五年級奧數(shù)競賽試題加油站通用版.docx

五年級數(shù)學(xué)競賽試卷（四）1（3分）在1、2、3499、500中，數(shù)字2一共出現(xiàn)了 次2（3分）食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉減少50袋，那么大米的袋數(shù)比面粉的袋數(shù)的3倍還多1袋，原來大米有 袋，面粉有 袋3（3分）279是甲乙丙丁四個數(shù)的和，如果甲減少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，則四個數(shù)都相等，那么甲是 ，乙是 ，丙是 ，丁是 4（3分）兄弟倆比年齡，哥哥說：“當(dāng)我是你今年歲數(shù)的那一年，你剛5歲”弟弟說：“當(dāng)我長到你今年的歲數(shù)時，你就17歲了”哥哥今年 歲，弟弟今年 歲5（3分）甲對乙說：“我的年齡是你的3倍”乙對甲說：“我5年后的年齡和你11年前的年齡一樣”甲今年 歲，乙今年 歲6（3分）A、B兩地相距21千米，上午9時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回，中午12時他們第二次相遇此時甲走的路程比乙走的路程多9千米甲每小時走 千米7（3分）一條輪船在兩碼頭間航行，順?biāo)叫行?小時，逆水航行需5小時，水速是每小時5千米，這條船在靜水中每小時行 千米8（3分）（2014濟(jì)南）一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費75秒；火車開過路旁電桿，只要花費15秒，那么火車全長是 米9（3分）蝸牛從一個枯井網(wǎng)上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，這口井至少深 厘米10（3分）周老師給學(xué)是發(fā)練習(xí)本，每人分7本還多出7本，如果每人多發(fā)2本，就有一個同學(xué)分不到，那么一共有 個同學(xué)， 個練習(xí)本11（3分）王飛以每小時40千米的速度行了240千米，按原路返回時每小時行60千米，王飛往返的平均速度是每小時行 千米12（3分）1，3，6，10，15， ，28，13（3分）某電影院有26排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，這個影院一共有 個座位14（3分）一座橋全長160米，計劃在橋的兩側(cè)欄桿上各安裝16塊花紋圖案，每塊圖案的橫長為2.5米，靠近橋兩頭的圖案距離橋端都是15米，求相鄰兩塊圖案之間應(yīng)相隔幾米？15（3分）甲的年齡比乙的年齡的3倍小4歲，甲在7年前和乙在9年后年齡相等，甲、乙現(xiàn)年各多少歲？16（3分）某電影院共售出前后排電影票1050張，共收款3900元，前排每張3.5元，后排每張4元，問前后排票各多少張？17（3分）規(guī)定ab=（b+a）b，那么（25）5= 18（3分）把一批書平均分給6個小朋友，結(jié)果多出1本；平均分給8個小朋友，也多出1本；平均分給9個小朋友，還是多出1本這批書至少有 本19（3分）如圖，大正方形的邊長為2厘米，E、F、G、H分別為各邊的中點，則中間小正方形的面積為多少平方厘米？20（3分）兄弟兩騎車郊游，弟弟先出發(fā)，速度每分鐘200米，5分鐘后，哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250米的速度去追弟弟，而狗則以每分鐘300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟之后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟后再超過200米為止，這時狗跑了多少千米？本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1200【解析】試題分析：此題應(yīng)通過分類來解決：199有20個（22有2個2），100199有19個，200299有100個（2在百位），20（2在十，個位），300399有20個（322有2個2），400499有20個（422有2個2），所以，共204+100=200個解：199有20個（22有2個2），100199有20個，200299有100個（2在百位），20（2在十，個位），300399有20個（322有2個2），400499有20個（422有2個2），所以，共204+100=200（次）故答案為200點評：此題通過分段來解決比較簡單，也不宜遺漏2221，130【解析】試題分析：可設(shè)原來大米有x袋，根據(jù)題意則面粉有（351x）袋，根據(jù)等量關(guān)系：（大米的袋數(shù)+20）3（面粉的袋數(shù)50）=1，由此可以列方程解決問題解：設(shè)原來大米有x袋，根據(jù)題意則面粉有（351x）袋，根據(jù)題意可得方程，（x+20）3（351x50）=1， x=221，351221=130（袋）；答：原來有大米221袋，面粉130袋故答案為：221，130點評：此題是應(yīng)用方程的思想解決問題題目中的兩個等量關(guān)系一個用來設(shè)未知數(shù)，一個用來列方程，由此可以解決問題364；60；124；31【解析】試題分析：最后4個數(shù)相等，設(shè)最后每個數(shù)都是x，那么甲數(shù)原來是x+2，乙數(shù)原來是x2，丙數(shù)原來是2x，丁數(shù)原來是x2（即x），它們的和是279，由此列出方程解：設(shè)后來每個數(shù)為x，由題意得x+2+x2+2x+x=279 4x=279 x=62；甲數(shù)：62+2=64；乙數(shù)：622=60；丙數(shù)：622=124；丁數(shù)：622=31；故答案為：64；60；124；31點評：本題根據(jù)最后數(shù)相等的條件設(shè)出后來的數(shù)，根據(jù)這幾個數(shù)的變化你這這種變化寫出原數(shù)，根據(jù)原數(shù)的和列出方程413，9【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，兩人的年齡差是一個不變量，無論當(dāng)哥哥是弟弟今年的歲數(shù)時，還是當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥今年的歲數(shù)時，這個年齡差是不變的由題意可設(shè)兄弟兩人的年齡差為x歲，由題意可知弟弟今年的年齡就是（5+x）歲，哥哥今年的年齡就是（5+2x）歲，再根據(jù)題意可知，如果弟弟到了今年哥哥的年齡，也就是到了（5+2x）歲，哥哥就17歲了，可列出方程求出兩人的年齡差是多少，就可以求出兩人今年的年齡各是多少歲解：設(shè)兄弟兩人的年齡差為x，那么弟弟今年的年齡就是（5+x）歲，哥哥今年的年齡就是（5+2x）歲，根據(jù)題意如果弟弟到了今年哥哥的年齡，哥哥就17歲了，可得：5+2x+x=17 5+3x=17 3x=175 3x=12 x=4則弟弟今年是：5+x=9（歲），哥哥今年是：5+2x=5+24=13（歲）故填：13，9點評：在年齡問題中，兩人的年齡差是個不變量，根據(jù)這個不變量的特點，再根據(jù)題目給出的條件列出方程求解即可524、8【解析】試題分析：由甲對乙說的話可知，甲的年齡是乙的3倍，兩者的年齡是倍數(shù)的關(guān)系，可設(shè)乙是年齡是x歲，甲就是3x歲由乙對甲說的話可知，乙加上5歲與甲減去11歲之后他們的年齡相等，列出方程解答即可解：設(shè)乙今年x歲，那么甲今年3x歲根據(jù)題意，可得：x+5=3x112x=5+112x=16x=8則甲今年的年齡是3x=38=24（歲）故填：24、8點評：年齡問題中，如果知道兩個人之間的年齡倍數(shù)的關(guān)系，根據(jù)列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題的方法求解即可612.【解析】試題分析：由題意可知甲、乙兩人走的路程和為AB間距離的3倍，即：213=63（千米），甲比乙多走了9千米，那么已走的路程就為（639）2=27（千米），那么甲共走了6327=36（千米），故甲的速度為每小時363=12（千米）解：12時9時=3時63（639）23，=63273，=12（千米）故答案為：12點評：“甲與乙第二次相遇時共走了3個AB間距離”是此題解答的關(guān)鍵745.【解析】試題分析：要求這條船在靜水中每小時行多少千米，根據(jù)“水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?”，先求出順?biāo)俣缺饶嫠俣榷?2=10千米；每小時多行10千米，順?biāo)叫行?小時，則多行104=40千米，又知道行完全程，逆水比順?biāo)嘈辛耍?4）=1小時，根據(jù)等差關(guān)系求出逆水速度；進(jìn)而求出順?biāo)俣?；根?jù)“船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2”，代入數(shù)值，進(jìn)行解答即可解：逆水速度：（524）（54），=40（千米/時）；順?biāo)俣龋?054=50（千米）；船速：（50+40）2=45（千米/時）；答：這條船在靜水中每小時行45千米；故答案為：45點評：此題做題的關(guān)鍵是根據(jù)水速與順?biāo)俣群湍嫠俣鹊年P(guān)系進(jìn)行分析，進(jìn)而得出逆水速度和順?biāo)俣?，然后根?jù)船速與順?biāo)俣群湍嫠俣鹊年P(guān)系求出結(jié)論8300.【解析】試題分析：由題意可知：75秒是火車開過橋長1200米加上車長的時間15秒是火車開過自己車長的時間火車開過1200米，用的時間就是7515=60秒，火車速度就是120060=20米/秒，火車的車長就是2015=300米解：7515=60（秒），火車速度是：120060=20（米/秒），火車全長是：2015=300（米）故答案為：300點評：本題主要考查學(xué)生要弄清：火車在75秒內(nèi)所行的路程是1200米+一個車身的長度9321.【解析】試題分析：由題意知蝸牛1天爬11040=70厘米，那么4天就是704=280厘米，又因為到第5天的白天，晚上不算在內(nèi)，要保證第5天白天爬出井口，則第4天一定不能爬出井口井深至少比第四天能夠爬出的高度多1厘米所以這口井的深度是：（11040）3+110+1解：（11040）3+110+1=210+110+1=321（厘米）故答案為：321點評：此題屬于周期性問題，在列式時要特別注意是“第五天的白天爬到井口”問“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就結(jié)束了108，63【解析】試題分析：設(shè)有x個同學(xué)，每人發(fā)7本還多7本，那么有練習(xí)本表示為7x+7，每人多發(fā)2本，也就是每人發(fā)9本，就有一個同學(xué)分不到，練習(xí)本數(shù)量表示為9（x1）根據(jù)題意，7x+7=9（x1）解：設(shè)有x 個學(xué)生，7x+7=（7+2）（x1）7x+7=9x92x=16x=87x+7=78+7=63（本）故填：8，63點評：本題存在這樣的數(shù)量關(guān)系：兩次發(fā)的總本書是一樣的，根據(jù)發(fā)的本書和人數(shù)列出等量關(guān)系式，進(jìn)而列出方程1148千米【解析】試題分析：根據(jù)路程，速度，時間的關(guān)系可以求出返回的時間，再根據(jù)求平均數(shù)的方法，即可求出平均速度解：24060=4（小時）；2402（24040+4）；=480（6+4）；=48010；=48（千米）；答：王飛往返的平均速度是每小時行48千米點評：此題主要考查了求平均數(shù)的方法，即平均速度=總路程總時間，找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可1221.【解析】試題分析：31=2，63=3，106=4，1510=5；相鄰兩個數(shù)的差是2，3，4，5后一個差比前一個差大1；由此求解解：5+1=6；15+6=21；驗證：21+（6+1）=28；故答案為：21點評：本題關(guān)鍵是找出相鄰兩個數(shù)差的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解131170.【解析】試題分析：根據(jù)“有26排座位，后一排比前一排多兩個座位，”可知公差為：2，項數(shù)為：26，又根據(jù)“最后一排有70個座位，”可知末項為：70，所以可以求出首項，列式為：70（261）2=20，再根據(jù)高斯求和公式可以求出座位數(shù)，列式為：（20+70）262=1170（個），據(jù)此解答解：第一排座位數(shù)為：70（261）2，=7050，=20（個），總座位數(shù)為：（20+70）262，=90262，=1170（個），答：這個影院一共有1170個座位故答案為：1170點評：本題考查了高斯求和公式的實際應(yīng)用，相關(guān)的知識點是：和=（首項+末項）項數(shù)2；首項=末項公差（項數(shù)1）；末項=首項+公差（項數(shù)1）；項數(shù)=（末項首項）公差+1146.【解析】試題分析：先求出從第一個圖案到最后一個圖案的距離：160152=130（米），再用2.516求出圖案的總長，再求出空的總長，最后除以161就是相鄰兩塊圖案之間應(yīng)相隔的米數(shù)解：從第一個圖案到最后一個圖案的距離：160152=130（米），圖案總長：2.516=40（米），空總長為：13040=90 （米），16個圖案總共有15個空，所以相鄰兩塊圖案之間相隔的米數(shù)：9015=6（米），答：相鄰兩塊圖案之間相隔6米點評：解答本題的關(guān)鍵是理解題意求出空的總長及明白16個圖案總共有15個空15甲、乙現(xiàn)年各26歲、10歲【解析】試題分析：甲在7年前和乙在9年后年齡相等那么可得甲比乙大7+9=16歲，設(shè)甲現(xiàn)在x歲，則乙現(xiàn)在就是x16，再根據(jù)甲的年齡比乙的年齡的3倍小4歲，可得乙的年齡的3倍減去4歲就是甲的年齡由此即可列出方程解決問題解：設(shè)甲現(xiàn)在x歲，則乙現(xiàn)在就是x16，根據(jù)題意可得方程：（x16）34=x， 3x52+52=x+52， 3xx=x52+x， 2x2=522， x=26，乙現(xiàn)在就是：x16=2616=10，答：甲、乙現(xiàn)年各26歲、10歲點評：此題等量關(guān)系較復(fù)雜，要求學(xué)生要審清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)題干得出二人的年齡差是解決本題的關(guān)鍵16前排售出600張，后排售出450張【解析】試題分析：設(shè)售出后排票x張，那么售出前排票就有（1050x）張，再依據(jù)數(shù)量單價=總價，分別求出前，后排票的總價，最后根據(jù)它們總價的和是3900元列方程解答解：設(shè)售出后排票x張，3.5（1050x）+4x=3900， 3.510503.5x+4x=3900， 0.5x+367536750=39003675， 0.5x0.5=2250.5， x=450；1050450=600（張）；答：前排售出600張，后排售出450張點評：此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可17200【解析】試題分析：根據(jù)題意知道ab等于a與b的和乘b，由此用此方法計算（25）5的值解：（25）5，=（2+5）55，=355，=（35+5）5，=405，=200；故答案為：200點評：關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解決問題1873.【解析】試題分析：求這批書至少有多少本，先求出6、8和9的最小公倍數(shù)，