂足為f 則ef的長為 a 1b 2 18 2 3正方形 4 4分 在正方形abcd中 o是對角線ac bd的交點 過o作oe of 分別交ab bc于e f 若ae 4 cf 3 則ef的長為 a 7b 5c 4d 35 4分 如圖 已知e是正方形abcd邊bc上任意一點 ef bo于點f eg co于點g 若ab 10厘米 則四邊形egof的周長為厘米 6 8分 如圖 正方形abcd中 ac和bd相交于點o e是oa上一點 g是ob上一點 且oe og 求證 cg be 證明 oe og aob boc 90 ob oc boe cog ocg ebo 又 ebo beo 90 ocg beo 90 cg be 18 2 3正方形 7 4分 四邊形abcd中 ac bd相交于點o 下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是 a ao bo co do ac bdb ab cd ac bdc ad bc a cd ao co bo co ab bc8 8分 如圖 在rt abc中 c 90 a b的平分線相交于點d 過點d作de bc于點e df ac于點f 求證 四邊形cedf是正方形 證明 過點d作dg ab于點g c 90 de bc df ac 四邊形decf是矩形 bd平分 abc dg ab de bc de dg 同理 dg df de df 四邊形cedf是正方形 18 2 3正方形 9 如圖 邊長為6的大正方形中有兩個小正方形 若兩個小正方形的面積分別為s1 s2 則s1 s2的值為 a 16b 17c 18d 1910 如圖 正方形oabc的邊長為6 點a c分別在x軸 y軸的正半軸上 點d 2 0 在oa上 p是ob上一動點 則pa pd的最小值為 c 4d 611 如圖 點p是正方形abcd的對角線bd上一點 pe bc于點e pf cd于點f 連接ef 給出下列五個結(jié)論 ap ef ap ef apd一定是等腰三角形 pfe bap pd ec 其中正確結(jié)論的序號是 12 10分 2014 梅州 如圖 在正方形abcd中 e是ab上一點 f是ad延長線上一點 且df be 1 求證 ce cf 2 若點g在ad上 且 gce 45 則ge be gd成立嗎 為什么 解 1 證 bce dcf 2 成立 證 ceg cfg sas ge gf dg df gd be 18 2 3正方形 13 12分 如圖 在正方形abcd中 p是對角線ac上的一點 點e在bc的延長線上 且pe pb 1 求證 bcp dcp 2 求證 dpe abc 3 把正方形abcd改為菱形 其它條件不變 如圖 若 abc 58 則 dpe 58 度 解 1 在正方形abcd中 bc cd acb acd 45 cp cp bcp dcp 2 pe pb pbc e bcp dcp pbc pdc pdc e 設(shè)ep交cd于點f 則 pdc pfd e cfe 90 dpe abc 90 3 5814 14分 在數(shù)學(xué)活動課中 小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上 如圖 他連接ad cf 經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)ad cf 1 他將正方形odef繞o點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度 如圖 試判斷ad與cf還相等嗎 說明你的理由 2 他將正方形odef繞o點逆時針旋轉(zhuǎn) 使點e旋轉(zhuǎn)至直線l上 如圖 請你求出cf的長 專題 三 特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 教材母題 教材p69第14題 如圖 四邊形abcd是正方形 點e是邊bc的中點 aef 90 且ef交正方形外角的