高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

第6課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)梳理1 對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算法則 1 對(duì)數(shù)的定義如果ax n a 0 且a 1 那么數(shù)x叫做以a為底n的對(duì)數(shù) 記作x logan 其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù) n叫做真數(shù) 思考探究1 由定義可知對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么 提示 底數(shù)大于零且不等于1 真數(shù)大于零 2 對(duì)數(shù)的常用關(guān)系式 對(duì)數(shù)恒等式 alogan a 0且a 1 n 0 換底公式 logab b 0 a c均大于0且不等于1 n logad logam logan logam logan nlogam 思考感悟2 若mn 0 運(yùn)算法則 還成立嗎 提示 不一定成立 2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 0 1 0 r 增函數(shù) 減函數(shù) 3 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 y x 課前熱身1 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4答案 c 2 函數(shù)f x log2 3x 1 的值域?yàn)?a 0 b 0 c 1 d 1 解析 選a 設(shè)y f t t 3x 1 則y log2t t 3x 1 x r 由y log2t t 1知函數(shù)f x 的值域?yàn)?0 3 函數(shù)y loga x 1 2 a 0 a 1 的圖象恒過一定點(diǎn)是 解析 當(dāng)x 1 1即x 2時(shí) y loga1 2 2 答案 2 2 4 2011 高考江蘇卷 函數(shù)f x log5 2x 1 的單調(diào)增區(qū)間是 2 原式 lg5 3lg2 3 3 lg2 2 lg6 lg6 2 3lg5lg2 3lg5 3 lg2 2 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 題后感悟 1 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中 先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形 化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 使冪的底數(shù)最簡(jiǎn) 然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并 在運(yùn)算中要注意化同底及指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互化 2 熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算 化簡(jiǎn) 證明常用的技巧 答案 d 題后感悟 像這樣 給式選圖 題一般是通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì) 例如函數(shù)的定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 及其在函數(shù)圖象上的特征進(jìn)行選擇 備選例題 教師用書獨(dú)具 已知lga lgb 0 則函數(shù)f x ax與函數(shù)g x logbx的圖象可能是 答案 b 已知函數(shù)f x loga 2 ax 是否存在實(shí)數(shù)a 使函數(shù)f x 在 0 1 上是關(guān)于x的減函數(shù) 若存在 求a的取值范圍 題后感悟 研究函數(shù)問題 首先考慮定義域 即定義域優(yōu)先的原則 研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 一定要注意內(nèi)層與外層的單調(diào)性問題 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則是 同增異減 本題的易錯(cuò)點(diǎn)為 易忽略2 ax 0在 0 1 上恒成立 即2 a 0 實(shí)質(zhì)上是忽略了真數(shù)大于0的條件 備選例題 教師用書獨(dú)具 已知函數(shù)f x loga 3 ax 1 當(dāng)x 0 2 時(shí) 函數(shù)f x 恒有意義 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a 使得函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上為減函數(shù) 并且最大值為1 如果存在 試求出a的值 如果不存在 請(qǐng)說明理由 答案 1 b 2 1 方法技巧1 比較對(duì)數(shù)式的大小 1 當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí) 可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 2 當(dāng)?shù)讛?shù)不同 真數(shù)相同時(shí) 可轉(zhuǎn)化為同底 利用換底公式 或利用函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合解決 3 當(dāng)不同底 不同真數(shù)時(shí) 則可利用中間量進(jìn)行比較 如例3變式 2 常見復(fù)合函數(shù)類型 失誤防范1 在用運(yùn)算性質(zhì)logamn nlogam時(shí) 要特別注意條件 在無m 0的條件下應(yīng)為logamn nloga m n n 且n為偶數(shù) 2 解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)需注意兩點(diǎn) 1 務(wù)必先研究函數(shù)的定義域 2 注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍 命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題看 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點(diǎn) 題型一般為選擇題 填空題 屬中 低檔題 主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對(duì)數(shù)值大小 求定義域 值域 最值以及對(duì)數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 預(yù)測(cè)2013年高考仍將以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為主要考點(diǎn) 重點(diǎn)考查運(yùn)用知識(shí)解