第5課時因式分解.doc

第5課時 因式分解一、知識點1.因式分解的意義。2.因式分解的方法: 提公因式法;運用公式法.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應(yīng)用因式分解因式分解的意義與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系因式分解的方法提公因式法運用公式法三、中考知識梳理1.區(qū)分因式分解與整式的乘法它們的關(guān)系是意義上正好相反,結(jié)果的特征是因式分解是積的形式,整式的乘法是和的形式,抓住這一特征,就不容易混淆因式分解與整式的乘法.2.因式分解的兩種方法的靈活應(yīng)用對于給出的多項式,首先要觀察是否有公因式,有公因式的話,首先要提公因式,然后再觀察運用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.四、中考題型例析1.因式分解的識別例1 下列各式從左到右的變形,屬于因式分解的是( )A.a(a-b+1)=a2-ab+b; B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b); D.x2-4x-5=(x-2)2-9解析:因為A、B、D的右邊都不是整式的乘積的形式,只有C的右邊是整式的乘積形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故應(yīng)選C.答案:C.2.靈活應(yīng)用兩種方法進行分解因式例2 分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.解: (x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1)-32=(x2-4)2=(x+2)(x-2)2=(x+2)2.(x-2)2.點評:把(x2-1)看成一個整體利用完全平方公式進行分解,體現(xiàn)了“換元”思想,最后再利用平方差公式達到分解徹底的目的.3. 因式分解與方程的關(guān)系題例3 已知x-3是kx4+10x-192的一個因式,求k的值.解:x-3是kx4+10x-192的一個因式,3是方程kx4+10x-192的一個根,k34+103-192=0,解得k=2.點評:理解因式分解與方程的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵,這種方法在分解高次多項式時,尋找它的因式時,很有用,要理解好這種方法.基礎(chǔ)達標驗收卷一、選擇題1.將xn+1-xn-1分解因式,結(jié)果正確的是( ).A.xn(x-x-1) B.xn(1-x-1); C.xn-1(x2-1) D.xn-1(x+1)(x-1)2.(2004重慶萬州)把a3-ab2分解因式的正確結(jié)果為( ).A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2); C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)23.(2004四川資陽)對x2-3x+2分解因式,結(jié)果為( ).A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2) C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2)4.(2004安徽)下列多項式中,能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y25.(2002廈門)把x2+2xy+y2-1分解因式的結(jié)果是( )A.(x+y+1)(x+y-1) B.(x+y+1)(x-y-1); C.(x-y+1)(x-y-1) D.(x-y+1)(x+y-1)二、填空題1.(2004江蘇徐州)分解因式:x3y-y3=_.2.(2004江蘇無錫)分解因式:a2b-b3=_.3.(2003江西)分解因式x3-x=_.4.(2004福州)分解因式ax2+2ax+a=_.5.(2004廣東深圳)分解因式:x2-9y2+2x-6y=_.三、解答題1.(2004北京朝陽區(qū))因式分解:a2-2ab+b2-c2=_.2.(2004河北)分解因式:x2+2xy+y2-4=_.能力提高練習一、學科內(nèi)綜合題1.(2004山西)已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值為_.2.(2003黃岡)若m-1+=0,則m=_,n=_,此時將mx2-ny2 分解因式得mx2-ny2=_.3.已知a+b=5,ab=3,求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值.4.(2004四川資陽)若非零實數(shù)a、b滿足4a2+b2=4ab,則=_.二、創(chuàng)新題5.利用因式分解計算:. 答案:基礎(chǔ)達標驗收卷一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A二、1.y(x3-y2) 2.b(a+b)(a-b) 3.x(x+1)(x-1) 4.a(x+1)2 5.(x-3