高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+瞭望高考）第六章第6課時(shí) 直接證明與間接證明課件.pptVIP

第6課時(shí)直接證明與間接證明 基礎(chǔ)梳理1 直接證明 推理 論證 成立 證明的結(jié)論 充分條 件 思考探究綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么 提示 綜合法的特點(diǎn)是 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件 分析法的特點(diǎn)是 從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件 在解決問題時(shí) 經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用 2 間接證明反證法 假設(shè)原命題 即在原命題的條件下 結(jié)論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出 因此說明假設(shè)錯(cuò)誤 從而證明了原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 不成立 矛盾 課前熱身 答案 b 2 2012 漳州質(zhì)檢 用分析法證明 欲使 a b 只需 c d 這里 是 的 a 充分條件b 必要條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件答案 b 答案 c 答案 至少有一個(gè) 答案 x y 綜合法是 由因?qū)Ч?它是從已知條件出發(fā) 順著推證 經(jīng)過一系列的中間推理 最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性 用綜合法證明的邏輯關(guān)系是 a b1 b2 bn b a為已知條件或數(shù)學(xué)定義 定理 公理等 b為要證結(jié)論 它的常見書面表達(dá)是 或 2 用綜合法證不等式時(shí) 以基本不等式為基礎(chǔ) 以不等式的性質(zhì)為依據(jù) 進(jìn)行推理論證 因此 關(guān)鍵是找到與要證結(jié)論相匹配的基本不等式及其不等式的性質(zhì) 分析法是 執(zhí)果索因 一步步尋求上一步成立的充分條件 它是從要求證的結(jié)論出發(fā) 倒著分析 由未知想需知 由需知逐漸地靠近已知 已知條件 已經(jīng)學(xué)過的定義 定理 公理 公式 法則等 用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是 b b1 b2 bn a 它的常見書面表達(dá)是 要證 只需 或 誤區(qū)警示 本題從要證明的結(jié)論出發(fā) 探求使結(jié)論成立的充分條件 最后找到的恰恰都是已證的命題 定義 公理 定理 法則 公式等 或要證命題的已知條件時(shí) 命題得證 這正是分析法證明問題的一般思路 一般地 常常用分析法尋找解題思路 用綜合法加以證明 反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法 用反證法證明問題的一般步驟是 1 分清問題的條件和結(jié)論 2 假定所要證的結(jié)論不成立 而設(shè)結(jié)論的反面成立 否定結(jié)論 3 從假設(shè)和條件出發(fā) 經(jīng)過正確的推理 導(dǎo)出與已知條件 公理 定理 定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾 推導(dǎo)矛盾 4 因?yàn)橥评碚_ 所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是 假設(shè) 錯(cuò)誤 既然結(jié)論的反面不成立 從而證明了原結(jié)論成立 結(jié)論成立 思路分析 1 利用求和公式先求公差d 2 利用反證法證明 名師點(diǎn)評(píng) 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現(xiàn)時(shí) 宜用反證法來證 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是與已知條件矛盾 與假設(shè) 矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實(shí)矛盾等 反證法常常是解決某些 疑難 問題的有力工具 是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器 有些數(shù)學(xué)證明題 單獨(dú)運(yùn)用一種證明方法很難或無法完成 此時(shí)要善于將多種證明方法混合使用 常常用分析法尋找解題思路 用綜合法加以證明 思路分析 利用分析法尋找解題思路 用綜合法加以證明 構(gòu)造函數(shù) 判定函數(shù)在x 0 上的單調(diào)性 名師點(diǎn)評(píng) 本題通過對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形 找到了便于證明的不等式 然后構(gòu)造函數(shù)證明不等式 綜合運(yùn)用了分析法 綜合法和構(gòu)造法 方法技巧1 分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn) 分析法思考起來比較自然 容易尋找到解題的思路和方法 缺點(diǎn)是思路逆行 敘述較繁瑣 綜合法從條件推出結(jié)論 較簡(jiǎn)潔地解決 問題 但不便于思考 實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用 先用分析法探索證明途徑 然后再用綜合法敘述出來 2 利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí) 要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤 并用假設(shè)命題進(jìn)行推理 沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果 其推理過程是錯(cuò)誤的 3 用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí) 要注意書寫格式的規(guī)范性 常常用 要證 欲證 即要證 就要證 等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論p 再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立 失誤防范1 反證法證明中要注意的問題 1 必須先否定結(jié)論 即肯定結(jié)論的反面 當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí) 必須羅列出各種可能結(jié)論 缺少任何一種可能 反證都是不完全的 2 反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理 即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件 且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證 否則 僅否定結(jié)論 不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理 就不是反證法 3 推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣 有的與已知矛盾 有的與假設(shè)矛盾 有的與事實(shí)矛盾等 推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的 2 常見的 結(jié)論詞 與 反設(shè)詞 命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來看 綜合法 反證法證明問題是高考的熱點(diǎn) 題型大多為解答題 難度為中 高檔 主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題 像數(shù)列 立體幾何中的平行 垂直 不等式 解析幾何等都有可能考查 在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí) 注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化 分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力 預(yù)測(cè)2013年福建高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn) 偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目 重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力 規(guī)范解答 兩邊同乘3t 121 r 化簡(jiǎn)得3t r 2t r 2 2s r3t s 由于r s t 上式左邊為奇數(shù) 右邊為偶數(shù) 故上式不可能成立 導(dǎo)致矛盾